度量（二）

       四年级教材学习直线、射线、线段。往往有这样的判断题:直线比线段长、直线比射线长。有的老师认为直线是一个整体的话，那么线段和直线是直线的一部分，显然直线比线段和射线长。王永春老师这样回复：在初等几何中，直线和射线是无限长的，无法度量，它们不能比较大小。我们只研究有限长的图形的度量，比如线段、多边形、立体图形的度量。回到度量本质上来：度量就是给每个图形对应正数。

        实变函数对测度的概念，比如对长度、面积、体积、n维空间体积的度量结果称为测度，因此度量归一一网打尽。一维测度是长度概念的推广。二维测度是面积，三维测度是体积。

         张奠宙先生建议图形的测度应该体现图形的有限可加性，比如不重叠的两条线段。求它们的总长度就是分别量出它们的长度，然后加起来就可以了。运动不变性就是比如一个长方形无论怎样运动（平移、旋转、轴对称、中心对称），它的形状和大小不变。正则性就是确定度量单位1。因此想到了厘米的认识，对于度量单位统一的必要性。同时找到了厘米、分米、毫米的认识的教案，没有加入练习设计。（青岛版）。

厘米的认识

教学目标

1．经历统一长度单位的过程，体会统一长度单位的必要性。

2．认识刻度尺，初步认识长度单位厘米，借助实物初步建立1厘米的长度观念。

3．初步学会用刻度尺测量物体的长度，并通过估测，形成初步的估测意识。

一、新课导入

讲故事:

古时候有个人叫阿福，身上的衣服已经补了好几个补丁，这一天，他决定做一件新衣服，于是来到了裁缝店。裁缝师傅用手量了量，阿福的上身长3拃，就让徒弟记了下来，正好这天师傅有事要外出，吩咐小徒弟把衣服做好。小徒弟认真地用手量好长度，裁布、缝衣。衣服做好了，阿福来试穿，咦，衣服太小了，穿在身上，遮不住肚皮，师傅着急得用手量了量，问徒弟，告诉你身长3拃，怎么做成了2拃？徒弟也纳闷，我量的明明是3拃呀！

问题：同学们，你们知道是怎么回事吗？小徒弟经过思考，也明白了是怎么回事，他们只好重新给阿福做一件新衣。（这个小故事，使学生感受到师傅与徒弟，都量了3拃，但他们的手不一样大，结果衣服做小了，只好赔偿阿福。）

1．小组讨论。

汇报结果，可能是：

（1）师傅和小徒弟两人的手不一样大。

（这时让学生猜想：小徒弟手小拃就小；老师傅手大拃就大，谁来跟老师比比？教师与学生比较，谁的一拃大？老师与学生实际操作比较一拃的大小）

注意提示：一拃zhǎ ：张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”。

（2）剪短了（是小徒弟不认真记错了吗？在学生积极参与争论的过程中，弄清楚，哦，原来是因为手小拃就小；手大拃就大，所以，徒弟的3拃，跟师傅的2拃一样大）

2．小结：看来啊，老师傅和小徒弟，因为拃的大小不同，而做出了一件不合适的衣服，那你有什么办法帮助他们吗？

引导学生说出：应该用同一个人的拃去量；应该用尺子去量

3．小结：同学们的方法都很好! 为了便于应用和交流，在测量时，必须有一个统一的标准、统一的长度单位，通常测量长度用尺子作工具。（板书：尺子）

二、你说我讲

（一）认识直尺

1．出示直尺：

今天我们就来研究同学们手中最常见的直尺，那你有尺子吗？（动作表示让他们拿出尺子）

好，听好老师的要求：在小组中互相说一说、指一指你的尺子上标有什么？你有什么发现？把你的发现说给同桌听一听。

2．观察汇报：

生经过观察可能会说：

（1）尺子上有“数字”。

再仔细观察都有哪些数字？他们是怎样排列？

（2）尺子上有“小线”。

观察这些小线，你有什么发现？

我们把这些长短不同的小线叫做刻度线。在最长的刻度线旁边都标有数字。这样的刻度线有它们自己的名字，如：0旁边的叫0刻度线；1旁边的叫1刻度线，2旁边的叫2刻度线……

同学们会叫出他们的名字吗？谁来试一试？

（3）尺子上有“cm”。

3．小结：（课件演示）

同学们观察真仔细，我们看屏幕，老师的尺子上都有些什么？尺子上有数字、刻度线、还有字母cm。（边说边演示）老师告诉你，测量较短物体的长度，所用的长度单位是“厘米”，“厘米”可以用字母“cm”表示，见到“cm”就等于见到厘米。

（二）认识1厘米

1．我们知道了cm表示厘米，那么1厘米到底有多长呢？

（课件出示：1厘米）看！这条红线段的长度就是1厘米。（依次演示）从0刻度线到1刻度线1大格的长度是1厘米。

板书：1个大格就是1厘米。

2．你还能在尺子上找出哪是1厘米吗？学生在尺子上找1厘米。

小结：相邻两条长刻度线之间（也就是一大格之间）的距离就是1厘米。

3．用手感知1cm有多长？

拿出短的小棒（课前准备好的1厘米小棒），用你右手的大拇指和食指夹住，然后用左手把小棒慢慢地拿开，右手大拇指和食指保持不动，他们之间的距离就是1cm。慢慢的放远看看，再拿近看看，你感受到1cm了吗？

轻轻的闭上眼睛，想一想1厘米有多长呢？把它记到心里去，记住了吗？再睁开眼睛，请你直接用手势来表示1厘米的长度，同桌互相看看，调整调整，你的同桌比划得对吗？

你觉得1厘米怎么样？（很短）别看1厘米很短，可在生活中很多物体的长度大约都是1厘米。

4．联系实物找1厘米。

下面请同学们找一找，你的周围和身体上有哪些物体长度大约是1厘米？（手指的宽度大约是1厘米）你也来试试？

（学生在小尺子上量一量自己的小食指。）

你们真是认真观察的好孩子！

5．画1厘米。

你会用直尺画1厘米的线段吗？（线段是带端点的直线）

想不想学？先看一下老师怎么画的，然后自己画，

师边示范边讲要领：

先把直尺放平，在0刻度线上点1个圆点；然后在1刻度线上再点1个圆点；最后将两点用直线连接，注意不能画过。把直尺拿开，所画的线段即为长度为1厘米的线段。

生独立画，并同桌互相检查。

（三）认识2厘米和几厘米

1．认识2厘米。

我们已经知道0刻度线到1刻度线的长度为1厘米，那0刻度线到2刻度线的长度是几厘米呢？为什么？

你还能找出其他2厘米的长度吗？同桌讨论后回答。

小结：2个大格就是2厘米

2．认识几厘米。

你能找出3厘米长度吗？4厘米呢？5厘米呢？

引导学生说清楚起始的刻度线和末尾的刻度线，并学会用数出所占的大格数，来确定几厘米的方法。只要符合要求便给予适当表扬。

小结：3个大格是3厘米，4个大格是4厘米，5个大格是5厘米…

也就是说几个大格就是几厘米。

板书：几个大格就是几厘米

3．练习。（课件出示）

①0刻度线——4刻度线之间的一段是多长呢？

生：4个大格是4厘米

②0刻度线——10刻度线呢？

生：10个大格是10厘米。

③0刻度线——到18刻度线呢？

生：18个大格是18厘米。

讨论思考：这3种有什么共同点？选择什么方法读出几厘米？

生：都是从0刻度线开始的，一眼就能看出是几个大格，知道是几厘米。

④2刻度线——9刻度线呢？

生：7个大格是7厘米；

从0刻度线到9刻度线是9个格，但前面空了2个格，也就是比9厘米少2厘米，应该是：9-2=7（厘米）

⑤3刻度线——19刻度线呢？

生：16个格是16厘米；

从0刻度线到19刻度线是19个格，但前面空了3个格，也就是比19厘米少3厘米，应该是：19-3=16（厘米）

⑥5刻度线——20刻度线呢？

生：15个格是15厘米；

从0刻度线到20刻度线是20个格，但前面空了5个格，也就是比20厘米少5厘米，应该是：20-5=15（厘米）

讨论思考：后面3种有什么共同点？有什么方法能较快读出是几厘米呢？

生：都不是从0刻度线开始。

可以数出占几个大格，就能知道是几厘米；可以用减法算一下，用总的大格数减去空的，即大数减小数。

总结：在读出直尺上的长度时，如果是从0刻度线开始，那末尾指到几就是几厘米；如果不是从0刻度线开始，可以采用减法解决，用大数减去小数算一下，结果是几就是几厘米。

（四）测量物体的方法

1．怎样测量1拃的长度？

师：同学们，思考一下，然后展示你的成果好吗？

方法一：直接用尺量出1拃的长度。

方法二：先用绳子比出1拃的长度，再用尺子量出绳子的长度。

2．下面画的都是线段，你能量出它们的长度吗？

方法一：

（1）把尺子的0刻度线对准线段的一个端点，尺子与线段重合。

（2）线段的另一个端点对着几，这条线段的长就是几厘米。

方法二：

（1）把尺子的一个刻度对准线段的一段，然后读出线段另一端对应的尺子上的刻度

（2）大的刻度值减去小的刻度值得到的数值就是线段的长度。

毫米、分米的认识

教学目标：

1．结合具体情境和实际测量活动，认识长度单位分米和毫米；初步建立1分米、1毫米的长度观念；知道1厘米＝10毫米，1分米＝10厘米，并能进行简单的换算。能感知、估计物体的长度，进一步发展估测意识。

2．在实际测量活动中，经历认识长度单位毫米、分米的过程；在具体的情境中，学会选用适当的长度单位、尺子进行测量；通过动手、动脑、动口的操作过程建立长度认识。

3．经历实际测量的过程，体会长度单位在日常生活中的应用，感受数学和生活的密切联系，产生对身边事物长度的关注与好奇心，以及积极参与测量的愿望，体验数学学习的乐趣。

教学过程：

一、新课导入

师：同学们，大家喜欢看动画片吗？我这里有一部动画片，想看吗？孙悟空有一件特别厉害的兵器，是什么？

生：金箍棒。

师：我们今天就一起走进小刚的梦里去探索研究隐藏在这金箍棒里的数学问题。

故事情节：

小刚特别喜欢看西游记，尤其是西游记里的孙悟空，他觉得孙悟空的如意金箍棒特别了不起。

一天晚上看着看着西游记就睡着了，梦里他见到了偶像孙悟空。

小刚对着孙悟空说：“你的金箍棒好神奇呀！”

孙悟空自豪地说：“那是，你看我可以把它变小……变小……变成1毫米长。”

小刚惊讶地说到：“太神奇了。”

不一会又有几个小朋友走了过来。

孙悟空又说道：“它还能变大呢！大……大……变成1分米长！”

小刚心里想：“我也想要一根金箍棒。”

小朋友们你们知道1毫米有多长，1分米又有多长吗？

【设计意图：用学生熟悉的情境导入新课，并为本课作简洁铺垫，提出问题。】

二、你问我说

1．认识毫米。

（1）学生在直尺上试找毫米。

师：1毫米有多长呢？请同学们在直尺上找一找毫米，然后说一说自己的看法。

学生找到，并指给同伴看。

（2）感受毫米。

师：对于1毫米你有什么感受？

生：短、小

生：尺子上1小格的长度是1毫米，用mm表示。

课件展示：放大的直尺，明确在直尺上每一小格的长是1毫米。

师：在我们的身边或周围哪些物体的长或厚度大约是1毫米？你能举例说说吗？谈谈对毫米的感受。

生1：1分硬币的厚度大约是1毫米。（出示课件）

生2：身份证的厚度大约是1毫米。（出示课件）

生3：10张纸的厚度大约是1毫米。（出示课件）

课件演示：资讯抢先报。

中国自行设计的新型9毫米轻型/微声冲锋枪。

（3）探索规律。

师：请同学们在练习本上画出一条5毫米的线段。

师：再画一条10毫米的线段。

观察第二条线段，看一看有什么发现？小组讨论一下。

组内交流，班内汇报。

生：我发现10毫米就是1厘米。

师：这位小朋友的发现对吗？咱们一起来验证一下。（课件验证）

师：非常棒！1厘米就是10毫米。（板书：1厘米＝10毫米）

（4）用毫米量。

师：老师这里有一根金箍棒，谁来测量一下。（生上讲台测量）

师：仔细观察这根金箍棒的长度是多少？

师：看来这根金箍棒的长度既可以用2厘米3毫米表示还可以用23毫米表示。并说一说量的过程。班内汇报，在实物展台上展现学生个体对测量结果的不同读法。

2．认识分米。

（1）揭示长度单位分米。

师：老师这里还有一个金箍棒没有测量长度，现在测量这根金箍棒的长度。

汇报交流。

生：10厘米。（教师板书：10厘米。）

师：10厘米也叫1分米。（板书：分米dm。）

在小组内交流各自对分米的初步认识与发现。

班内汇报，验证发现。（课件：10厘米＝1分米）

（板书：1分米=10厘米）

（2）感受分米。

借助直尺，手势比划1分米。

师：在我们的身边或周围哪些物体的长或厚度大约是1分米？你能举例说说吗？谈谈对分米的感受。

生1：我的手长大约是1分米。（出示课件）

生2：我量了一下，粉笔盒的高度大约是1分米。（出示课件）

师：上面学习了10毫米＝1厘米，10厘米＝1分米，那么10分米又等于多少呢？想办法量一量，小组讨论一下。

生：我发现1米里面有10个1分米。

师：非常棒！10分米就是1米。（展示米尺，让学生感受一下，量一量。）

班内汇报，验证发现。（板书：1米＝10分米）

师小结：在刚才我们研究金箍棒长短的过程中，我们认识了两位新朋友：毫米和分米。这就是今天我们要学习的内容：毫米、分米的认识（板书：认识）。加上我们原来学习的米、厘米，他们都是用来计量物体长度的单位，叫做长度单位。

请大家闭上眼睛，静静的想一想，我们学过哪些长度单位，从小到大说一说（小组内讨论）。班内汇报。

生：从小到大排列是：毫米，厘米，分米，米。

3．长度单位之间的简单换算。

师：今天学习的知识大家掌握得非常好！下面有几个小问题咱们一起来解决好不好？

金箍棒长5厘米，用毫米作单位是多少毫米？（出示课件）

生：5厘米＝50毫米。

师：非常好，谁能说说你是怎么做出来的？

生：1厘米是10毫米，5厘米就是50毫米。

师：那么金箍棒长70厘米，用分米作单位是多少分米？这道题又该怎么做呢？（出示课件）

生：10厘米是1分米，70厘米就是7个10厘米，是7分米，所以70厘米＝7分米。

三、课堂小结

师：到今天为止，我们学习过哪些长度单位？这几个长度单位中，每相邻的两个长度单位之间的进率是多少？