谭珂：农村小学学生几何直观思维的现状及改进策略分析

农村小学学生几何直观思维的现状及改进策略分析

 湖北省巴东县野三关镇红军小学   谭珂    444324 

      摘　要：几何直观是2011版义务教育数学课程标准的核心概念之一，加强“几何直观”是数学课程改革的方向。本文着重梳理出农村小学生数学几何直观思维的现状，分析小学数学几何直观思维必须具备地操作形式，实物直观演示，图形直观操作，图形直观表示，替代物直观。有效提出提高农村小学生数学直观思维能力地应对策略。

        关键词：农村   小学数学  几何直观思维　教育价值　教学策略

        几何直观是2011版义务教育数学课程标准的核心概念之一，也是新课程标准增加的关键词汇，愈来愈成为数学教育中关注的一个重要问题。然而,在山区农村，由于受到教育观念，学习条件的影响，受到农村学生生活视野的影响，受到教师教学方法的影响，在小学数学教学中，学生认识水平非常有限，导致小学生对抽象的数学文字理解起来非常有困难，农村学生的几何直观思维能力比较低，因此，教师教学中不断改进方法，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明形象，有助于帮助学生发现、探索解决问题的思路，为他们搭建利用图形思考、分析、解决问题的平台，提高小学生的数学几何直观思维能力。

        一、农村小学学生几何直观思维的现状分析

        1. 农村小学学生对小学数学“几何直观”的意义人事不够

        几何直观是2011版义务教育数学课标提出的一个新的核心概念词，课标中所说的几何直观是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观，分析小学数学教材，几何直观在小学数学中，对于培养小学生数学思维运用能力有很大版主作用，然而小学生对几何至关思维的意义的四个方面认识不够。

        1.实物直观演示。是指借助与研究对象有一定关联的现实世界中的实际存在物，进行简捷、形象的思考和判断。实物直观演示既可以是实际存在物，如球体、柱体、锥体、长方形、平行四边形、梯形、圆、椭圆等；也可以借助计算机、七巧板、木棒等辅助的实物直观演示，引导学生通过观察、操作等活动，感受和探索图形的特征，积累图形与几何的活动经验，建立初步的空间观念。一旦借助实物直观演示用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。

        2.图形直观操作。是指对实物的动手操作或图形运动操作进行几何直观探索。直观操作分为两类：一类是实物的动手操作，包括折纸、展开、折叠、切截、拼摆、密铺等操作活动，能帮学生积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验；另一类是图形的运动操作（如平移、旋转、反射等运动），如“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，半圆以直径为轴旋转可以形成球体，矩形以一边为轴旋转可以成为圆柱体，直角三角形以直角边为轴旋转可以成为锥体等。借助图形直观操作可以帮助学生发现、寻找解决问题的思路。因此，教师应该引导学生经历观察、操作等具体的感知过程，培养他们借助图形思考的能力。

        3.图形直观表示。是指借助明确的几何图形来描述和分析数学问题。图形直观表示是一种表征方式，是一种工具符号，主要分为两类：一类是“形形表示”，如借助三视图、网格、直角坐标系等图形工具探索、描述和分析几何问题；另一类“数形表示”，利用几何图形直观探索、描述和分析几何以外的其他数学领域的问题，如利用数轴研究数系、方程的根，利用直观图分析数据，构造图形研究代数式、函数等。借助图形直观表示图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。

        4.替代物直观。则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。

        “替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象,已经具备一定的抽象高度。以计数器为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确地表示出来（具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。

      由于农村学生无法接受系统的数学教育，缺乏社会实践运用能力，缺教师科学而高效的引导，视野狭窄，封闭保守，坐进观天，对数学几何的学习肤浅，流域表象，几何直观思维能力得不到改进，严重影响小学数学尤其是小学数学几何知识的学习效率。

        二、农村小学学生几何直观思维的改进策略思考

        农村教师要经常引导学生借助几何直观帮助学生把复杂的数学问题变得简明、形象，促进徐盛对数学问题的理解；通过图形进行观察，帮助学生实现数学信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题提高数学问题结构的认知效果。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”学习中存在的问题，并且贯穿在整个小学数学学习过程中，大大提高学生的几何直观思维。

        1.引导学生注重沟通，有效理解数学问题。在数学知识的学习上，由于知识在教材中的呈现是相对独立的，教学又是以课时为单位设计学习内容，加上小学生受到认知发展的限制，往往不容易发现知识之间的联系。教学中通过新旧知识间的沟通来弥补这种缺陷是一种解决办法，利用几何的直观性，能让学生更注重直观与本质的沟通，发现新旧知识之间的联系，理解数学的本质。

       例如，“长方体的认识”：师（出示一张32开白纸）：一张白纸可以看作一个长方形吗？生（齐）：可以！师：那么，50张、100张、200张……同样大小的白纸重叠起来，还可以看作长方形吗？（生思考）师：同样大小的白纸重叠在一起，就不能忽视它的厚度，不能将它看作长方形，而要看作长方体了。师（出示一个苹果）：这里有一个苹果，把它切一刀，就切出一个平面，再切一刀，又是一个面，两个面相交的边叫做棱。（板书：棱）再切一刀，现在有几个平面？生：三个。师：有几条棱？生：三条。师：三条棱相交的点，叫做顶点。（板书：顶点）如果再相对着切三刀，就得到一个长方体。……

        利用几何直观寻找推理的逻辑起点，既有利于教师对课程教材的整体认识和把握，又有利于学生理解知识间的联系，培养学生几何直观的能力。教学中通过叠纸成书，引导学生动手、动眼、动脑，使长方体的特征清晰地进入学生的脑海中，形成鲜明深刻的表象。

        2.引导学生数形结合，建立科学数学模型。在计算教学中，教师要借助数形结合让学生更透彻地理解和掌握算理。比如：在教学“9加几”时，可先创设生活情境，用谈话的方式引入：学校给同学们吃早餐，每人分发一瓶牛奶，分完后还剩下一些，出示情境图，继而问学生：“从这幅图你能获得哪些数学信息，又可以提出什么数学问题？”学生回答：“第一盒有9瓶，第二盒有5瓶，一共有多少瓶？”我接着提问：“算式怎么列？”“9+5是多少，你有什么好办法能计算出正确结果？” 借助手中的小棒，也可以结合图四人小组展开讨论。在反馈中，学生一边用小棒演示一边回答，出现多种方法：方法一：我一根一根地数发现一共14根。方法二：通过移动把第一盒的5瓶牛奶移到第二盒中，把第二盒装满。方法三：可以把第二盒的1瓶牛奶移到第一盒中，把第一盒的牛奶装满。        

        数形结合——让图形的认识全面化。在认识图形的教学过程中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识更全面。例如在教学完常见的平面图形后，在练习题中出现数线段和数角的题目，图中有多少条线段？

        教师应该引导学生有序地数，从左边的第一个点出发有几条线段，从第二个点出发有几条线段……依次类推；也可引导学生这样数：有一条基本线段组成的线段有几条，有两条基本线段组成的线段有几条……依次类推。在有序的数数中得到，求线段的总条数可列成算式：解  4+3+2+1=10（条），所以图中有10条线段。用算术的方法既克服了数线段的繁琐，又提高了正确率。经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。

        3.开展几何直观方法指导，提高学生的学习能力。方法是形成能力的基础，重视方法才能有助于形成能力，提高思维的灵活性和深刻性。教学时，教师不但要重视引导学生观察，还要重视让他们变被动听为共同参与、亲身操作，找出解决问题的方法，提高能力。

        例如，“直线、线段与射线”：（要求在半分时间内从一点出发画射线）师：你画了几条？……师：有比12条还多的吗？生1：我画了20条。师：如果再给些时间，你们觉得在这张纸上还能再画吗？生：能。师：我们就请电脑来帮忙，好吗？演示过程，最后出现如下画面。……

        在数学学习过程中，学生的几何直观是在不断自觉地进行合理、有效的成功体验过程中逐步形成的。因此，教师要引导学生画图、观察，有意识地选择一些学习材料让学生经常性地有用的机会，这样才能进一步巩固几何直观。教师在课堂中常用线段图进行教学，可使题目意思清晰明确，解题思路显而易见。

        4.引导学生形成学习能力，促进几何直观思维发展。我们的数学教材内容形式多样，素材鲜活，在编排上淡化了知识体系，强化数学理解。所以，教师在教学中不能对教材局限于形式上的认识，要培养学生用几何直观分析问题的意识，养成用几何直观分析问题的思维习惯，引导学生找出数学结论的源头，找出方法中蕴涵的数学思想，形成运用几何直观解决问题的能力，促进数学思考。

      总之，在农村小学数学教学中，数学几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿于整个数学学习过程。农村小学生数学基础差，理解能力差，学习条件差，教师要引导学生强化几何直观思维的培养，提高学生的数学学习兴趣和学习能力。因此，教师要根据教学内容，适时渗透几何直观教学，引导学生学会用直观图分析题意，解决简单的实际问题。这样既给学生的思维发展提供了一条快捷路径，又成为学生数学学习的有效方式。（本文系湖北省教育科学规划2020年度一般课题研究成果。课题名称：《几何直观思维在小学数学课堂教学中的渗透方法研究》。课题批准号：2020JB352）

        参考文献：

        [1]中华人民共和国教育部 义务教育数学课程标准（2011年版）[Ｓ].北京，北京师范大学出版社，2011。

        [2李晓宏 几何直观在下学数学教学中的应用.数学教育，2012，6。

        [3]蒋文蔚 几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用[J].数学教育学报，1997（4）。

        [4]孔凡哲 史宁中 关于几何直观的含义与表现形式—对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识.课程教材教法，2012，7。