【原】三角形正反定分变换定理

1、定分三角形——三角形三边的分点定比为一常数（同一环向），其三个定比分点连成“定分三角形”。

2、定分变换——作一个三角形的定分三角形，称为“定分变换”。逆之，称为“逆定分变换”。

3、三角形正反定分变换定理条件：

（1）△ABC三边BC、CA、AB上的分点依次为D、E、F

（2）正向定比λ=BD/DC=CE/EA=AF/FB

（3）△DEF三边FE、ED、DF上的分点依次为G、H、I

（4）反向定比λ=FG/GE=EH/HD=DI/IF

4、三角形正反定分变换定理结论：

（1）△ABC、△DEF、△GHI三者重心重合J。

（2）△GHI是△ABC的位似变换，位似中心为重心J。

（3）位似比(内比外)=(1-λ+λ^2)/(1+λ)^2

（4）(内顶点到外对边的距离)/(内对边到外对边的距离)=λ+1/λ。

5、此定理的证明——解析法证之

6、此定理的应用——几何法求逆定分变换。