已知二次函数y=（x

（2016·天津）已知二次函数y=（x-h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A．1或-5

B．-1或5

C．1或-3

D．1或3

【考点】二次函数的最值．

【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1-h）²+1=5，
解得：h=-1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3-h）²+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）；
③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为-1或5，
故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．

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