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湖南岳阳市第一中学 龚勤 伍龙 一、试卷总体评价 2022年6月7日新高考全国卷1数学科目考试已经落下帷幕，高考数学试题终露庐山真面目，考试试题、考试难易度也频频登上热搜，考生普遍反应是比较难的，数学试卷平均难度达到了几年来的最高。今年试题之难，体现为重视数学学科高考的综合性、创新性的考查，重视数学学科素养与关键能力的考查，突出理性思维的考查。在试题的难度设计上不仅有层次性，而且体现在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，试题有较强的区分度，全面体现数学学科高考的选拔性功能。 2022年是湖南高考改革后文理卷合一的第二年，也是新高考使用旧教材的最后一年。考题中没有出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下足了功夫。考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但做起来又需要用大量时间去计算。试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时间的把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，看出今年的数学试题新颖有创意。此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 二、考查内容分布 （一）双向细目表
(二)试题结构分析 1、稳中求变，击中“软肋” “稳”在于就整个试卷来看，题型与分值分布情况与2021年新高考全国卷1数学试题完全相同。多选题的命题内容都在平时练习的范围之内，三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、概率与统计依然还是在大题的前四题的位置，数列更注重了学生对于基础的把握和理解，圆锥曲线和导数依旧是最后的两道压轴大题，题目设置也是先圆锥曲线后导数的顺序。“变”在于立体几何第一问与第二问都是考查计算，第一问就是点到平面距离，让做惯了线面关系的学生有点蒙，之前的考试大多是一证一算，很少出现过类似的情况；概率统计对条件概率的考查要求很高，让同学们感觉猝不及防；三角函数与解三角形题灵活运用三角公式进行三角恒等变换是解题的关键，圆锥曲线第一问起点较高。高考命题组“反押题”措施非常得力。试题通过“攻击”学生群体性“软肋”来突出“选拔性”。换句话说就是那些让大多数学生感到为难的题恰恰抓住了多数学生在某一知识点上的短处，而其目的正是让优秀的学生脱颖而出。 2、主干考点，持平去年
数学从来就不是“闭门造车”。全国新高考1卷注重数学学科知识与国家生产生活实际的紧密联系，通过创设真实问题情境，着重考查考生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力，体现了数学的应用价值和育人价值，试题考查回归数学本源但又不矫情。如第4题以南水北调为背景，引导考生关注科技、关注民生；同时体现了中学数学核心素养的“数学建模”，让考生利用数学知识，构建模型，解决科技民生问题；第20题关注时事热点，近些年来，疾病一直是社会热点问题，本题关注了某地方性疾病与当地居民的生活习惯，透露出需要保持良好的卫生习惯可以减少发病率，同时结合了独立性实验以及条件概率进行考查。 （三）试题特色分析 试题在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极地探索。试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性与高等院校人才选拔功能的关系，正确把握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革将发挥积极的作用。 1、考法新颖、开放有度 （1）第5题展示了一个考生既熟悉又陌生的词——互质，始于小学质数问题，同时也是大学数论问题的一个基础；既是引导考生回顾很久以前的初等数学问题，也是为考生的大学学习做好铺垫；这也提醒我们，既要关注小学初中边边角角的初等数学问题，也要关注那些大学数学中后续深入学习的知识点。 （2）第14题是开放性问题，但是这个开放很有度。如果学生思维过于发散，可能会导致将简单的问题复杂化；如果学生过于死板，可能也会发现不了快速解决本题的要点——注意到两圆外切，故求这两圆的内公切线最为简单，两圆方程相减即可。 （3）打破常规大力加强了推理证明的考查，尽管传统的立体几何第一问证明这次并未考查，但增加了如第17题第（2）问证明数列不等式，第20题第（2）问证明一个特殊的概率关系式，以及第22题第（2）问证明横坐标为等差数列。也因此，以后的数学备考，要更加关注各章节推理证明的问题。 2、二级结论、“妙手”秒杀 近几年无论是全国性高考试题还是地方性高考试题，都越来越关注二级结论的运用，如果知晓一些二级结论，很多题目便可以化繁为简，下面对本卷能够用到二级结论题目做具体说明： （1）第3题考察向量三点共线，“三点共线，交叉权重”可以快速解决。 （2）第7题考查具体数字比较大小，具体对应为指数形式、分数形式、对数形式，运用“泰勒展开式”可以迅速解决。 （3）第10题考查三次函数的性质，可以求导慢慢推导，也可以利用三次函数的对称性（对称中心坐标公式）以及三次函数零点个数与极值关系等二级结论迅即秒解。 （4）第12题考查函数与导数的对称性，既可以根据对称写出表达式推理每个选项，也可以利用抽象函数转化为具体函数的方法，构建出f(x)、g(x)与sinx、cosx的关系迅捷解决。 （5）第16题考查焦点弦问题，可以利用焦点弦角度公式快速得出。 （6）第21题第一问，考查直线与双曲线的联立、斜率化韦达代入问题，直接计算非常麻烦，有两个行之有效的方法，一是齐次化的方法，二是利用圆锥曲线的硬解定理。 （7）第22题第二问求证三点横坐标为等差数列，看似很复杂，如果能注意到同构式,操作起来就不会有太大的问题了。 3、不等关系、隐形考查 本套试卷22道题目中，大部分题目知识点的考查都不单一，很多题目里面蕴含了很多知识点，我们应该关注到这些学科内综合点。笔者觉得这套试卷尤其关注不等式问题，在本试卷中不等式以不同的姿态出现，充分体现了不等式的工具性，这也提示我们，数学的学习中不能够只止步于关注等量关系，不等量关系在高考中也是越来越被重视的。例如：第1题与集合相结合进行考察、第7题与函数导数具体数字比较大小结合着考查、第8题正四棱锥体积范围问题、第11题抛物线中线段长的数量关系、第15题考查存在两条切线的范围问题、第17题第二问裂项相消法的简单放缩、第18题解三角形题目罕见地未给出所有基本量，导致三角形看似不可解，但其实是可以利用不等式知识解出一些量的范围，以后的数学学习我们可以多关注这类“半可解”问题。 4、新旧过渡、无缝接驳 虽然本次考试是新高考，但是2019级高三依然是用老教材，因此也是对于老教材的考查；而湖南省2020级学生已经开始使用新教材，这也意味着，明年的新高考是面向新教材的新高考，所以我们也可以关注一下本试卷在新老教材交替之际，与新教材的一个接驳与磨合，笔者认为主要体现在如下两个点：一方面是新教材对于条件概率的要求更高，在本套试卷中得到了体现，第20题（2）问中的两小问都与条件概率相关，并且考查难度不小。另一方面是新教材对于圆锥曲线定义要求变高，教材中除了明确的给出第一定义以外，在思考以及练习部分也提示了圆锥曲线的第二、三定义。而对于第16题，如果知道椭圆的焦点弦长的角度公式，可以比较轻松地解决，而焦点弦长角度公式的推导，本质就是利用椭圆的第二定义。 总之，2022年新高考全国卷1数学试题守正创新，推进了高考改革迈上新台阶试卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了 “一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系。即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查；通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能,同时突出数学学科特色,发挥了高考数学科的选拔功能。打造了数学高考考试新形态。新高考改革未来可期！ 作者：湖南岳阳市第一中学龚勤，湖南省正高级教师，特级教师，全国素质教育先进工作者，岳阳市劳动模范，岳阳市D类高层次领军人才，中国数学奥林匹克教练，湖南省奥数优秀辅导教师。华中师范大学考试研究院特聘研究员，湖南省特级教师与正高级教师评审委员会专家库成员，湖南省高中数学骨干教师工作坊主持人，湖南理工大学硕士研究生导师。近几年有《精彩纷呈的思维拓展，美轮美奂的数学体验》等20篇论文在省级以上刊物发表，2015年被《中学数学教学参考》第六期刊为封面人物。2017年与2018主持的十三五国家规划重点课题子课题分获国家级科研成果一等奖。所教学生先后有毛雨等20名学生考入清华、北大，6位同学夺得岳阳市高考状元。
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