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由小正方体堆积形成的立体图形，分为规则和不规则两种情形。在小学阶段，由小正方体堆积成规则的立体图形主要有长方体和正方体，是学习的主要内容，也是学习其他立体图形的基础。 而由小正方体堆积成的不规则立体图形，求其表面积和体积，在教材、练习及测试中经常见到。 例如：求下面立体图形的表面积和体积。（小正方体的棱长为1厘米）
特别是在求表面积时，不少的学生采用数的方法，简直是眼花缭乱，“数也数不清楚”。 那么，对于求这样的不规则立体图形的表面积，有没有好的解法呢？是一个值得探究的问题。 首先让我们回忆一下长方体的表面积是怎样计算的。 长方体的表面积是六个面的和，而前面与后面相同、左面与右面相同、上面与下面相同，因此只要把前面、左面、上面三个面相加，用得到的和乘2即可。 如图：
长方体的表面积也可以理解为是从六个方向（前后左右上下）所能看到的小正方体的面数之和。而前面与后面、上面与下面、左面与右面所能看到的小正方形面数分别相同，所以只要用相邻三个面的小正方形面数之和乘2就可以了。 那么，这种想法能否应用在这些不规则的立体图形中呢？ 立体图形①：从前面看有7个小正方形面，从后面看也有7个小正方形面；从上面看有4个小正方形面，从下面看也有4个小正方形面；从左面看有2个小正方形面，从右面看也有2个小正方形面。那么这个立体图形的表面积就可以用（7+4+2）×2=26个小正方形面来求得。 立体图形②：从前面看有4个小正方形面，从后面看也有4个小正方形面；从上面看有4个小正方形面，从下面看也有4个小正方形面；从左面看有3个小正方形面，从右面看也有3个小正方形面。那么这个立体图形的表面积也可以用（4+4+3）×2=22个小正方形面来求得。 立体图形③：从前面看有5个小正方形面，从后面看也有5个小正方形面；从上面看有8个小正方形面，从下面看也有8个小正方形面；从左面看有5个小正方形面，从右面看也有5个小正方形面。那么这个立体图形的表面积也可以用（5+8+5）×2=36个小正方形面来求得。 看来，这些由小正方体堆积成的不规则立体图形的表面积，是可以采用求长方体表面积的方法来计算他们的表面积的。因为它们的前面与后面、上面与下面、左面与右面所看到的小正方形面数也分别相同，所以其表面积也可以用相邻三个面的小正方形面数之和乘2来求。 不妨试试用这种方法来求立体图形④和⑤的表面积。
由小正方体堆积成的不规则立体图形的表面积，其实就是从六个方向所看到的表面之和，与长方体表面积求法在本质上是相同的，只要把相邻三个面相加，用得到的和再乘2就可以了。 因此，只要善于去发现、探索、研究，经历对数学本质的探究过程，就能有效训练观察、分析、抽象、概括等思维能力，达到发展数学思维能力的目的。 |
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