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本题选自2022年福建省中考数学倒数第2题，属于几何压轴题，难度并不大，但是也是比较综合的题目，适合练练手。 【题目】 已知，，．
（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于，，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
【分析】 （1）一般第一小题都比较简单。
如图，根据已知条件，把相关的线段与角度的关系标记上去。 由于∠ABC=∠ACB=∠DCB，那么就可以得到AB∥CD。 又因为AB=CD，所以四边形ABDC为平行四边形。 而且AB与AC这个邻边相等，那么就可以得到四边形ABDC为菱形，结论就出来了。
（2）本题的求的结论发生了变化。分别延长BC与DE，使得他们交于点F，要求的是两个角直角的关系，即∠ACE与∠EFC的关系。
如上图所示，一个是钝角，另一个是锐角，可以猜测他们的和为180°，也就是说他们会互补。 那么本题只需要进行适当的转化就可以了，求出他们的和。 因为∠ACB=∠DEC，所以可以得到∠ACF=∠CEF。 那么就可以得到： ∠ACE+∠F=∠ACF+∠ECF+∠F ＝∠CEF+∠ECF+∠F ＝180°。 根据三角形的内角和定理就可以得到结论了。 （3）本题又发生变化了，条件变成∠BAD=∠BCD了，求的是∠ADB的度数。
题目中并没有给出任意的角度，而且△ABC只是普通的等腰三角形，并没有确定的形状。 经过分析，题目中只有大量的边的关系以及角的关系，因此可以适当考虑通过引入未知数进行表示，建立等量关系进行求解。
但是通过转化，似乎看不出什么特别的关系。而且∠BAD=∠BCD的关系也无法直接使用。
在AD上截取AH=BC，根据SAS，可以得到△ABH≌△CDB（SAS）， 进而得到∠ABH=∠CDB=y，BH=BD。 那么就可以得到∠BDH=∠BHD=x+y。
此时仍然无法得到一个等量关系，观察图形可以发现AC=CD，那么就可以得到∠CAD=∠CDA，那么就可以进一步得到其它角的关系了。
在△ACD中，根据三角形的内角和定理可以得到： （x+2y）+（x+2y）+（90°-y+x）=180°， 3x+3y=90°， x+y=30°， 则∠ADB=x+y＝30°，结论出来了。 【总结】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的内角和等知识。题目比较综合，但是难度比较小，仍然是双减政策下的一道好题。 |
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