|
在这个过程中，我获得很多与以前太不相同的认知，有些极具个性的就不分享了，因为它不会广泛地发生在其他孩子身上，这里分享的是会普遍发生在其他孩子身上的问题。可以根据情况去观察一下自己的孩子，对这方面的认知程度。 
问题本身很简单，就是把括号内的式子里的公因式提出来就好。
对了，讲一下孩子们的背景哈，两个新初一，两个新六年级，其实早就应该具备这样的认知的，在这之前，我在讲预备知识的时候，个个的头也点的很快，感觉没有啥不理解、不明白的了。在这种情况之下，我们共同完成了一个题目：一个长方体，把每一个棱长都增加相同的倍数，问：增加多少倍，才能让长方体的表面积变为原来的25倍？上面这个式子是解这个题需要的一个式子，开始也列不出来，在我提示之后，列了出来，不过解决的过程，真是让我大开了眼界。
这个孩子在第一次提公因式的时候，提出来一个X^12次方，而且，明明是提公因式，却变成了加法！！
她说，你看呀，括号里，每一个式子都有一个X^2次方，有三个，这就是X^6次方，括号外面，还要乘以2呀，这不就是X^12次方了吗！她得到这样的结果，只能够说明，这样的题，她不熟悉，不知道套什么现成的公式了，就用了这么神奇的方式。
这个楠瓜头，嗯嗯，倒是没有把公因式弄成加法，不过却提出来一个：3*X^2。原因嘛，当然是里面有三个X^2呀，嗯嗯，她已经到我这里来了两年时光了，我都没有把她的这个认知巩固下来，想来学校的强大的惯性真的太强大了。
到现在为止，她每次完成相对于她来讲复杂一点点的数学问题的时候，就会想到一步一步地列算式。方程是四年级下册的内容，五年级一年下来，还轻飘飘一句不会，有时候真是气呀。不过有什么办法呢。
更强大的回答是，老师就这样说的呀，老师也给我的答案打了勾呀，同学们也这样做的呀……，这就是环境的力量。
关键的问题是，像鸡兔同笼这样的题，我教会她用二元方程组的思想去解决，老师居然说，这方法不对！要用一元方程，或者更妙的什么奥数方法。我也是醉得不轻，数学为啥变得让孩子讨厌的呢，就是把本应该简洁明了的量化描述方式，变成复杂难懂的描述方式。
第一个孩子看到楠楠这么聪明，就感觉自己哪里错了，于是就改成这样子，把原来的X^12次方变成了，3X^2*2。这也算是一种向优秀同伴学习的方式吧。
同样，另一个孩子获得了相同的灵感，这样的灵感其实在我理解起来就是套用别人的方式演绎自己的问题。
第一个孩子，分析来分析去，感觉自己哪里不对，于是又减了一个：1。然后告诉我，这次一定是对了。
我让她休息一会儿，反正也感觉一定是对了，就看看其他小伙伴什么时候会得到结果吧。
这个问题，最后其实是在另一个孩子的帮助之下解决的，当然这种解决，可能解决的也仅仅是这个问题本身吧，
要是下次再出现这样的题，可能会再把这样的方法用一遍，至于这样的解决问题的思想，要变成孩子自己的能力，可能就不是一日之功了。
经过一天，孩子们认为自己增长了认知，于是我让每个孩子去完成自己的不同练习。有一个孩子，由于我接触时间不长，所以，还摸不透她的思考问题的方式。于是，让她把自己的运算过程认真地演绎在白板上。
在此之前，我们已经共同学习了:（a-b)^2，现在只是再增加一项变成了三次方而已。我本以为她三五分钟就能够完成的。结果用了一天半时间，中间晚上我还让她回去看看乘法分配律 什么的。
她说，第五步括号里，后两项都乘了a，为了简单，所以，就把乘到后面的两个a拿到第一项就好了呀。
还好，我正在翻涌思绪的时候，她接着演绎自己的算法。
由于相同的a和b的次方项在不同的括号里，那就交换位置吧。于是就有了第8步；
这样就可以把相同底不同的次方数加起来了，这就是第9步；
为了好看，把单独一个字母的项移在一起，这就有了第10步；
于是我给她出了这样一个算式：（2-3)-(2-3)，我让她把括号去掉。
这是她第一次的算法，实话是，我实在无法理解她为何会这么去括号。因为这是小学低段应该具备的认知呢。
她说，括号里前面和后面一样，所以，脱括号后，前后要一样呀。好吧，我说，有没有括号，是不是结果都一样呢。她说是。
于是就改成了这样，实话哈，这个结果真的是对的。不过，实质是她的思考问题的方式出了问题。因为我问她，为什么写成这样呢。她说，要前后结果一样呀。
是呀，前后结果要一样，就改一下最后那个3的符号就可以了呀，这多简单呀。我当然知道，学校里，老师面对几十个学生，没有办法去知道每一个孩子的思考习惯性与存在的问题。不过，他们的教学方法，真的不存在问题吗，在我看来，问题真的很大呢。数学是一种量化的描述世界的方式，怎么就学成了套公式，凑答案了呢？
|
