|
例3：求代数式 解：设 y= 则 （y + 110x）²=113²（ x² + 3） 即 y² + 220xy + 110²x² = 113² x² + 3 × 113² 整理成关于 x 的方程得： 3×223x² - 220yx +3×113² - y² = 0 此方程有实数根，所以 Δ=（-220y）² - 4×3×223×（3×113² - y²） =4×113²（y²-3²×223）≥0； （因为220² +4×3×223=4×113²）， 所以 y ≥ 所以当且仅当 y取最小值为 例4：当 x 变化时， 分式 解：令 （y - 6）x² + （2y - 12）x + 2y - 10 = 0 ① 若 y = 6，则 ① 化为 2 = 0，矛盾，故 y ≠ 6。 因为作为 x 的方程 ① 有实数根 x ，故 Δ= （2y - 12）² - 4（y - 6）（2y - 10） = - 4（y² - 10y + 24） =-4（y-4）（y-6）≥ 0 即（y-4）（y-6）≤ 0 解得 4 ≤ y ≤ 6 而 y ≠ 6，所以 4 ≤ y ＜ 6 当 y= 4时，代入①可得 x = -1， 故当 x = -1 时， y 取最小值 4. 注：以上两个例题中求最值得方法叫做判别式法。这是求函数最值得重要方法之一，但应该注意的是，化简整理为一个关于x的二次方程后（其余数是变量y的函数），对其二次项系数是否为零应该进行讨论，只有在二次项系数不等于零的情形下蔡恒应用判别式法（若使二次项系数等于0 的y的值存在，则这个值也是函数y可以取到的值，在求最值时，应将这个值也考虑在内进行讨论） |
|
|
的最小值__________
时，
的最小值是__________
，去分母整理得：
