【原】2022年广州中考数学压轴题，“吃着饭里要看着锅里”，才能简便！

2022年广东省广州市中考数学的压轴题，有人说很容易，老黄觉得挺难的。题型也比较新。我们经常说，不要“吃着饭里的，要看着锅里的”。但有时候解数学题，就是要学会“吃着饭里 要看着锅里”，才能简便解决。

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120度时，AB=6，连接BD.

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上的一动点(不与点B、D重合).点F在边AD上，且BE=根号3 DF.

①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积最小时，CE+根号根号3 CF的值是否也最小？如果是，求CE+根号3 CF的最小值；如果不是，请说明理由.

分析：(1)求BD，只需依据一个定理“含120度的菱形，120度所对的对角线是边长的根号3 倍”。

(2)解决①的一般方法是把相关的边都求出来，然后利用四边形ABEF的面积等于三角形ABD和三角形DEF的面积差，就可以解决了。也不难。问题是，如果这样解的话，相当于把“这碗饭”吃完，再新去勺一碗的时候，又要再辛苦地吃下一碗。因此，这里必须“吃着碗里看着锅里”。观察发现：

②需要求四边形ABEF面积最小时的情况。因此，要在①的解决过程中，构造四边形ABEF面积的函数。通常是二次函数。这样两个问题才能联系起来，一会儿吃第②碗饭的时候，就会简便得多了。

解：(1)BD=2AB·cos30度=根号3 AB=6根号3. 【直接写成BD=根号3 AB=6根号3，老黄觉得也没有什么违和感】

(2)①记CE交AB于点G，过F作FH⊥BD于H，则FH=DF/2. 

DE=BD-BE=6根号3-根号3DF, 【这是“吃着碗里看着锅里”的设计，就是要用四边形面积表示DF的函数】

CG=BC·sin60度=6根号3, S△ABD=S菱形ABCD/2=CG·AB/2=9根号3.

又BG=BC/2=3，BE=BG/cos30度=2根号3，DF=BE/根号3=2.

S△DEF=FH·DE/2=DF(6/根号3-根号3DF)/4=2根号3.

S四边形ABEF=S△ABD-S△DEF=7根号3. 【这里是可以得到S四边形ABEF关于DF的二次函数的】

②是的，理由如下：

由①有S四边形ABEF=根号3 (DF-3)2/4+27根号3 /4, 【直接用顶点式，最值的情况一目了然】

当DF=3，即F是AD的中点时， S四边形ABEF最小, 且CF垂直于AD，所以CF最短，

此时点E是菱形ABCD的中心.  且CE垂直于BD，所以CE最短，

CF=根号3 DF=3根号3, CE=BC/2=3，

CE+根号CF=3+9=12最小.

你了解这种“吃着碗里看着锅里”的方法了吗？如果不这样做，肯定要做不少重复劳动的。