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上两篇文章谈到公开课的准备主要讨论四个方面：备教学资源、备课学科程标准、备教学参考用书和备教材。今天我主要与大家一起探讨如何备教材的重难点5.把握重点与难点。评价一节课优劣的一个重要指标，就看本节课的重点、难点是否被突破。如何突出教材重点、突破教学难点，是教学活动永恒的主题。教师只有把握教学重点、突破教学难点，才能扫除学生的学习障碍，解除学生的心理困惑，实现教学质量的提高。（1）教学重点。教学重点（简称重点），即教学的重点内容，课堂需要解决的主要矛盾，教学的重心所在。教学重点针对的是教材的知识系统、文化教育功能和学生的学习需要。因此教学重点包含学科重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识和技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识和技能，或者说教学重点是指教材中最基本、最主要的具有统摄性、概括性，能举一反三，广泛迁移的知识和基本技能（双基）。基础知识是指学科教材中由一些基本事实及其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、学科精神和学科方法。从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个学科思想、方法和起核心作用的知识与技能，这是重点的最高层次；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，其地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点。这类仅限于该节课的重点称为“暂时重点”。教材重点对学生学科学习的好坏和教学质量的提高具有十分重要的作用，教学中对重点内容不仅要求学生理解，还要求学生掌握和熟练运用，即重点在教学中应具有突出的地位。教学设计时不论是教学目标的确定、教学活动的安排（包括教师的分析讲解、学生的交流讨论与巩固练习等），学生练习题的设计都应围绕重点进行。例如，对重点内容练习的设计，必须提供给学生一定数量的、不同层次的练习题，既要有单项练习还要有变式练习和综合练习。只有这样才能使学生真正达到对重点内容的巩固、理解、掌握和熟练运用。备课备重点有两方面的含义：一是要抓住教材的重点内容。所谓重点内容，乃是教材中最主要、最基本的内容，是学习教材中其他内容的基础。二是写教案时要确定每堂课的教学重点。本堂课着重要求学生掌握哪些知识或何种技能，而不能“眉毛胡子一把抓”，面面俱到，结果什么也抓不住。备课时确定重点的一般有三条标准：①基本概念；②基本理论；③基本方法。其中的关键词是“基本”两字，“基本”的含义是“主要的”和“根本的”。也就是说，学习这些知识的意义不仅仅限于获得这些知识本身，这些知识理解透彻、牢固掌握后有助于学习其他知识内容；学习这些方法的实际意义也远远超过掌握这些方法的具体步骤本身，即不仅能解决当时学习过程中碰到的问题，而且还能比较容易地迁移到其他学习情景中去，能比较顺利地解决其他学习过程中遇到的种种疑难问题。（2）教学难点。教学难点（简称为难点）是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难以理解、掌握和运用的知识、技能与方法。具体对学生而言，那些通常比较抽象的知识、比较复杂的问题及表面相似、容易混淆的内容都是难点。 难点的形成主要有以下几个方面的原因：一是该知识远离学生的生活实际，学生缺乏相应的感性知识；二是该知识较为抽象，学生难于理解；三是该知识包含多个知识点，知识点过于集中；四是该知识与旧知识联系不大或旧知识掌握不牢或因大多数学生对与之联系的旧知识遗忘所致。 在教学中，难点如果属于第一种，教学中则应通过利用学生日常生活经验，充实感性知识得以突破；若属于第二种教学中则利用直观手段，尽量使用知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着。如“数学归纳法原理”就很抽象，学生理解起来很困难，教学时教师可列举多米诺骨牌试验、放鞭炮等实例，将抽象的归纳法原理具体化、直观化，使学生看得见，从而可帮助学生突破、化解归纳法原理理解的难点；如果难点属于第三种，则应分散知识点，各个击破；如果难点属于第四种，则应查漏补缺，加强旧知识的复习。因此，突破难点，关键在找准赫尔分析造成难点的原因，对症下药。 为了准确发现、确定和把握住教材内容的难点，有效化难为易，促使学生顺利学习教材内容，有必要搞清楚“难点从何而来”：首先来自教材。即教材知识内容本身的性质造成的。那些抽象的知识、复杂的问题以及表面相似、容易混淆的内容就是难点；其次来自学生。即学生思维和心理障碍(学生认识和接受能力的限制)造成的。教师应从学生的生活经验、知识水平和理解能力这三个方面去考虑，看看学生是否具备学习某一教学内容所必须具备的基础，如若不具备，则这一教学内容便成了难点；第三来自教师。即教师教学要求和教学方法不当人为造成的。若从教师自身教学素养分析，则可从三个方面找原因：一是是否因为受思想水平、教学业务水平的限制；二是是否因为钻研教材的深度不够；三是是否因为选用的教学方法不当，从而导致不能准确地发现和把握住难点，不能巧妙地化难为易，进而导致学生不能比较容易地学习、掌握和应用这些教学内容。（3）如何确定重难点。难点的确定与重点的确定不一样。重点的确定是基于这些教学内容必须是“基本的”这一点，掌握了这些内容有利于迁移到今后别的教学情景中去；而难点的确定，则主要考虑这些教学内容对大多数学生而言是很难理解和掌握的。因此教师在确定难点时不但要考虑学生的可接受程度，而且更要考虑什么样的内容对学生而言是难以理解和掌握的，从中找出一些带有规律性的东西来。确定难点必须遵循以下两条原则：一是按知识发展的一般规律确定。人类对客观世界(包括自然和社会)知识的获得和认识经历由简单到复杂、由具体到抽象的过程，从中不难看出，难点必然具有复杂性和抽象性两大特点；二是按学生认知的一般规律确定。从知识的本身发展角度看，是由无到有、由简单到复杂的，但从学生学习知识的角度看，思维过程往往是从已知到未知的(新知识在旧知识的基础上建构起来的)；就学习、掌握技能技巧角度而言，总是先掌握技能后掌握技巧的，只有在熟练掌握技能的基础上才有可能掌握和应用技巧，从中不难看出，难点往往是那些对学生说来是比较生疏而带技巧性的内容。具体而言，可以从以下几方面确定重难点：一是根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是学生明白替换问题的特点：在一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。二是根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的认知结构，从而扩大原有认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的认知结构，要改造认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。三是把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中。列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略一是把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。二是找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。 新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。教师可依据以下三点找准知识生长点：一是有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；二是有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；三是有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学小学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。三是采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本知识与技能、思想和方法，得到必要的思维训练，获得基本的活动经验。因此教师要根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。四是学生学科经验是突出重点、突破难点的基础。学科经验是指在教学目标的指引下，学生通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。学生学科经验源于日常生活经验，高于日常经验。如小学数学活动可分为四类：直接源于生活的数学活动；间接源于生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接源于生活的数学活动。因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，例1让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；例2引导学生用列举的策略解决问题，不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表法列举的简洁、有序；例3启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。五是信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障。现代信息技术的发展对教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化静为动，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。
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