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到了小学五年级，像100÷16这样的题，如果你还只会老老实实列竖式计算，就说明数学没有学透。 所以我经常说，小学数学成绩其实体现不出孩子的真实水平！为啥呢？因为考试时间太充裕了。同样的一道题，使用不同解法，其实数感、能力和知识掌握水平会有很大差别。 拿这道题来说，其实有好多种做法。 方法1 最常见的方法，在孩子学完小数之后，可以列竖式求解。 这大家都会，这里就不细说了。但有一点是特别需要让孩子在列竖式之前就要思考的：这个计算结果大致是怎样的？是不是一个整数呢？是有限小数还是无限循环小数呢？ 其实判断方法很简单。16只含有因数2的整数指数幂，所以任何数和16的比值都能除尽。经常积累这种基本的预判能力，孩子的数感自然就上来了。 方法2 把100和16同时缩小4倍，商不变。 在学习了商不变的性质后，这种方法应该很容易想到。所以接下来就转化成25÷4了，同样列竖式计算，是不是就简单多了？ 其实这种方法就是第一种的升级。同样的处理方法，可能思路会是完全不同的。比如，孩子很可能将除法与分数等价了，所以100÷16＝100/16，然后进行约分之后再计算。也能得到6.25这个结果。 方法3 有了之前的基础，25÷4其实不用老老实实列竖式的。一眼就看出来25能写成24+1，所以24÷4＝6，1÷4＝0.25，前者是乘法表的逆用，后者是乘积等于1的数对。所以答案很容易就能写出来了，6+0.25=6.25。 方法4 方法2的升级思路，25/4是一个假分数，写成带分数就是6又1/4，这个“又”字就是加的意思，所以结果是6+0.25，也就是6.25。 方法5 当我们把问题转化为25÷4之后，其实能够联想到一个数除以4，等于这个数乘以4的倒数，也就是×0.25。所以题就变成了25×0.25，也就是25×25×0.01。而25的平方我认为应该是要求孩子记下来的，等于625，所以这样也能很快得出6.25。 当然，对于几十五的平方，其实有一个特别好的速算方法，比如35×35，会得到一个四位数，前两位是3×4，后两位是5×5，所以35的平方就是1225，这个以后我会细讲。方法的简化不是最重要的，重要的是原理上的解释，学数学就是要避免死记硬背。 方法6 还有一些别的方法，比如十进制中，至少要了解以下算式。2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000、16×625＝10000 上面四个算式中，前者是2的几次方，后者对应的是5的几次方。每一个2和5都凑成10，所以10的后面加零，相应的2和5的个数也分别递增。 利用16×625＝10000这个特点，当乘积变成100的时候，16这个因数没有改变，显然另一个因数也要缩小到原来的1/100，625就变成了6.25。这样是不是也很简单？ 方法7 还是6的方法，为了把除数变成10000，所以被除数和除数都同时扩大成原来的625倍，这样算式就变形为，62500÷10000，相当于62500小数点向左移动四位，也能得到6.25。 方法8 其实方法还有很多，比如之前的25÷4，还可以这样思考，25可以看作是一个边长为5的正方形的面积，÷4就是把它的面积分成4个小格子。那肯定是纵向和横向都一分为二，所以小正方形的边长就变成了2.5。因此这道题求的就是2.5的平方，也能得到6.25。 方法9 当然8中的正方形还可以沿着对角线平分成4份，每一个都是三角形。所以底是5，高为2.5，乘在一起就是5×2.5÷2＝5×1.25＝1.25×10÷2＝12.5÷2＝6.25。 所以，当您的孩子完成一份作业或是一张卷子的时候，一定不要止步于他的得分和对错，要去关注他的思维过程。以上九种方法，采用第一种方法的孩子说明数学能力偏弱。希望此题能带给大家一些启发。          18图 |
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