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本题选自2022黑龙江大庆中考数学压轴题，以含参二次函数为背景，考查函数的图象与性质，涉及韦达定理，相似，取值范围，以及与线段有关的位置关系等问题。此类问题是近几年来的热点趋势问题，必须要掌握。
【题目】 （2022·大庆）已知二次函数y＝x²+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x²+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
（1）已知对称轴，代入公式x=-b/2a即可，得到b=-4。（2）①在△MNP为直角三角形的情况下，求m的值，而且已知m＜0，那么就不需要分情况讨论了。可以先按要求画出草图，然后再找数量关系。当△MNP为直角三角形时，可以根据射影定理得到OM·ON=OP²，如果令y=0，那么就可以得到x²-4x+m=0，
设点M，N的横坐标分别为x1和x2，根据韦达定理可以得到x1·x2=m，易得点P的纵坐标为m，所以m²=-m，解得m1=0（舍去），m2=-1。
那么原抛物线的解析式为y=x²-4x-1。而翻折的部分所有点的纵坐标为原图中点纵坐标的相反数，因此得到另一部分的解析式为y=-x²+4x+1。先令y=0，解出来的横坐标就是上面的M与N的横坐标，
-x²+4x+1=0，解得x1=2-√5，x2=2+√5。再令y=-4，则-x²+4x+1=-4，解得x3=5（舍去），x4=-1。还有x²-4x-1=-4，解得x5=1，x6=3。画出草图，那么就可以确定范围。发现有3段符合题意。那么当图象C中﹣4≤y＜0时，x的取值范围如下：-1≤x＜2-√5，或0≤x≤1或3≤x＜2+√5。
（3）题目已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，要直接写出m的取值范围。那么我们可以在上一题的基础上面进行分析。先确定点A和B，然后根据m的变化，确定图象的变化情况，然后再求就可以了。
如上图，可以发现当m=-1时，恰有3个交点。如果m变大，点P越往上，那么就还是3个交点，如果m变小，那么就两个交点了。当点A落在图象上时，发现马上就只有1个交点了。所以临界点就是C经过点A。当然，还需要分为m＞0的时候进行讨论。依然需要画出图形。当点P的对称点落在图象上的时候可以发现也是恰好有3个交点。当m接近0，点P越往下的时候依然是3个点。当m＞1的时候，一直有2个交点，直到顶点落在AB时时立马就只有1个交点了，这就是临界情况。
本题比较难，比较综合，需要对函数的图象与性质非常熟悉才行。也需要加强作图的能力，通过分析草图再进行求解。
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