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乘法速算一:十字和 11-19乘法

 xiake172 2022-07-26 发表于四川

在介绍“印度数学”的书里,乘法的速算方法有好多个规则,看得让人心烦,我要速算还得考虑它适用哪个规则?不行,脑子笨记不住,用的时候没把握是不是用这个规则。我要随心所欲地速算,有这样的方法吗?肯定有啊,我就是探索这个的。

先讲一下乘法速算需要掌握的基本功,和加减法一样,熟悉背过99乘法口诀,而且要倒背如流,不能光熟悉7×9=63,遇到9×7=63也能迅速反应过来。我的笨就是在这里迟疑了一下,脑子里要颠倒一下,变成7×9=63才舒服,这就容易被人秒杀。

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除此之外,还需要掌握的基本功有:

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还有这个,尽量熟悉吧,特别是标记红字的部分。宝宝们看到这些会不会小脑壳疼?不怕,其实这两个表的乘法有特殊方法可以快速算出来,没必要背,当然能背过更好。

一、十字相乘法

先讲解一般的方法,再由普通推出特例,只须记住个别特例,实在不愿愿记,到时候用一般方法推也不麻烦。

这个通用的方法就是初中因式分解经常用的“十字相乘法”。这个方法适用两位数乘法,最多三位数,多位数乘法可以拆分后用这个方法。

原理和传统方法一样,就是写出来不一样。看图:

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1、计算22×31=

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计算顺序:先算两边,左右定位,再算中间。

第一部分为2×3=6(左边纵向的两个数字相乘)

最后部分为2×1=2(右边纵向的两个数字相乘)

中间部分为2×1+2×3=8(交叉对角线的两个数字相乘后再相加)

所以答案为682(第一部分=6,中间部分=8,最后一部分=2)

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第一部分为如图所示的第一箭头方向的两个数字相乘,因此得6。同理,最后一部分为如图所示的第二箭头方向的两个数字相乘,因而得2。中间部分为交叉对角线的两个数字相乘后再相加。中间部分为3×2+2×1=6+2=8。

(这个题还可以把22拆分,2×11×31=11×62,利用11的特例速算)

  1. 计算41×21=(和1例一样,略)
  2. 需要进位的乘法72×21

第一部分为14,而最后一部分为2。

中间部分为7×1+2×2=11,所以我们留下1并进位1(注意11的写法),因此最后答案得1512。

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或者变成72×(20+1)=1440+72,也不麻烦。

58×34

第一部分为5×3=15。最后一部分为8×4=32(留2并进位3)。中间部分为5×4+8×3=44 (留4并进位4)。因此最后答案得1972。

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实际就是把传统竖式加法计算部分改写了一下。

  1. 拆分法

72×21=72×(20+1)=1440+72=1512

27×44=27×11×4=108×11=1188

或27×(40+4)=1080+108

遇到大数凑整的时候拆分法合适:

15×98=15×(100-2)=1500-30=1470

不多说了,两种方法根据情况灵活运用。

三、20以内的乘法

就是开头的大九九表,现在来看看它们的速算方法。

例如:12×13

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因为十位数都是1,可以得出一个更简单的特例规则:被乘数+乘数个位+进位。就是:2×3=6,12+3或13+2=15,合起来156。

这个规则适合上面加法表里的11-19的乘法。

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咱们取表格一部分,宝宝们试着速算一下。

如:15×17=

15+7=22,5×7=35。

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心算的时候这么算:5×7=35,记下5,进位3,然后,被乘数+乘数个位+进位:15+7+3=25,这样有时候会出现7+3这样的凑整,更快捷。

15×18=,5×8=40,进位4加到15上得19,再加8得27。

16×18,6×8=48,记下8进4,16+4+8=28,合起来288。

四、乘法中的特例:11

我们再来看看“印度数学”里面的特例,人家的长处,该采用的采用。

1、乘以11的运算方法:有人总结为“两边一拉,中间相加”。

如:27×11=297

答案第一个数字为2,中间数字为2+7,最后一个数字为7

28×11=2(10)8=308 (注意进位)

13212×11=145332,速算方法如图:

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是不是很快?当然是,特例嘛,需要记住。

你自己用十字相乘法验证一下27×11,为什么“两边一拉,中间相加”?

13212这个就算了,十字相乘太麻烦,用普通竖式演算很方便。

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瞅瞅,这不就是“两边一拉,中间相加”个过程嘛?“印度数学”好处就是不用列竖式,眼看着直接写得数。

中间相加有进位的,注意一下:

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11特例的应用

结合拆分法灵活运用

例题:

33×18=11×3×18=11×54=594

45×27=(44+1)×27=11×4×27+27=11×108+27

以后,我们还可以用十字相乘法推导出很多“特例”,把那些奇怪的速算规则统统抛弃。

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