【原】新教材里潜在的高考题系列13：双曲正余弦函数

新教材好文系列继续，今天说一说教材里的双曲正弦函数和双曲余弦函数.

什么？

高中教材里还有这个？

别惊讶，新教材里的确有.

人教A版新教材必修1第160页，综合运用的第6题：

1

双曲正弦函数

f(x)就是双曲正弦函数.

它的图象长下面这样：

1.定义域和值域都是R.

2.奇函数，且在R上单调递增

3.虽然名字里沾上“正弦”二字，但并没有周期性

4.在负区间是凸函数，正区间是凹函数，从图象能看出来

5.它的反函数叫反双曲正弦函数

根据上文《新教材里潜在的高考题系列12：反函数有反骨》介绍的规律，反双曲函数也是奇函数，也在R上单增

6.泰勒展开式，老左对一般的泰勒展开式没兴趣，但是这个太好记了.

2

双曲余弦函数

g(x)就是双曲余弦函数.

它的图象如下：

1. 双曲余弦函数定义域是R,值域为[1,+∞）.也就是说，双曲余弦函数有最小值1，由基本不等式容易得出.

2.偶函数，正区间单调递增，负区间单调递减.

3.虽然沾边“余弦”二字，但没有周期性.

4.凹函数，从图象容易看出

5.反函数叫反双曲余弦函数，形式如下：

它在定义域上单调递增，图象如下：

6.双曲余弦的泰勒展开式如下：

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