【原】最优方案问题，学校如何选购才最省钱，2022年深圳中考数学真题

老黄每周都会分享几道来自各地的中考数学真题，这次分享的这类题型相对比较简单，是关于最优方案的问题，涉及二元一次方程组、不等式和一次函数的最值问题。来自2022年深圳中考数学的真题。大家来帮学校出出主意，如何选购才最省钱。

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？

分析：(1)第一小题是二元一次方程组的问题。先直接设两个未知数，然后根据题目中的两个等量关系“甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元”和“用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样”来列方程组。解方程组就有答案了。最后不要忘了作答。

需要特别提醒一下的是，大家在做这类题的时候，要特别注意，到底是谁比较便宜。不要把原来的x=y-10，列成了y=x-10. 越是聪明的考生，可能越容易在这方面吃亏。

其实只要你的思维足够敏捷，一眼就可以瞧出甲的单价是110，而乙的单价是120元。不过老黄也是后知后觉的，惭愧啊。

(2)第二小题要先由不等量关系“乙的数量不超过甲的3倍”，结合“甲乙两种类型笔记本共100件”的等量关系，求得选购其中某一种类型笔记本的数量范围。它就是下面关于购买费用的一次函数的定义域。然后根据一次函数的变化趋势，确定要购买这种类型笔记本的数量，从而求得最低费用。老黄下面选用甲种电脑的数量为自变量，其实选用乙种也是一样可以解决的。

下面组织解题过程：

解：(1)设甲乙两种类型笔记本的单价分别为x元和y元.

依题意列方程组：｛x=y-10；10:x=120:y｝

解得：｛x=110；y=120｝

∴甲型笔记本每本110元，乙型笔记本每本120元.

(2)设学校购买两种类型的笔记本分别为a本和b本.

依题意有：a+b=100, b≤3a.

解得：a≥25.

购买费用：c=110a+120b=110a+12000-120a=-10a+12000.【一次函数的斜率小于0，c随a的增大而减小】

当a=25时, c=-250+12000=11750最小.

∴购买的最低费用是11750元.

这类题目算是高层生的送分题，中层生的挑战题，低层生的难题。但它其实很简单，一定要学会哦。