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在20世纪，机械工业几乎达到顶峰，进入全面发展和完善的时代，促使了力学全面快速的发展，形成了多学科、多领域的研究成果，在理论、实验和应用等方面均表现出各自独特的内容和方向，这期间的流体力学也就自然分成了理论流体力学、 实验流体力学、 计算流体力学三大分支，毫无疑问，这一切离不开边界层理论的提出和发展。 01 经典理论的怀疑 在基础理论的指导下，重点研究了与黏性有关的复杂流动问题（如层流、 湍流、 转捩、 射流、 分离流、 尾流等），解决了绕流物体阻力和热交换等难题。在理论方面，自从1845年导出N-S方程以来，人们一直寻求其精确解，但由于该方程组是非线性的二阶偏微分方程组，一般意义的精确求解存在数学上的困难，据说迄今为止只找到N-S精确解73个，著名的例子有无压平板拖曳产生的库埃特流动(19世纪末法国物理学家Couette)，充分发展的层流管流（泊肃叶流动，法国生理学家Poiseuille, l 799-1869年，如图1所示），小雷诺数圆球绕流的Stokes(1851)解等。实际中存在的大量问题只能利用近似方法求解。
02 著名的边界层理论 这个问题直到1904年世界流体力学大师德国力学家普朗特(Ludwig Prandtl, 1875-1953年，如图2所示）提出著名的边界层理论之前，没有得到令人信服的解决方案。从1752年达朗贝尔疑题算起，经历152年。从1845年导出N-S方程组算起，也徘徊了59年。现在看来是一个简单的问题，即整体流动和局部流动的关系问题，属于受近壁影响的黏性区域大小问题，但在当时是流体力学界的大难题。1904年普朗特在德国海德尔堡第三次国际数学年会上发表了一篇论小黏性流体运动的论文， 提出著名的边界层概念（如图3和图4所示），深刻阐述了绕流物体在大雷诺数情况下表面受黏性影响的边界层流动特征及其控制方程， 巧妙地解决了整体流动和局部流动的关系问题， 即以来流速度和圆柱直径计算的来流雷诺数只能表征整体流动特征，无法表征绕流物体壁面附近的局部流动行为（边界层流动），来流雷诺数只能控制黏性效应对边界层外的流动影响，而对边界层内黏性影响只能由边界层内的流动特征决定；并在此基础上，提出边界层的分离与控制（如图5)，找到了物体绕流近壁黏流与远离壁面无黏外流的匹配关系，从而为黏性流动问题的解决找到了新的途径，起到划时代的里程碑作用。
图3 在零压梯度下的层流边界层
图4 在可变压力梯度下的边界层发展
图5 圆柱绕流层流边界层分离 普朗特通过大量实验发现：虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，黏性力无法忽略。普朗特把这一物面近区黏性力起重要作用的薄层称为边界层(boundary layer)。边界层概念的引入，为人们如何计入黏性的作用开拓了思路，对整个流场提出的基本分区是： （1）整体流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区） 和黏性流体的流动区域（黏流区）。 （2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略黏性的影响，按势流理论处理。 （3）黏性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。在该区内，黏性应力作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点做有旋运动。根据边界层内黏性力与惯性力同量级假设，可估算边界层的厚度。以平板绕流为例。设来流的速度为U, 在x方向的长度为L, 边界层厚度为δ，则在边界层内，流体微团的惯性力为
流体微团的黏性力为
根据惯性力与黏性力同批级假设， 得到
普朗特导出的二维平板层流边界层控制方程组(N-S方程组简化形式）如下：
上述方程组与原方程组相比，形式上得到简化，但类型上发生了变化。原方程组为椭圆类方程组，现在变为抛物类方程组。该方程组看起来简单，但仍然属于非线性的偏微分方程组，如果没有其他假设条件，求解难度比原方程组降低不了多少。为此，普朗特引入第二个假设条件，即纵向速度分布相似性假设，这个相似性条件可将偏微分方程组的求解转换成为常微分方程的求解，可容易地获得边界层内速度分布的近似解。 03 进一步的发展 1908年德国流体力学家勃拉修斯(Blasius，普朗特的学生）给出无压梯度平板边界层级数解，1921年美国科学家卡门(Theodorevon Karman，1881-1963年，如图6所示）推导出边界层动量积分方程，1921年德国科学家波尔豪森(Pohlhausen)基于动量积分方程建立了近似求解方法，研究了压力梯度对边界层的影响。
图6 美籍科学家卡门 这期间借助相似性条件假设，人们对各种黏性层流边界层问题进行了近似求解，如1929年德国学者托尔明(Tollmien)得到平板层流尾迹的高斯解，1933年德国学者施利希廷(Schlichting)求解了圆形层流射流的相似解，1945年德国学者曼格勒(Mangler)引进一种相似变换，将轴对称层流边界层问题转换为平面边界层问题，并对锥形体绕流进行求解。概括起来，壁面薄层黏性流动和相似性条件是建立高雷诺数绕流物体边界层理论的重要依据。  CFD入门到精通 fluent/openfoam/cfx/starccm 关注 |
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