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分解，在百度汉语中有五种解释：①一个整体分成它的各个组成部分；②一种物质经过化学反应而生成两种或两种以上成分较简单的其他物质；③调解（纠纷等）；④分化瓦解；⑤解说（章回小说用语）。而在本文中是表示把一个问题分解成几个小问题的过程，是对问题进行逐层分析、各个探究，达到解决问题的目的。 如：学生在学习完2、5的倍数特征后，再去探究3的倍数特征时，发现已有的知识经验“当个位数字是2、4、6、8、0时，正好是2的倍数；当个位数字是5、0时，正好是5的倍数”，却不能应用在3的倍数特征中,即只看个位数字特征是不能判断一个数是不是3的倍数的。 要解决这个问题，就需要用到分解的方法去归纳概括3的倍数特征。 如：判断315是不是3的倍数，可以分解成三个探索层次：回顾能被2和5整除的探索过程，明晰探索方法；按照这种分法探索3的倍数特征；寻找能被2、3、5整除数的特征共同点，归纳概括出2、3、5的倍数特征。
①回顾能被2和5整除的探索过程，明晰探索方法 “315”中的3捆100根都可以2根2根的分，且没有剩余，说明300是2的倍数。剩下的一捆10根也是2的倍数，5根分出2个2根后剩下1根，说明个位上的5不是2的倍数。那么，315就不是2的倍数。 接下来，任意选两位数或三位数、四位数，用上面分小棒的方法去判断是不是2的倍数。就会发现，千位、百位和十位上的数字不管是几，都可以2根2根的把小棒分完；只有个位上的数字才会影响到有没有剩余。当个位数字是2、4、6、8、0时，正好可以2根2根的把小棒分完。由此便发现了2的倍数特征。 采用上面的分法，也会发现千位、百位和十位上的数字不管是几，都可以5根5根的把小棒分完；只有个位上的数字才会影响到有没有剩余，当个位数字是5、0时，正好可以5根5根的把小棒分完。由此便发现了5的倍数特征。 ②按照这种分法探索3的倍数特征 采用这种分法，把3捆100根按3根3根的分时，每个100根都正好剩余1根，300根就剩下了3根；一捆10根按3根3根的分，剩下1根；最后把剩下的3根、1根和个位上的5根合起来是9根，再按3根3根的分，正好分完。所以，315就是3的倍数。 接下来，任意选两位数或三位数、四位数，用上面分小棒的方法去判断是不是3的倍数。就会发现，千位、百位和十位上的数字不管是几，按3根3根的把小棒分完后，剩下的小棒根数分别与各个数位上的数字相同。 也就是说，千位、百位和十位上的数字是几，待3根3根的把小棒分完后就剩下几。接着把千位、百位、十位剩下的小棒与个位上的小棒合并起来再分，当合并的数正好是3的倍数时，这个数就是3的倍数。经过多次操作后，便发现了3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③寻找能被2、3、5整除数的特征共同点，归纳概括出2、3、5的倍数特征 经历上面的分小棒过程学生就会发现，在寻找能被2、3、5整除的数的特征时，都是从高位到低位逐步分小棒。2和5的倍数不受十位、百位、千位等数位上的数字影响，只与个位上的数字有关系。而3根3根分时，千位、百位和十位上的数字是几，分剩下的数就是几，接着把各个数位上剩下的小棒数与个位上的小棒数合起来再分，这正好是把各个数位上的数字相加，从而比较、归纳出2、3、5的倍数特征。 通过这种逐层分析、层层递进的分析方法，可以实现透过知识的表面认识到2、3、5倍数特征的本质，可以清晰认识知识发展的脉络，形成自己认识问题与分析问题能力。 |
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