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相信很多家长都听说过抽象思维这个概念，听上去很高大上，但是又很模糊，到底什么是抽象思维，为什么聊数学就一定会提到抽象思维？ 其实我们从出生开始就一直在抽象思维。 抽象这个概念其实字面意思已经解释了很多，就是从现象中抽出来一定的规律去解释更多的现象。 我们几乎每天都在进行抽象这个活动，最基础的就是数数。 举个简单的例子，我们数数，今天妈妈买了10个苹果回来，娃吃掉了两个，还剩8个苹果，这是具体现象，实际上可以想想出来10个苹果，去掉两个，剩下的挨个数出来。 当我们用10-2=8来表达的时候，就是抽象。 从这个现象中总结出了一个数学表达式，这就是抽象。 抽象的过程一方面是总结出规律，另一方面是抛开细枝末节，比如苹果是红的还是青的，每个苹果不一样大怎么办，这类问题和我们所要的规律没关系，我们一律理想化，当做其它条件都一样，这样才能总结出一个朴实规律。 如果变成10-2=8（个），带了一个单位，得出答案还剩下8个苹果，这个抽象出来的规律又落地回到现实，我们知道还剩8个苹果。 这种抽象对我们所有人来说，非常简单，简单到很多人意识不到这是一种抽象的行为。 那么问题来了，这事儿有啥用？ 我不需要知道加减法，我也能知道10个苹果吃了2个之后还剩8个，挨个数就行了。 这就要触及到数学的重要意义了。 每一个数学概念的发现，抽象出来的规律，不是为了解决某个具体的事情，而是解决一个大类的问题。 当我们学会加减法之后，就可以抛弃所有的细枝末节，只关注数量的变化，而这些概念会让我们节省大量的时间。 单论苹果来说，如果我收获了123456个苹果，卖出了5432个苹果，剩下多少个苹果？这时候我们如果一个个的数，或者简便一点，10个10个的数，甚至100个100个的数，都会花费很多时间。 但是当我们创造了加减法这一个数学概念，从而很简单的利用加减法的规律，直接123456-5432=118024（个），根本不需要数，算的快的几秒钟就能算出来。 随后人们又开始发现，如果是同样数量的加减，可以用一些特殊的办法来总结出一些规律。 比如我今天要招待客人，每人准备两个鸡腿，客人只有4个人，2+2+2+2=8个鸡腿，很简单。 如果来了40个客人，再这么加下去，加40次，就会很麻烦，还很容易少加一个或者多加一个导致结果不准。 于是人们进一步抽象出来乘法，2X40=80个，要准备80个鸡腿。 反过来，如果家里只有80个鸡腿了，这时候来了40个客人，我们每人分几个鸡腿呢？ 如果没有除法，我们只能是先给每个客人分1个鸡腿，看看还剩几个，再每人分1个鸡腿，正好够了。 如果创造了除法， 80÷40=2，我们明白了，每个人分2个鸡腿，正好能分完。 加减乘除规律都总结出来之后，除了节省时间，我们还能做什么？ 一个更为重要的数学意义出来了，我们可以抛开所有的现实，什么鸡腿还是苹果都不用管了。 我们可以专心研究加减乘除的计算，以便能够更有效率地解决问题。 于是人们总结出了列竖式解决所有四则运算的办法，也就是只要我们学会一条解决办法，就能解决这些所有的简单计算问题，更进一步的提升效率，也不用陷入背数学的境地，所有的巧算速算，其实都是一些特殊现象，可以去了解，但都是数学的细枝末节，这也是我反对去专门学速算珠心算这类的原因。 当然课本上也会介绍一些速算技巧，但那是为了配合理解交换律，分配律这类数学规律而做的，速算并不是重点，重点是这些数学规律是为了后面进一步抽象化打基础。 在小学学习的数学知识，大部分都和我们日常接触的现实有很强的关联，但是到了初中开始，数学会进一步抽象，会开始逐渐脱离我们日常生活的那些简单计算。 这也是很多人会说，学那么多数学，买菜还不如菜店老板算的快，得出数学没用这个概念，其实那是因为后面的数学，解决的不是菜市场买菜问题，如果仅仅菜市场买菜，学到4年级就够用了。但是如果未来你需要做更复杂的工作，后面的数学才会帮助我们进一步解决问题。 初中数学或者小学高年级这个坎，很大程度上是我们太依赖之前的成功路径。因为小学知识虽然也有抽象，但是辅以现实生活中的例子是可以理解的。但到了初中，我们需要完全脱离现实的概念，从纯数学概念的角度来解决问题。 也就是我们要推翻以前的思路，人要推翻自己的成功路径是很难的，所以进入初中或者小学高年级之后，学数学的第一件事情，是要放开以前的思路，全面拥抱新的知识体系。 比如小学里被翻来覆去拿来锻炼孩子的鸡兔同笼问题。 解决方法在小学阶段思路很明确，需要先在总的概念上先有个概念，那就是想象一下兔和鸡在笼子里的情况。 然后假设这个笼子里全是鸡的情况下，还多出来多少只腿。 比如鸡兔一共有27只，鸡和兔总共有86只腿，问有多少只鸡多少只兔子。 如果我们假设笼子里没有兔子只有鸡，那么27只鸡一共有54只腿。现在有86只腿，多出来了32只，那么这32只腿肯定都是兔子的。 兔子原来有4条腿，其中有两只腿已经算成鸡的腿了，也就是多出来的32只腿分给兔子，每个兔子占2只腿，那么兔子就有16只。那么鸡就剩11只。 后来为了更好地让孩子理解，有人弄了一个抬腿法。 也就是现在假设鸡和兔子都抬起一条腿，那么27个腿没了。还剩下59条腿。 这时候鸡兔再抬起另一条腿，那么地上就剩下，59-27=32条腿了。 这时候所有的鸡因为只有两条腿，都收起来了，鸡就趴窝了，没有腿了，只剩下兔子了，而且每只兔子都是双腿站立在地面上。 也就是地面上32条腿都是兔子，且每只兔子只有两条腿。很容易得出兔子16只，那么鸡就是11只。 整个过程其实要理解起来需要一种总体思维，从一开始就要想象好后面的情况,在设计思路的时候已经想好了最终的结局，实际上是一种逆向推导的过程，而且这种解法解决的同类问题就那几种，遇到更复杂的无法一眼看到最终结果的情况时，就会让大脑宕机。 等到孩子学会方程之后该怎么办？ 只要根据条件所见即所得的解决就行了。 问题问的是鸡和兔各有多少只。 我们只要假设鸡有X只，兔子有Y只 然后根据题目第一个条件，一共27只动物，列出方程 X+Y=27 根据第二个条件，一共86只腿，那么2X（鸡腿）+4Y（兔腿）=86 这个二元一次方程解起来很简单，很容易就得出X是多少，Y是多少。 不需要我们去考虑复杂的情况，只要根据条件列出式子，然后抛开现实情况，直接进行方程计算就行。 这需要一种信任，对数学的信任，就是我设好了未知数，按照条件去列式子，解出来的未知数就是我要的，这种信任不需要我们在一开始就操心每一步的细节，遇到了再去解决。 宋丹丹的那个著名小品里的笑话，问：把大象放进冰箱需要几步。 答：三步，1：打开冰箱门 2：把大象放进去 3：关上冰箱门 我们很多人听了哈哈一笑，因为我们一眼就能看出来，大象进不去冰箱门。 但是在数学上，恰恰就是这么做的，我要解决一个问题，按照几个步骤往前推进，推到发现解决不了了。再考虑把现在解决不了的问题分成几步继续往前推进。因为随着问题越来越复杂，我们其实无法穿透迷雾去看到大象一定装不进冰箱。 就像这个大象笑话，我们第一步打开冰箱门没问题 第二步把大象装进去 这就有问题了，那么我们就继续在这步拆解，大象装不进去是因为大象太大，冰箱太小。 那我们就解决这个问题，比如把冰箱做到比大象大，这不就解决了吗？ 第三步，关上冰箱门 其实到了后面高中，很多题目是无法一眼看透的，只能是根据题目现有条件，明白使用什么知识点，然后先试着往前推进看看。 如果小学的时候，习惯了一眼就能看明白题目数学表达式怎么列，碰到突然发现无法一眼看明白的题目，就会开始心理上先放弃了，没有试着按照条件先把该推进的东西往前推进。 这也是方程解决这类问题更简单，更符合人类正向思维的特性。但是很多孩子会转不过弯来的一个原因。 因为小学时候训练了太多这类问题，路径依赖，导致孩子反而把事情想复杂了，并没有想明白方程是为了更简单的思维方式，而是用小学的思维方式去反过来强求列方程。解题变成为了凑方程，而不是因为使用方程更简单。 举个能理解的例子来说，就是小学的时候平时都是做饭吃，需要考虑买什么配菜，哪些调料，做几人份的，做的过程中的步骤是啥，等等很多问题。 而如果去饭店吃饭，其实只要问一声每个人要吃啥直接点就行了，但是偏偏脑子里想了一大堆这每个菜到底是哪些配菜一起炒，到底他的制作过程是先炒还是先煮，他的菜是用盘子还是碗装的？甚至酒是用什么工艺酿造的都在那考虑，然后再反推回来点什么菜，把问题想复杂了，实际上就是因为抛弃不了以前的思维导致的！ 这个才是初中数学有门槛的重要问题，我们明明有更简单有效的数学工具，却偏偏要用以前复杂的工具去思考问题。 在初期的简单方程问题上，这种复杂化的思考方式还能解决问题，但是因为思维没转变，后面进一步抽象就没法理解了。因为一开始讲方程的时候，也是会用具体问题来理解方程，一旦这个过程走完，就会抛开现实的细枝末节，进行大量地探究方程内部规律的过程。 一个一元一次方程的表达式就是aX+b=c （a≠0） 这时候一堆字母在眼前，如果前面没抽象好，会是一个巨大的坎。对某些同学来说，这a,b,c都是未知数啊。实际上这里的a,b,c并不算未知数，只能叫常数。 构造这个表达式的目的是为了探究这个方程的一些普适规律。根据这个式子我们得出x=(c-b)/a （a≠0） 这样以后遇到任何情况，只要告诉你a,b,c这三个数具体是啥，带入进去就能求出未知数X的值来。 但是因为思维的惯性，就是会有同学在这个式子面前转变不过来。 这也是很多人提过，大量无效刷题并不能帮助以后数学学习的原因。应试教育刷题是必然的过程，但是刷题的过程中思维获得了什么才是更重要的，不然在低水平重复刷题只会让思维进一步惰性。我们一定要弄明白所学的数学知识背后的原理，才能一通百通，不用浪费大量时间去重复刷题。 |
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