问题:用一块长16分米、宽9分米的长方形布,剪成直角边长为2分米的等腰直角三角形小红旗(不能拼接),最多可以剪多少面? 同学们通常会用以下两种方法解答: 方法一:16×9=144(平方分米) 2×2÷2=2(平方分米) 144÷2=72(面) 方法二:16÷2=8(个) 9÷2=4(个)……1(分米) 8×4×2=64(面) 这两种解答方法怎么会相差8面呢? 要剪成直角边是2分米的等腰直角三角形,就是先把长方形沿长和宽等分成边长是2分米的正方形,沿长可以分成8等份:16÷2=8,沿宽可以分成4等份:9÷2=4……1。因为题目中明确不能拼接,所以这剩下的部分是不能再利用了,一共可以分成8×4=32(个)正方形。而这些正方形每个可以分成2个等腰直角三角形,所以最多可以做32×2=64(面)小红旗,这就是方法二。 那么,方法一中用长方形面积除以三角形面积计算出的72面,多了8面,又是怎么回事呢? 观察裁剪余下的部分,是8个长2分米、宽1分米的小长方形,每2个小长方形可以拼成一个边长2分米的正方形,这4个正方形能做8面小旗,原来这8面小旗需通过拼接才能得到。 那么在什么情况下没有剩余呢? 如果把长方形的宽由9分米变为8分米,情况会怎么样呢? 方法一:16×8=128(平方分米) 2×2÷2=2(平方分米) 128÷2=64(面) 方法二:16÷2=8(个) 8÷2=4(个) 8×4×2=64(面) 显然,当长方形的长和宽正好是三角形直角边长的倍数时,长方形纸没有剩余,两种方法的计算结果相同;当长方形的长或宽不是三角形直角边长的倍数时,长方形纸就会有剩余,这些剩余能否再利用还要根据题目要求具体分析,结果往往会不同。 看来解决数学问题首先要弄清题目要求,看计算过程是否符合实际情况,再通过画图直观地找到正确的计算方法。正如爱因斯坦所说:数学受到高度尊崇的另一个原因在于:恰恰是数学,给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证,没有数学,它们无法达到这样的可靠程度。 |
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