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| 共 158 篇文章 |
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[原]三角形的难题 三角形的难题。如图，AB=CD，∠ABC=80°，∠ACB=20°，求∠ADB的度数。解：（求法一）作等边△ABE，连接CE。可证△AEC≌△BEC≌△CDA.∴∠ADC=∠AEC=∠BEC=(1/2)*(360°-60°)=150°∴∠ADB=30°（求法二）作等边△CDE，连接AE。先证△ABC≌△CEA.再证△ADC≌△ADE.∴∠ADB=20°+10°=30°（方法三）作等... 阅3 转0 评0 公众公开 24-03-17 01:40 |
[原]三角形题的最简求法 三角形题的最简求法。已知条件如上图，求C=？解：过C做CE⊥AD于E，连接BE.可证EB=EC=EA.所以△EAC是等腰直角三角形，∴∠ECA=45°所以∠ACB=∠ECA+∠ECB=45°+30°=75° 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-16 07:39 |
[原]三角形的求角 三角形的求角。解：（求法一）以AC为边做等边三角形AEC，连接BE.可证△ACD≌△EAB （边角边）∴∠ABC=40°-10°=30°（求法二）以CD为边做等边三角形CDE，连接AE.∴∠ABC=∠AEC.因为AD=AC，ED=EC.∴AE垂直平分CD.所以AE平分∠DEC.（求法三）以AB为边作正△ABE，连接CE.由(边角边)证△CAE≌△ADC。∴AC=EC，即BC垂直平分AE，故∠ABC... 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-16 03:37 |
[原]三角形的难题 三角形的难题。如图，已知∠C=∠BAD=30°，∠B=24°，求证：AB=CD。（初中求法）证明：设O是△ABC的外心，OB=OA=OC，∠AOB=60°，∠AOC=48°（圆周角定理）∠OBC=∠OCB=36°∠DBO+∠BDO=36°+54°=90°，故 DB=DO，∠CDO=72°，∠DCO=72°，AB=OB=OC=CD得证。 阅2 转0 评0 公众公开 24-03-14 04:06 |
[原]三角形的求法 三角形的求法。解：（求法一）（最简思路——△射影定理）y^2=x^2+36（勾股定理）z^2=x^2+16（勾股定理）100=y^2+z^2-yz√2(射影定理)（求法二）将Rt△ABD逆时针转90度，以AD为边作正方形，由勾股定理求之。（求法三）延长BC到E点，连接AE，使∠E=∠BAC=45°，用相似△求之。（求法四）并延长连接成正方形，用勾股定理求之。 阅2 转0 评0 公众公开 24-03-13 21:12 |
[原]直角梯形的求法 直角梯形的求法。已知：AB⊥BC，AB⊥AD，∠ACD=45°，AB=3，AD=5。（初中求法）最简思路——△射影定理（余弦定理的射影形式）y^2=x^2+9（勾股定理）z^2=(x-5)^2+9（勾股定理）25=y^2+z^2-yz√2（射影定理)作△ACD的外接圆（如图），圆心O。∵∠ACD=45° ∴AO⊥DO（圆周角定理）（方法三）最简作图——垂线（初中相似定理） 阅2 转0 评0 公众公开 24-03-12 23:08 |
[原]相似△性质的初中证法 相似△性质的初中证法。1、相似△的判定、性质：（初中相似定理）（1）相似△的判定：两个△的三个角对应相等。（2）相似△的性质：两个△的三组对应边成比例。2、相似Rt△的初中证法：由△ADB面积等式得，AD*BC=AB*DE。AD/AB=DE/BC=k.由勾股定理得，AE/AC=k.故 AD/AB=DE/BC=AE/AC。3、相似△的初中证法：（作高线，用相似Rt△证之）即相似△的... 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-11 04:28 |
[原]△射影定理的初中证法 △射影定理的初中证法。b^2=h^2+q^2.=c^2-p^2+(a-p)^2.=c^2+a^2-2ap 得证。同理可得：（△射影定理）b^2=c^2+a^2-2ap.c^2=b^2+a^2-2aq.（余弦定理的无字证明） 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-11 02:38 |
[原]Rt△射影定理的初中证法 Rt△射影定理的初中证法。a^2=h^2+d^2=b^2-e^2+d^2.=c^2-a^2-e^2+d^2.2a^2=c^2-e^2+d^2=(d+e)^2-e^2+d^2=2d^2+2de.a^2=d^2+de=(d+e)d=cd 得证。h^2=a^2-d^2=b^2-e^2.2h^2=a^2+b^2-d^2-e^2.=c^2-d^2-e^2=2de.h^2=de 得证。 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-11 00:55 |
