流体力学05-湍流及其特征

伊伊爸 2022-07-16 发布于湖北

展开全文

就湍流而言，最早开展详细观察的是文艺复兴时期意大利全才科学家达芬奇，他在海滩上对旋涡和湍流进行定性观察，并用画笔记录下湍流和旋涡的流场结构，他在一幅湍流名画中这样写到：乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩扬起，树木弯下了腰。清楚地刻画了湍流的分裂破碎、湍涡的卷吸和壁剪切作用等。

湍流的认识

从1880年雷诺进行了转捩实验开始，1883年雷诺提出时均值概念，认为湍流的瞬时运动由时均运动和脉动运动组成，不过当时雷诺称湍流为曲折运动。1895年雷诺从假设湍流瞬时运动满足N-S方程组出发，利用时均值概念对N-S方程取时均，提出描述时均运动的雷诺方程组，从此湍流研究开始走上封闭一湍流方程之不归路（其实，瞬时运动物理量是否满足N-S方程组，开始就有争议。其最突出的关注点是表征流体微团运动的应力与变形率本构关系（牛顿内摩擦定律）是否适应于瞬时湍流？此外，N-S方程组要求物理量是连续可微函数，实际上从测量结果看瞬时物理量不可能是连续可微的，最多是个连续函数而已）。

1937年泰勒(G. I. Taylor, 1886-1975年，如图1所示）和卡门认为湍流是一种不规则的运动，当流体流过固体表面或相邻同类流体流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。1959年荷兰学者欣兹(J. 0. Hinze)认为，湍流是种不规则的流动状态，但其各种物理量随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能够辨别出不同的统计平均值。我国学者周培源认一为，湍流是一种不规则的旋涡运动。一般教科书定义，湍流是种杂乱无章、互相混掺的不规则随机运动，目前公认的看法是湍流是一种由大小不等、频率不同的旋涡结构组成，使其物理量对时间和空间的变化均表现为不规则的随机性。

图1 英国力学家泰勒

湍流基本特征

在湍流的研究中，形成了以普朗特为代表的工程湍流方法和以泰勒为代表的湍流统计理论，近几十年随着计算技术的提高，数值研究湍流得到快速发展。相对湍流的定义而言，湍流的基本特征容易表达，具体如下：

（1）湍流的有涡性(eddy)。湍流中伴随有大大小小的旋涡运动，旋涡是引起湍流物理量脉动的主要原因。一般认为，在一个物理量变化过程中，大涡体产生大的涨落，小涡体产生小的涨落，如果在大涡中还含有小涡，则会在大涨落中含有小涨落（如图2所示）。这些旋涡四周速度方向是相对（相反）的，因而会产生大的剪切应力。

图 2 湍流速度脉动与涡结构

（2）湍流的不规则性(irregularity)。湍流中流体质点的运动是杂乱无章、无规律的随机游动。但由于湍流场中含有大大小小不同尺度的涡体，理论上并无特征尺度，因此这种随机游动必然要伴随有各种尺度的跃迁。

（3）湍流的随机性(random behavior)。湍流场中质点的各物理量是时间和空间的随机变量，它们的统计平均值服从一定的规律性。近年来随着分形、混沌科学问世和非线性力学的迅速发展，人们对这种随机性有了新的认识。

（4）湍流的扩散性。由于流体质点的脉动和混掺，致使湍流中动量、能量、热量、质量、浓度等物理量的扩散大大增加，明显大于层流的情况。

（5）湍流能量的耗散性。湍流中的小尺度涡将通过剪切作用，由流体黏性引起大的湍动能耗散，这是因为小尺度涡引起的耗散（如图3所示）比层流黏性摩擦大得多。


图3 后台阶绕流的拟序结构	图4 湍流大涡结构

（6）湍流的拟序结构(coherent structure)。湍流中的脉动并非完全不规则的随机运动，而是在表面上看来不规则运动中仍具有可检测的有序结构，这种拟序结构对剪切湍流脉动的生成和发展起着主导作用（如图4所示）。例如，自由剪切湍流中（湍流混合层、远场的湍射流和湍尾流等）拟序结构的发现，清晰地刻画了拟序大尺度涡在这些湍流中的混掺和卷吸作用（如图5所示）。在壁剪切湍流中条带结构的发现，揭示了在壁面附近湍流生成的机制（如图6和图7所示）。

图5 大尺度相干结构

图6 近壁湍流速度等值面分布云图

图7 近壁区的拟序结构

（7）湍流的间歇性(intermittency)。最早发现湍流的间歇性是在湍流和非湍流交界区域，如湍流边界层的外区、湍射流的卷吸区等，在这些区湍流和非湍流是交替出现的。但近年研究表明，即使是在湍流的内部也是间歇的，这是因为在湍流涡体的分裂破碎过程中，大涡的能量最终会串级到那些黏性起主导作用的小涡上，而这些小涡在空间场中仅占据很小的区域，因此湍流的间歇性是普遍的。

湍流时均分解

考虑到湍流的随机性，1895年雷诺首次将瞬时运动分解为时均运动（描述流动的平均趋势）与脉动运动（偏离时均运动的程度）之和。以后人们又提出空间分解和统计分解等方法。

（1）雷诺时均法。如果湍流运动是一个平稳的随机过程，则在湍流场中任一点的瞬时速度u可分解为时均速度和脉动速度。对于非平稳的随机过程，严格而言不能用时均分解法，但如果时均运动的特征时间远大于脉动运动的特征时间，且当取均值时间t远小于时均运动的特征时间又远大于脉动运动的特征时间，时均值分解仍近似成立。

（2）空间分解法（空间平均法）。如果湍流场是具有空间均匀性的随机场，则可采用空间平均法对湍流的瞬时运动进行空间分解，得到空间平均运动和脉动运动。

（3）系综平均法（概率意义上的分解）。如果湍流运动既不是时间平稳的，也不是空间均匀的，那么我们可在概率意义上将湍流的瞬时运动分解为统计平均运动和脉动运动。

上述三种分解方法，虽然是针对不同性质的湍流场提出的，但在一定的条件下它们之间在统计意义上是等价的。由概率论的各态历经性定理(ergodic theorem)可知，一个随机变量在重复多次试验中出现的所有可能值，也会在相当长的时间内（或相当大的空间范围内）一次试验中重复出现许多次，且出现的概率是相同的。因而，对于时间上平稳、空间上均匀的湍流场，各物理量按上述三种分解法得到的平均值是相等的。