【原】涨知识，认识几个神奇的形状

笔荷 2022-10-20 发布于北京

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正所谓，世界之大，无奇不有。在这个世界上，普通的形状有很多，但也有一些神奇的形状，让人觉得不可思议。那么，有哪些神奇的形状呢？

1.莫比乌斯带

莫比乌斯带，是一种拓扑学结构。它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环，再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。

2.克莱因瓶

克莱因瓶，最初由德国几何学大家菲利克斯·克莱因提出。克莱因瓶，在数学领域中是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间。

克莱因瓶是和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。

3.彭罗斯阶梯

彭罗斯阶梯，是由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。彭罗斯阶梯是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。如同莫比乌斯环、克莱因瓶。

4.勒洛三角形

勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形，也称勒洛三角形。机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来，这一性质是鲁洛克斯在研究机械分类时发现的。

5.心脏线

心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。