鸡兔同笼如何算？解题方法是关键

提到数学，大家经历的心理过程大致是这样的

确实，对于数学不仅让孩子痛苦，也让家长头疼。做了那么多的题，花费了那么多的时间，最后数学成绩依然没有提升。其实，学数学最重要的是逻辑思维的培养，今天小美就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼，来为大家进行分析。

鸡兔同笼，是我国古代典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

解决这道问题所用到的公式有：

公式1：(兔的脚数×总只数－总脚数)÷(兔的脚数－鸡的脚数)=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：(总脚数－鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数－鸡的脚数)=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式5：兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式6：4x+2(总数－x)=总脚数(x=兔,总数－x=鸡数，用于方程)

计算这道题目最简单的方法是：

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的2只脚，再÷2就是兔子数。

试题分析

今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法

方法一：假设法

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12（只）

鸡的只数：35－12=23（只）

方法二：方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

解得

x=12

鸡：35-12=23(只）

注：也可以设鸡的只数为x，通常设方程时，选择腿的只数多的动物，套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，更加简便。

二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35,2x+4y=94

解得

x=23,y=1

答：兔子有12只，鸡有23只。

方法三：抬腿法

（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（2）假如鸡与兔子都抬起2只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有2只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

好像这样解析之后，这道鸡兔同笼的题也没有那么难呢！以上三种解决方法都用了编程的思维，将编程和数学结合进行学习，不仅可以提升孩子的思维逻辑能力，而且也可以提升孩子数学学习能力和水平。

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