【原】三角形的求法

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC=45°，BD=6，DC=4，求△ABC的面积S。

解：（求法一）

（最简思路——△射影定理）

设 AD=x，AB=y，AC=z

列方程组得

yz=x10√2（面积等式）

y^2=x^2+36（勾股定理）

z^2=x^2+16（勾股定理）

100=y^2+z^2-yz√2(射影定理)

消元得  2x^2-20x=48

解得  x=12，S=60。

（求法二）将Rt△ABD逆时针转90度，以AD为边作正方形，由勾股定理求之。

（求法三）延长BC到E点，连接AE，使∠E=∠BAC=45°，用相似△求之。（初中相似定理）

（求法四）

（最简计算——正方形作图）

以两腰为对称轴，分别作两个Rt△的对称图形。并延长连接成正方形，用勾股定理求之。