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比较是认识事物的一种方法，是根据一定的标准，把有某些联系的两种或两种以上的事物加以对照，确定它们之间的异同及其相互关系，形成对事物的认识。运用这种方法，有利于客观、全面地认识事物，突出表现事物的本质特征。
例如：我们在学习长方体、正方体的表面积时，是通过把6个面进行分组计算的。长方体如果按上下、左右、前后的位置分成三组来计算其表面积，就会有长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；如果按上前右和下后左分成两组来计算其表面积，有（长×宽+宽×高+长×高）×2。这两种计算方法都可以作为长方体表面积的计算公式，如果都能理解并掌握、应用是最好的。 其实，正方体的表面积也可以用长方体表面积的计算方法进行计算，只不过由于正方体的6个面大小相同，所以用一个面的面积乘6，就可以得到它的表面积，这是它的特殊性所决定的。 那么，这种分组的方法，是否适用于求由小正方体组成的不规则立体图形的表面积呢？这也是教材在单元最后，安排求此类不规则立体图形表面积的目的。 如：求下面立体图形的表面积。（小正方体的棱长为1厘米）
显然，采用数的方法就会眼花缭乱，“数也数不清楚”。 这时就需要与长方体和正方体进行比较，寻找求表面积问题的本质。 长方体的表面积也可以理解为是从六个方向（前后左右上下）所能看到的6个面之和。而前面与后面、上面与下面、左面与右面所能看到的面分别相同，所以只要用相邻三个面的和乘2就可以了。 那么，这种方法能否应用在这些不规则的立体图形中呢？ 立体图形①：从前面看有7个小正方形面，从后面看也有7个小正方形面；从上面看有4个小正方形面，从下面看也有4个小正方形面；从左面看有2个小正方形面，从右面看也有2个小正方形面。那么这个立体图形的表面积就可以用（7+4+2）×2=26个小正方形面来求得。 立体图形②-⑤的表面积通过同样的方法也是可以求出的。
看来，这些由小正方体堆积成的不规则立体图形的表面积，是可以采用分组的方法来计算的。因为它们的前面与后面、上面与下面、左面与右面所看到的小正方形面数都分别相同，所以其表面积也可以用相邻三个面的小正方形面数之和乘2来求得。 这一点与长方体表面积求法在本质上是相同的。因此，经历对不同立体图形表面积求法的比较过程，就会产生对这类问题的整体认识，形成结构化的知识体系，同时也是一个由表及里的认识立体图形表面积的思维过程，对于训练学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力都是十分有效的。
再如学习乘法时要比较加法；学习除法时要比较乘法与减法；学习小数、分数适用于整数运算律时，要与整数运算律进行比较；学习圆柱体积要与长方体、正方体体积计算进行比较，进而推广到柱体体积的求法本质；把工作时间、工作效率和工作总量的关系与时间速度路程的关系、数量单价总价的关系进行比较，认识到都是单一量与总数量的正比例关系；等等。所以，比较的方法是我们学习数学的一种常用的手段。
在进行知识比较的过程中，不但能理清知识间的区别与联系，加深对知识的理解，而且能达到深刻认识知识本质的目的，从而提升抽象思维与批判性思维的能力。 正如著名的教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。” |
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