【原】直角梯形的求法

已知：AB⊥BC，AB⊥AD，∠ACD=45°，AB=3，AD=5。

求：BC=？（初中求法）

解：（方法一）

最简思路——△射影定理（余弦定理的射影形式）

​设BC=x，AC=y，DC=z

列方程组得

yz=15√2（面积等式）

y^2=x^2+9（勾股定理）

z^2=(x-5)^2+9（勾股定理）

25=y^2+z^2-yz√2（射影定理)

消元得  x^2+(x-5)^2=37

解得  x=6

（方法二）

最简计算——外接圆

作△ACD的外接圆（如图），圆心O。∵∠ACD=45° ∴AO⊥DO（圆周角定理）

BF=AE=OE=5/2，

OF=AE-OE=1/2，

OC=OA=5/√2，

FC=7/2（勾股定理）

故  BC=BF+FC=6

（方法三）最简作图——垂线（初中相似定理）

​（初中相似：面积法证性质）