【原】涉及转动的平衡问题

如图所示是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板所受重力为 G ，可绕通过 O 点的水平固定轴转动。用7根与桥面均成 30∘角的平行钢索拉住桥板，其中正中间的一根钢索系于桥板的重心位置，其余钢索等距离分布在它的两侧。若每根钢索所受拉力大小相等且等于 F ，则(     )

此题再多一个问题就好了，问一下O点对桥板的作用力？

解决此题的知识储备：

1.对力学平衡态的认识。

新教材对力学平衡态的认识，仅限于平动平衡，所处理的习题都可看作共点力，所以平衡态的受力条件就归纳为物所受的合力为零。

但实际生活中，还有更普遍的转动平衡，转动在日常生活中很常见，人体四肢的关节，都是以转动来行使职能的。好多的动力机械设备，大多以转动来完成工作，转动最大的优点在于其周期性。因此还有一种描述转动的平衡，对应的“受力”条件是力矩平衡，初中的杠杆平衡实际上就是力矩平衡。

现实中的物体平衡，实际上多数是平动、转动平衡的组合平衡。

2.力矩

力是改变物体运动状态的原因，类比一下，力矩就是改变物体转动状态的原因。转动对应的惯性，叫作转动惯量。位移、角位移；速度、角速度；加速度、角加速度。

对于一个物体系，若外力之和为零，则这个物体系动量守恒；若力矩之和为零，则物体系的角动量守恒。开普勒第二定律就是角动量守恒的必然结论。

力矩的运算涉及向量的叉乘，高中阶段向量乘法实际上是点乘。两个向量点乘后结果是标量，叉乘后除结果为零外还是向量，方向根据右手螺旋定则来推断。对应的角速度、角速度的变化率（角加速度）都是向量，高中对角速度的标量、矢量问题避而不谈。因为谈了也没必要，无用武之地而已。

3.本题解答

本题中的桥板受到的力矩为重力力矩和钢索力矩。O点对桥板的作用力不一定沿板方向，但O点对桥板的力其力矩一定为零。

设桥板的长度为L，

算出F的大小之后，再根据合力等于零可求解O点对桥板的作用力。

从这个题目还引发了另一类隐形涉及转动的问题。有铰链（可转动）、轻杆、两端点受力的问题。这种轻到极致的杆，其质量及转动惯量都为零，导致其合力和合力矩都必须为零，若不为零，则会导致加速度、角加速度无穷大的灾难。从合力为零的角度考虑，其两端所受的力必须等大反向，从合力矩为零的角度看，两力必须沿杆方向。

解释清楚一个问题，牵扯的东西很多。要想站在一定的思维高度上看待问题，需要拓展知识的边界，否则就得死记硬背了。对于平衡问题，能看作质点的物体只考虑合力等于零这一条件就足够了；不能看作质点，涉及转动的问题，会计算力矩，也可以解决。不用过多涉及有关转动的理论，若思维足够的发达，懂了当然好，可以进入比高考难度高的考试场所。