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利用导数解函数不等式恒成立问题是每年高考常考的内容之一，且多以解答题形式出现，难度较大，属于高档题。利用导数解不等式恒成立问题主要有以下两个命题维度： （1）证明函数不等式； （2）由不等式恒成立求参数的取值范围。 证明函数不等式，常常可以采用以下几种模式： （1）移项作差，构造新函数，然后利用导数判断新函数的单调性，得到最值，转化为最值与零的大小关系。 （2）利用经典不等式进行放缩，利用不等式的传递性进行证明。 （3）改变不等式的结构，转化为两个函数，让其中一个函数的最小值大于零一个函数的最大值（或让一个函数的最大值小于另一个函数的最小值）。 一·套路二·脑洞本题考查导数的综合应用，涉及函数的单调性、函数的极值与最值、不等式的证明等知识点，考查函数与方程的思想，分类讨论的思想，属于中档题。 法1，首先利用不等式的性质，消去参数；然后构造新函数，利用导数判断其单调性，得到最小值；最后由最小值大于零等于零，从而得到原函数大于等于零。这种证明函数不等式的模式是常见的套路，因此务必掌握。 法2，通过经典不等式进行放缩，利用不等式的传递性证明，干脆利落。值得说明的是，这两个不等式是高考导数压轴题命题的源泉，绝大多数压轴题均与此有关。另外，这两个不等式在高考中不能直接使用，在使用前需要简单证明，其证明过程如下： 用一次函数去代替指数函数或对数函数，这就是切线不等式得名的原因，它是一种化曲为直、适度放缩的思想。 三·迁移那么本题来源于何处呢？它源自于2013年高考数学课标2卷理科第21题。首先，两道题的题干都是指数函数结合对数函数，外加一个参数；其次，第一问设问，都是利用极值点求参数的值，并判断函数的单调性；最后，第二问都是先给出参数的范围，证明函数不等式。 如果非要说二者之间有差异，那就是今年的高考题难度不及当年。 |
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