2022安徽中考数学压轴题分析1：动点轨迹与最值问题

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【题目】

（2022·安徽）已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为．若，则线段长的最小值是（　　）
A．
B．
C．3
D．

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【分析】

当确定时，中心也是确定的。点在外，要求线段长的最小值，那么就需要确定动点的轨迹。

如图，点在的左侧，因为，则。

根据三角形的面积公式，可以得到点到的距离为的高的一半。如图，过点作，垂足为。因为等边的边长为，所以高为，那么可以得到。此时可以得到点的轨迹为与平行且相等的线段，过点作该线段的垂线，得到点到该线段的距离，即为此时长的最小值为。
那么只能在该线段上面运动吗？当然不是，往两边分别延长的各边，可以把外的平面分为个区域，所以还需要进行分类讨论，最终确定的最小值。

如图，点的运动路径为六边形，当点在区域①、②和③时，最小值为。
综上所述，可以得到的最小值为，故答案选择B。

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【答案】B

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【总结】

本题的关键在于确定点P的轨迹，由于点P到定直线的距离为定值，可以判断其运动路径为线段，轨迹为直线型。

更多动点轨迹问题请看《中考数学压轴题全解析·解答题》12.3第318页。