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在介绍“印度数学”的书里，乘法的速算方法有好多个规则，看得让人心烦，我要速算还得考虑它适用哪个规则？不行，脑子笨记不住，用的时候没把握是不是用这个规则。我要随心所欲地速算，有这样的方法吗？肯定有啊，我就是探索这个的。 先讲一下乘法速算需要掌握的基本功，和加减法一样，熟悉背过99乘法口诀，而且要倒背如流，不能光熟悉7×9=63，遇到9×7=63也能迅速反应过来。我的笨就是在这里迟疑了一下，脑子里要颠倒一下，变成7×9=63才舒服，这就容易被人秒杀。  除此之外，还需要掌握的基本功有：   还有这个，尽量熟悉吧，特别是标记红字的部分。宝宝们看到这些会不会小脑壳疼？不怕，其实这两个表的乘法有特殊方法可以快速算出来，没必要背，当然能背过更好。 一、十字相乘法 先讲解一般的方法，再由普通推出特例，只须记住个别特例，实在不愿愿记，到时候用一般方法推也不麻烦。 这个通用的方法就是初中因式分解经常用的“十字相乘法”。这个方法适用两位数乘法，最多三位数，多位数乘法可以拆分后用这个方法。 原理和传统方法一样，就是写出来不一样。看图：   1、计算22×31=  计算顺序：先算两边，左右定位，再算中间。 第一部分为2×3=6(左边纵向的两个数字相乘) 最后部分为2×1=2(右边纵向的两个数字相乘) 中间部分为2×1+2×3=8(交叉对角线的两个数字相乘后再相加) 所以答案为682(第一部分=6,中间部分=8,最后一部分=2)  第一部分为如图所示的第一箭头方向的两个数字相乘，因此得6。同理，最后一部分为如图所示的第二箭头方向的两个数字相乘,因而得2。中间部分为交叉对角线的两个数字相乘后再相加。中间部分为3×2+2×1=6+2=8。 （这个题还可以把22拆分，2×11×31=11×62，利用11的特例速算）
第一部分为14,而最后一部分为2。 中间部分为7×1+2×2=11,所以我们留下1并进位1（注意11的写法），因此最后答案得1512。  或者变成72×（20+1）=1440+72，也不麻烦。 58×34 第一部分为5×3=15。最后一部分为8×4=32(留2并进位3)。中间部分为5×4+8×3=44 (留4并进位4)。因此最后答案得1972。  实际就是把传统竖式加法计算部分改写了一下。
72×21=72×（20+1）=1440+72=1512 27×44=27×11×4=108×11=1188 或27×（40+4）=1080+108 遇到大数凑整的时候拆分法合适： 15×98=15×（100-2）=1500-30=1470 不多说了，两种方法根据情况灵活运用。 三、20以内的乘法 就是开头的大九九表，现在来看看它们的速算方法。 例如：12×13  因为十位数都是1，可以得出一个更简单的特例规则：被乘数+乘数个位+进位。就是：2×3=6，12+3或13+2=15，合起来156。 这个规则适合上面加法表里的11-19的乘法。  咱们取表格一部分，宝宝们试着速算一下。 如：15×17= 15+7=22，5×7=35。 心算的时候这么算：5×7=35，记下5，进位3，然后，被乘数+乘数个位+进位：15+7+3=25，这样有时候会出现7+3这样的凑整，更快捷。 15×18=，5×8=40，进位4加到15上得19，再加8得27。 16×18，6×8=48，记下8进4，16+4+8=28，合起来288。 四、乘法中的特例：11 我们再来看看“印度数学”里面的特例，人家的长处，该采用的采用。 1、乘以11的运算方法：有人总结为“两边一拉，中间相加”。 如：27×11=297 答案第一个数字为2,中间数字为2+7,最后一个数字为7 28×11=2(10)8=308 （注意进位） 13212×11=145332，速算方法如图： 是不是很快？当然是，特例嘛，需要记住。 你自己用十字相乘法验证一下27×11，为什么“两边一拉，中间相加”？ 13212这个就算了，十字相乘太麻烦，用普通竖式演算很方便。 瞅瞅，这不就是“两边一拉，中间相加”个过程嘛？“印度数学”好处就是不用列竖式，眼看着直接写得数。 中间相加有进位的，注意一下： 11特例的应用 结合拆分法灵活运用 例题： 33×18=11×3×18=11×54=594 45×27=（44+1）×27=11×4×27+27=11×108+27 以后，我们还可以用十字相乘法推导出很多“特例”，把那些奇怪的速算规则统统抛弃。 |
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