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直角三角形射影定理：在任意的直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，那么我们就有如下公式： 公式： （1）BD²=AD·DC （2）AB²=AD·AC （3）BC²=CD·CA （4）AB×BC=AC×BD 证明： （1）BD²=AD·DC  在△BAD与△BCD中， ∵∠ABD+∠BAD=90°，且∠ABD+∠CBD=90°， ∴∠BAD=∠CBD， (∠1=∠4) 又∵∠BDA=∠BDC=90°,BD=BD ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD 即 BD²=AD·DC （2）AB²=AD·AC 同理可证△BAD∽△CAB （3）BC²=CD·CA 同理可证△BCD∽△ACB （4）AB×BC=AC×BD 利用三角形的面积公式即可证明 |
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