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本题的问题背景是对角互补，通过一些线段的比求另一组线段的比。本题乍一看似乎没有章法可循，因此可以利用“从特殊到一般”的路径，探索解决此类问题的通识通法。(题目和解法来源于公众号：初中数学综合题视频) 我们可以从最特殊的等腰直角三角形切入，同时取D点的特殊位置，即AD⊥BC的情况。将问题特殊化，有助于我们更好地探究一般的情况。
解法分析：对于特殊情况1，根据题意，可以得到▲BDE≌▲ADF，继而得到DE=DF，因此对于等腰直角三角形，AD⊥BC的特殊背景下，DE:DF=1。
相较于情况1，情况2仍旧保留了∠BAC=90°，AD⊥BC，而取了三边比为3:4:5的直角三角形。此时第一问的全等三角形转为相似三角形。
解法分析：对于特殊情况2，根据题意，可以得到▲ADE∽▲CDF，继而得到DE:DF=AD:CD，因此对于直角三角形，AD⊥BC的特殊背景下，DE:DF的比值如下：DE:DF=AD:CD=tanC。
相较于情况1和2，情况2仍旧保留了∠BAC=90°，三边比为3:4:5的直角三角形将点D的位置一般化。此时就没有现成的相似三角形，需要构造相似三角形，由情况2的证明过程带来的思考，可以通过作垂线构造相似三角形。
解法分析：对于特殊情况3，根据题意，通过过点D向AB和AC作垂线，构造了相似三角形，此时DE:DF转化为所作的两条垂线的比，利用比例线段或锐角三角比，可以用含a或b的代数式表示DE:DF的值。
由前面三个特殊情况的猜想与证明，对于一般情况也有可以循着方向进行突破：
解法分析：通过探索特殊情况3带来的思考，通过过点D向AB和AC作垂线，构造了相似三角形，此时DE:DF转化为所作的两条垂线的比。
但是由于不是直角三角形，因此难以建立特殊情况3的数量关系。因此联想“等积法”助力问题解决，即利用▲ABD和▲ACD的面积比，这种方法也是比较巧妙和常用。
解法分析：当点E和点F分别在直线上时，解决问题的方法还是不变的。因此对于“点在线段或其延长线上的问题，方法通用，图形不同”。
解法分析：本题也是典型的“对角互补模型”，通过第一问的探索，第二问的辅助线(两垂线)地添加水到渠成，同时借助30°角的性质，难度不大。
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