【高考热点】函数、 导数与不等式交汇的综合问题研究

函数、 不等式、 导数综合是历年高考命题的热点， 多以 解答题中压轴题的形式出现， 除重点考查利用导数判断单调 性和利用导数求极值、 最值外， 较多的还是导数与不等式的 整合， 即将求参数范围问题转化为求函数最值问题， 通过构 造函数， 以导数为工具证明不等式问题， 旨在考查考生思维 能力及数学素养.

本专题在高考中的命题方向及命题角度：

从高考来看， 对导数的应用的考查主要从以下几个角度

进行：

（1） 考查导数的几何意义， 往往与解析几何、 微积分相

联系；

（2） 利用导数求函数的单调区间， 判断单调性； 已知单 调性， 求参数；

（3） 利用导数求函数的最值 （极值）， 解决生活中的优化

问题；

（4） 考查数形结合思想的应用.

函数与不等式的综合问题是新课标高考的命题热点之一，

往往处在解答题压轴题的地位， 是爬坡题， 具有一定的区分度， 有一定的难度. 备考时需要明确以下几个问题的解决方法：

（1） 利用构造函数的单调性解决不等式解集及比较数或 式的大小；

（2） 根据不等式恒成立、 存在性成立求参数的取值范围.