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小学典型应用题29:计数问题(例题 视频讲解 答案)

 pengxq书斋 2022-07-24 发表于广东

计数问题

【含义】

计数问题是指数学中排列组合应用中的计数问题。数学计数原理中排列组合问题简单的解决方法,是解决计数问题的基本原则与一般策略。

【解题思路和方法】

特殊元素优先安排;相邻问题捆绑处理(先整体后局部);不相邻问题插空处理;顺序一定问题除法处理。

例题1:

用2、0、1、8四个数字组成四位数,一共可以组成多少个不同的四位数?

1、本题考查的是一般计数问题,0是特殊元素,需要特殊安排。

2、组成的四位数最高位上不能是0,那么1、2、8可作最高位。

1作最高位时有1028,1082,1208,1280,1802,1820;

2作最高位时有2018,2081,2108,2180,2801,2810;

8作最高位时有8012,8021,8102,8120,8201,8210。

3、所以,最高位有3种排法,后三位有6种排法,一共18种。

例题2:

欢欢有5顶帽子,上衣11件,裤子18条。如果一顶帽子、一件上衣和一条裤子作为一套服饰,欢欢希望每天都穿不一样的服饰,那么欢欢的愿望能实现多少天?

解:

1、本题考查衣服的搭配,只要计算出欢欢能组成多少套不同的服饰,即可确定天数。

2、在解决计数问题时关键要搞清楚用加法原理还是乘法原理来计算。5顶帽子每顶都可以配11件上衣,每组帽子和上衣组合又可以单独配18条裤子,所以5×11×18=990套。

例题3:

如图,小红从家到学校,只能向东或向南,一共多少种不同的路线

Image

解:

1、解决这个问题时,如果一条一条的去找,容易重复或者漏掉,我们可以采用标数字的方法。

2、小红从家到A有1条路,在A点标上1,从家到B有1条路,在B点标上1。所以,从小红家到C就有2条路(从家到A的1与从家到B的1相加所得的和),以此类推,可以得到其它交点上的数字,如下图所示:

Image

所以一共有10种不同的路线。

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