现在的小朋友,能看到走马灯实物的机会恐怕不多了。 走马灯是我国传统节日装饰玩具之一,常见于元宵中秋等传统节日。灯内点上蜡烛,燃烧产生的热力造成气流,带动轮轴转动。烛光将灯壁布置的剪纸图案投射出来,造成影像不断旋转移动的效果。 古代的走马灯,灯壁各面习惯绘制古代武将骑马作战的图案,动态转动时视觉效果仿佛几位武将你追我赶一样,故得名为走马灯。 我们假设有一盏具有 6 个面的走马灯,六个面依次标注上 1 4 2 8 5 7 六个数,这六个数构成了所谓的走马灯数。网上有一种说法,这个数字最早见于一座埃及金字塔内部。 这个数有一些神奇的规律,本文记录如下。 首先它是一个质数,142857 = 3 × 3 × 3 × 11 × 13 × 37 将这个数分别与 1 ~6 相乘,所得乘积,仍然由 1 4 2 8 5 7 六位数字组成。
并且乘积满足这样的规律,最高位的数字,就是以乘数为索引值,在 [1,4,2,8,5,7] 这个整数数组进行排序后的新数组 [1,2,4,5,7,8] 摘取的对应元素,假设数组索引以 1 开头。 例如 5 × 142857,乘数是 5,在数组 [1,2,4,5,7,8] 的第 5 个元素是 7,那么积的最高位是 7,然后将剩下的走马灯数位 1 4 2 8 5 补全即可。 而 7 × 142857 = 999999,因此有些人戏称,走马灯数 142857 与 1~6 的乘积,代表星期一到星期六轮流值班,而与 7 的乘积 999999,代表星期日也就是休息日。 上述乘法算式,可以转换成下列的加法算式,完全等价:
既然一个星期只有 7 天,那么乘数超过 7 会如何? 142857 × 8 = 1142856(数字 7 分身,即分为头一个数字 1 与尾数 6,然后再数列内去掉 7) 按照这个规律进行下去,同理可得:
这里应该挑选哪一个数进行分身?假设乘数为 n,则需要分身的数,等于 7 × n 的积的个位 + 1. 142857 与 9 还有一些神奇的渊源。
这是不是暗示了中国传统文化里所说的九九归一? 142857 乘以含 7 的任意数字,积的各个数字之和等于36,例如:
我们再来看除法。 用 1~6 数字除以 7,得到的无限循环小数,其循环节仍然是有规律的走马灯数。 对走马灯数这些规律的证明已经超出了小学数学的范畴,本文略过。 更多数学相关 |
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