整除是数论知识中的灵魂,大家必须重视。在整除问题中,除了整除的性质之外,数字的特征也显得尤为重要。同时,大家还需要在牢记数字特征的基础上,敢于大胆使用设数法和列举法。 数论·整除(1)整除的定义: 整数b除以整数a(a≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说b能被a整除,记作a|b。 (2)整除的性质: ①若a|b,a|c,则a|b+c ②若a|b,b|c,则a|c (3)整除的特征: 数的整除特征主要可以分成两种:一种是看尾数法,一种是看和差法。 ——如何变抽象为具体,从容应对竞赛中的整除问题?请记住整除问题的三步曲: 第一步:设数 第二步:列举 第三步:排除 【例】有一个五位数可同时被9和11整除。若将这个五位数的第一位、第三位与第五位数码移除,则可得到一个二位数35;若将这个五位数的前三位数码移除,则剩下的二位数可被9整除;若将这个五位数的末三位移除,则剩下的二位数也可被9整除。请问这个五位数是什么?一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18被,这个自然数是多少? |
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