|
ℵ0（阿列夫0）就是第一个无限，代表所有自然数的集合。...... 可比ℵ0还要广泛的是什么? 仅仅是在后面加个1吗... 还是加2.... 不对，实际上无论你在无限后面加多少，它依然属于ℵ0，依然属于第一个无限。只不过在数学上，无法一一对应在ℵ0之后的自然数字，我们把它叫做超限序数ω。（ω也就是ℵ0，这样写是为了描述ℵ0后面的数。可这并不意味着ω+2＞ω+1，以此类推，它们只不过是顺序如此，而不是大小。）...... 可在数轴上，即便是0到1间存在的实数也比自然数集要多。实数集是不可数集，莫哲在刚才才学会了这点，方程式教他如何通过康托尔对角线进行证明。只要将我们在（a，b）间的非自然数任意列举出来，数字是随意的： n 0 123456789 r1 = 0.528282889... r2 = 0.283838296… r3 = 0.283883828… r4 = 0.382828288… r5 = 0.438282828… r6= 0.592636637… r7= 0.472716173… ……… 试想一下，每一个对应一个自然数的实数就可以无限延续下去，从1到正无穷，自然数集上似乎有着用不完的数能和0与1之间的所有实数对应，自然，它们都是无限。但问题是，它们等价吗? 两种无限等价吗? 显然不是。 只要我们以斜角的角度分别在这些数中取出一个数字，就会组成另外一个实数。以上面列出的数字为例，就应该是0.5838861……… 接着，在每一个写出来的数字向前进一位。 就会变成0.6949972……。 0.6949972……这个实数便是一个全新的实数，属于实数部分未与自然数对应的那个数。而当我们把这个全新的数字放在r（n+1）的数之后，再进行一次对角线证明，便又会得到一个与原先完全不一样的全新实数。以此类推，这样会得到的是无穷无尽的新实数————越来越多无限之外的数。 莫哲理解到0到1之间也存在无限，属于实数的无限，一个比自然数集更大的无限，究其原理是因为它是属于自然数的幂集，而幂集的子集要远远大于且无法与自然数的原集一一对应。（幂集是保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={∅，{a}，{b}，{a，b}}.P(·)称为幂集运算。） ℵ0的幂集是一个比ℵ0要广阔的无限，而这种幂集可以无穷无尽的套下去，一个疯狂、绝对浩瀚的阶梯： P{ℵ0}。 P{P{ℵ0}。 P{P{P{ℵ0}}}。 P{P{P{P{ℵ0}}}}。 P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}。 P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}。 P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}。 P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}。 P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}。 P{P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}}。 ………… P{……………P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}……} …………… …………… 直至无限次幂。...... 莫哲知道替代公理指的是在任一代数恒等式中，每一个字母符号只是一个泛指的变量，因而可用其它形式的字母或恒等的函数表达式(只要用这些表达式替换后等式两边均仍有意义)替换，替换后等式仍成立。...... ω^2。 ω^3。 ω^4。 ω^5。 ω^6。 ……… ω^ω。 我们还能永无止境的构造新的序数。 ω^ω^ω^ω。 ω^ω^ω^ω^ω^ω。 ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。 ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。 ^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。 ........ 就像之前定义ω一样，将这些无尽的整合起来：ℵ0自身的ℵ0无限次的ℵ0的无限次的ℵ0的无限次的ℵ0的无限次的....ℵ0的无限次方，最终合成一个新的序数β。β代表的就是一个全新的序数，一个容纳和表示之前一切套娃形式的序数总和。...... β^2。 β^3。 β^4。 ……… β^β。 β^β^β。 β^β^β^β^β^β。 ………… 直到出现和ω同样的效果，此刻我们用β（2）表示这个远远还要大于β的新序数，以此类推，之后还会出现β（3），β（4）....后一个都是前步骤的无限次方的无限次方...的无限次方的重复叠加。 在我们再次无数次重复到达以上步骤后，这些良性序数.... 乃至所有序形之后，便是一个新的高度。 最终，是超越先前一切的叠加。 算法说，我们爬完了塔的第一层。抵达了ℵ1（阿列夫1），也得到了一个全新的基数。...... ℵ1，ℵ2，ℵ3，ℵ4，ℵ5………ℵω……ℵω^ω....ℵω^ω^ω...ℵω^ω^ω^ω^ω^ω……ℵω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω... ——《核冬元年》-part.3我们-7 “怎么会，就像1和0之间依然可以放下无数个实数一样，那些实数间又可以放下同样数量的其他实数，这是没有边界的。把那些数变成可拓展宇宙的个数同样如此。” ——《26》3. 就像实数的无限＞自然数的无限，在一个数轴中，0到1之间的实数的个数就可以和数轴上所有的实数一一对应，哪怕它们自身就是实数的一部分。而同样奇妙的现象也出现在奇数和偶数上，起初谁又能想到，奇数与偶数个数的和，与奇数或者偶数的个数是一样多的。 梁学超觉得我们宇宙其实也是这样的：如果把宇宙的尺度和数量看成一个正向数轴，按照先前提出的概念，仅仅是0到1之间的实数无穷就已经超越了数轴上全体自然数的和（用康托尔对角线可以证明这个理论）。 ——《分形图》-分形尸-8 图灵机器用逼近递归上界的超级算力制造出了一批批全新的现实宇宙，又以同样的方式在这之上进而去拓展出ω无穷次方的嵌套套娃模式，以及之上的各种不动点。图灵机用替代公理将那些新生宇宙的刷新速度不断地拓展开来，直到那些可计算函数的不动点越过了直谓序数的上界，也就是Γ序数级。...... 人类面对的主要问题就像两个自然数之间的实数等于全体实数之和这样的反常识结论，单单用递归方式去构建的算力终究只能停留在小于递归上界的序数层面。 简单来说，无论是佛教中所谓的一花一世界一叶一菩提；还是古典哲学猜想中一个微观粒子里便包含着无数个不断无限分裂的宇宙的嵌套关系……这些终究只是在利用递归的图灵可计算函数罢了——无限的套娃模式确实是没有尽头的，但这种模式又确实存在一个序数级的上界，及被称为“邱奇克林序数”的可计算上界。任何递归算力机器都无法越过这个序数，就更别提远高于这个上界的其他超穷数了。 ——《分形图》-分形尸-14 游戏的定义是一种完全信息的无穷博弈。 规则是这样的： 存在两个玩家。首先定义一个任意集合X，任意A⊂X^ω，博弈的Gˣ(A)，然后如下应用；游戏在偶数轮中由玩家1选择X中元素，记作x₂n，在奇数轮中由玩家2选择X中元素，记作x₂n₊₁，游戏即可进行。 游玩过程中，玩家1和玩家2会得到各自x的奇偶序数角标。随着次数越来越多，生成的无穷序列可以用一个表达式写出：x＝{xⁱ}ⁱ＜ω。这种表达式，他们将其称为一盘(play)。 同理，游戏的中盘(partial)可以被定义为x的有穷前段。如果最后结果x∈A，则玩家1胜利，反之，玩家2胜利。 如果了解这个游戏的技巧，会发现它的Gˣ(A)策略可以通过一个τ函数表示，这个函数被定义为X^＜ω到X，对任意有穷前段partial的给定是s∈X^＜ω。要是根据这个函数指示，玩家就可以知道下一步走的是τ(s)。 他想，方法是这样的，首先给定一个策略τ。把一个y序列定义为{Yn}n＜N≤ω∈X^＜ω。将τ*y＝x的递归定义到x₂n＝τ(x|2n)，x₂n₊1＝yn；这样，当玩家2走出y序列的时候，玩家1即可走τ策略对应所走成的中盘。而当且仅当y∈X^ω，τ*y∈A时，无论玩家2如何走，玩家1总能按照τ对应的策略赢的该盘。 类似的，如果递归定义为x₂n＝yn，x₂n⁺₁＝τ(x|2n+1)时，玩家1走出y序列，玩家2即可走τ策略对应所走成的中盘，τ就成为了玩家2的Gˣ(A)赢策略了。 …… 很聪明，但要实际在棋盘上要完成这个步骤需要的时间又是多少？这不是一个实数集的问题吗？ ——《花园神祇》-第二部分：等势(Equipotenti)-2.
概念，就像无限本不能至下而上的去突破的铁律。单单依靠序数的堆积怎么能突破无限基数的障壁？单单依靠迭代怎么能突破不可达基数的鸿沟？ ——《杀死全人类》5. 单单是一个 S₀就已经超过了所有阿列夫不动点的递归上确界次数了（阿列夫数无论用什么方式递归都无法达到S₀，这样的数又被称为power admissible基数），无法想象这些就连无限基数都无法越过的power admissible基数一旦在博弈中出现嵌套循环，又会是何等恐怖的算力大战。 ——《银之网》2. 好比哥德尔曾经在定义中写到的不可达基数那样，不可达基数实则是无法从更小的基数通过取幂集的基数或者是取极限得到。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. - - - 基数、序数、阿列夫数、power-admissible 基数、不可达基数
康托尔定理 向上。 跨越不可达基数。 跨越强可展开基数。 可测基数。 强基数。 超强基数.... ——《核冬元年》-part.3我们-7 “那就是，有人率先达到大基数级的算力，并从zfc公理系统上彻底封死后者。因为大基数超过了zfc公理的证明范畴，如果能将敌人彻底锁死在超穷数的范围，战争自然就结束了。”（ZFC公理集合论系统是一种常用的公理集合论系统，该系统包含了有10条非逻辑的集合论公理。） ——《银之网》2.
从不可达基数开始，便是超越阿列夫数列的大基数，不可达基数也是强弱不可达基数的统称。 而往上的则是各种扩展绝对无限的大基数（扩展并非是常规而言的大小，而更贴近宽域），比如弱紧致基数就是一种特殊的强不可达基数。 ——《核冬元年》无限与花园 （概念图） 比起Vω＝HK在ZFC中的地位，Vκ＝H(κ)（遗传有穷＜κ的集合族)并Vκ⺊H(κ)的大基数公理则拥有更高的强度论证明，从而能完成更多的他证和自证。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. - - - 种种大基数 飞船传来逻辑报告，按报告的描述，这个符合传递模型 M 的真类超级领域，已经对哥德尔操作（操作包括 10 种可定义的类函数）进行了封闭，也就意味着幂集在这一刻成为了我们可定义子集的操作Ð，我的信息碑随即用数理逻辑表达了一个定义∶Ð（ｘ）＝｛ｙ：存在公式φ和参数p的补数∈x，ｊｃ使得；ｙ＝｛ζ∈x∶ｘ｜＝（ζ，p的补数）}｝。......
“数学上，我们把一个类设置为 M，如果对这个 M 进行哥德尔封闭操作后的内模型，那就是无所不包。现在我们见到的就是这样一个触手可及的超级宇宙实体，真的万事万物！你能明白吗？这才是真正的无限！一个和冯诺依曼宇宙V同等规模的哥德尔宇宙！”...... 这是一个包含了所有集合的宇宙。任何集合都能在这里被“制造”出来，所有可够被构成，可能存在，所有已完成和未完成其数学构造的集合都被终极的哥德尔宇宙包含其中。 ——《银之网》6. - - - 可构造宇宙 L 花园神器会在这里吗？这里就是传说中的花园吗？还是说……就连这片可构造宇宙L都只是对【花园】最细微，最无力的附和？ ——《银之网》6. - - - 可构造宇宙只是『花园』最细微的附和 {已知和未知的大基数；公理化集合论系统的逻辑；包涵宇宙 V 的定义：V0=Ø, Vα =∪ξ＜α ρ(Vξ),V=∪α∈Ord Vα，Ord与V为真类；一切集合的集合，一切可构造的数学宇宙集合的集合；绝对无限之上的绝对无限，延伸的迭代，最终的最终。一切性质和矛盾的载体与超越一切性质和矛盾的他者。} ——《分形图》-分形尸-8 - - - 冯·诺依曼宇宙 V
冯·诺依曼宇宙 V 源自『花园』无限丰饶藤蔓中最微不足道的分支 介于它呈现的所有性质都能和数理逻辑系统产生镜像映射(一些较弱的公理则完全相反），学者们将这种理论其命名为anti-mathematics。 很快，人们从anti-mathematics中找到了它的集合论系统，不过由于它是一种逆数学，所以所有结构都和原来的集合论完全镜像相反。 又过了几个月，集合论学家爱德华·罗尔贝撒甚至找到宇宙V在anti-mathematics的镜像形式，这种逆宇宙V(anti-V)能奇妙的和原本的冯诺依曼宇宙V在一个逻辑语法的可视点上重合，圈子里大部分人都对这个发现表现出了兴奋，无数种全新的可能性在科学家的思维中绽放；集合论学家罗尔贝撒也在为数不多的公开采访中表示，anti-mathematics并不是我们口中的数学，而是目前熟知数学在一个强大模型下的映射逆向。这种逆数学的出现彻底打开了学术界讨论的话匣，他们说，anti-mathematics的出现只是一个开始，不免设想一下，如果构造的语法足够强大，也许在之上还存在着over-mathematics这种超数学，或者是有着更强大功能的above-mathematic这种大上层数学模式。不同的数学系统意味着还存在着不同的集合论宇宙，不限于over-V，above-V，ultimate-V这样在辗转中瞬时存在的无数个其他宇宙V体系，于是在结构语法的支撑下诞生了一个(或无数个）由不同宇宙V在其他数学系统下的大冯诺依曼宇宙集群 (这些集群在其他集合论概念中同样适用，比如可构造宇宙L也存在类似集群效果)。要么，人类无穷理论的最后就会演化成transcend—mathematic这样的最终形式（如果transcend—mathematic将是语法构造的最终形式的话）。 ——《杀死全人类》4. - - - 生成语法能构造与人类现有数学截然不同的逆数学以及over-mathematics、above-mathematic等其他更强大的数学系统，冯·诺依曼宇宙 V 在不同数学系统下的状态形成了大冯·诺依曼宇宙 V 集群 理论世界是万有公理宇宙的缩影，就像底层的逻辑。形式语言的表达是这里主要的沟通媒介。理性在这里不复存在，取而代之的是对反常的矛盾和悖论的容纳。...... 这个位于宇宙 L 底层的万有公理宇宙不仅仅在于包含所有公理，而是将矛盾也作为理论的一部分呈现，像沙粒一般撒开在各处，也许在某个理论世界中，ZFC 早已解决了 V≠L和可构造宇宙不相容的问题；也许在另外的理论世界，广义连续体假设已经被一个新公理纳入集合论的范畴并成为了绝对可判的命题，万有公理宇宙中存在无数个违背我们初始数理的悖论，这些悖论和矛盾被宇宙本身赋予其新的可构建领域。哪怕那些我们至今都无法解释，无法接受和无法越过的数学和哲学高峰，在这片万有公理宇宙的某个角落里也总能找到一个符合要求的界说。看上去，公理世界充斥着的并不只是我们已知的公理，还有很多代表V的不可言说性的新公理、甚至是“不存在”的公理。这便是万有公理宇宙的“最大丰饶状态”。 ——《银之网》7. 就像黎曼几何中不满足欧几里得第五公设一样(即在黎曼几何概念中过直线外一点没有任何一条直线能与已知直线平行），根据哥德尔定理，初等算术系统有时也会是不一致的，这是出于我们的预见性来到了一个更“宏观”的，非特殊性的普遍情况导致的。假如以此类推，我们又可以在一个未知的长度上对0=1进行证明。哪怕一致性强度的证明中通常会无视0=1这样不存在的矛盾情况，可假设一类大基数拥有0=1类时，那么这类假设就会导致存在一个已被发现的0=1的证明。由此，我们的理论世界其实是被包涵在一个可以构造任何公理、哪怕其本身就是矛盾的万有公理宇宙中。所谓的辩证唯物主义，不过是现代数理逻辑只存在于公理宇宙角落中的某一特殊情况。 ——《杀死全人类》2. 可是随着公理的扩大，0＝1类的基数居然也存在了——在一个我们不可预见之外的超大公理下即可实现。在那个视角下，0≠1就像正方形是一种特殊的矩形一样单一（而矩形也是一种特殊的平行四边形)……同理，你们的数学不过也是另一种不具有“普遍性质”的特殊情况罢了。 再进一步，人们现在所定义的悖论、矛盾或是错误，何尝不是另一种被混淆的直观。但真要去解释起来，就完全超出了人类这个物种的逻辑和语言的可预见范围，这也是一种关于“强度”的体现，从认知的极限，跨度到了大脑理性和思维的极限。不过，既然肯定存在一个、几个甚至是无数个满足那些错误和矛盾界说的公理，你便不需要知晓，就能在空气中感受到它们的深远影响。...... 他说“无限的彼此吞噬就是这个运算过程的第一因，就像数学家们喜欢把整个数学系统放入一个可解释性的分层里，从一阶算术到大基数公理，不排除任何一个有意义的数学命题；哥德尔的可构造宇宙也好，冯诺依曼宇宙V也好，就算是包含了无穷理论、无穷逻辑、无穷矛盾、一切存在和非存在的丰饶状态的万有公理宇宙也一样……这些来自花园的碎屑最终都不过是为了满足某个艺术般的结果而存在。就如同那颗非树的目的就是为了煮好这杯咖啡，而我也只是为了喝到这杯美味的咖啡。” ——《银之网》8. - - - 万有公理宇宙超越冯·诺依曼宇宙 V ，凌驾于当前数学和哲学领域之上，包含无穷理论，无穷逻辑，无穷悖论、矛盾，对于『花园』来说仅是碎屑
- - - 万有公理宇宙包含宇宙V、Ultimate-L以及其它当前人类不可理解的集合论宇宙所组成的无数个集合论宇宙集群 某个特定的，且远远大于我们数学上可预见的“集合论系统”中，存在完全足够用来描述不同集合论宇宙之间关系的巨大公理。那是一个强大到能把无数可态集合论宇宙作为自身基数和序数概念存在的超级集合论宇宙（这里指的是强度上的包涵关系，虽然很不准确，但你可以肤浅的理解成：超级集合论宇宙系统中的ω指的对象便ω个的集合论宇宙了，自然这个宇宙里还会包含ω1、2、3、κ等等一系列这种代表超穷和大基数规模看似不存在的不同集合论宇宙集群，来视作为其中的元素和子集），这种系统仅仅是出现就在万有公理宇宙的结构上掀起浪花。所有的数学问题和悖论，不再限制于一阶二阶和三阶算数(其实终极L就已经能做到这点了)，都能在之中被解释。...... 因为要描述一个“宇宙V的宇宙V”、“终极L的终极L”、“集合论宇宙的集合论宇宙”的想法显然是荒诞的，绝对错误的，任何逻辑上也完全说不通。但是我说，如果那个公理系统自身的强度抵达了某种对无限认知之上的上超意义，对错是非的边界就会被彻底粉碎。那时即便是绝对的【错误】，亦可以真正被其轻易实现并构造出来。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. - - - 万有公理宇宙包含能将集合论宇宙作为自身元素、子集的超级集合论宇宙，实现宇宙V的宇宙V、终极L的终极L 要是我们继续向前，还会见到什么更高的领域吗？在这之上，难道还会存在其他更广阔的更加不可预见的超理论世界吗？难道还存在着一种超越万有公理宇宙和最大丰饶状态的超万有？还是递归般的又会存在着其超巨模式……？ ...... 我的理智和记忆不复存在，只有那么短暂的一瞬间，我的潜意识让我觉得自己已经超脱了那片万有公理宇宙，然后是整片可构造宇宙，在无形力量的拉扯下，我被甩出了这片领域，然后向不可描述的更高层穿越而去。 {超越} 一个声音说。 刹那，一切都开始加速，我的脑海里已涌入了大量不可描述的色彩和变换万千的剪影，无数未曾存在的事物在一片空白的空间中跃迁并舞动，目睹那些永恒矛盾的悖论在被称为实体的网格中划出无比诡异而癫狂的轨迹。 可我还在向上…… 向更深处迈进。 那些比可构造宇宙和矛盾宇宙更高层的抽象界说或是超越抽象的过程我已经无法记清了，如同古巴比伦在历史上残留的废墟一般捉摸不透，我只是记得自己在无法阻挡的向上，然后不断的超越它们的最大丰饶状态。 ——《银之网》7. - - - 万有公理宇宙之上存在着规模、数量未知的更高层结构，这些结构都有着自己的“最大丰饶状态” 他举出了一个学说，该理论被称为“超视界公理学拓扑”。这个能用理论描绘的界说将我们的理性触须延伸到了矛盾悖论之外的超视界领域。在超视界拓扑网络细支末梢和微不足道的分流上，也能存在无数个不同的数学系统(其中也许就包涵了人类认知数学系统）集群。...... 我说，如此一看，哪怕是万有公理宇宙，也不过是描述无限延展的超视界拓扑网上某一有限的局部范围了。...... ——《杀死全人类》4. - - - 超视界拓扑网能把理论延伸到矛盾和悖论之外，其微不足道的分流上都存在无数个不同的数学体系集群，万有公理宇宙只是超视界拓扑网这一无限延展结构上的一个有限局部 当然了，弗雷敏说，直到某一天我们又会发现更加不得了的东西，比整个超视界拓扑网还要大上很多，然后1996年的“构造革命”又会重复一次，只不过这次的对象变成了整个超视界拓扑网∶anti-超视界拓扑网 、over-超视界拓扑网纷纷亮相，曾经再广阔的大海也会变成封闭的池塘，一个更大的超巨结构网络诞生，直到许多许多年后的未来超巨结构居然也变成了被嵌套的对象，产生了anti-超巨网络，over-超巨网络，transcend-超巨网络……这样的发现还会在未来重复无数次，没完没了。随着界说的扩展，人类一步步的迈向前方，故事也会不断的推翻重演，如同一首永不完结的古典乐章。推导将不断持续下去，直到花园迎来属于它的最终丰饶…… 因为谁也不能否认，拓扑网中的某一arie-n区域会存在一个更为强大的生成语法，能构建出anti-万有公理宇宙或者是over-万有公理宇宙等等一系列这样充斥更多数理节点的公理集合宇宙网络。 弗雷敏点头赞同。他说，到那之后，叠套的对象甚至不惜变成了不同数学系统中相差阶层集合的集合量，乃至变成了专门描述嵌套阶层集合的集合论体系。 ——《杀死全人类》4. 你很清楚，无论这些【矛盾】和【错误】的强度有多大，在某次递归的层级上总能被包含。无数个截然不同的集合论多重宇宙们互相嵌套容纳，这些数学系统集群组成了超视界拓扑网上的有趣节点。然而这些只会是一个更大网络模型中的沧海一粟，宇宙的规模和强度也只会进一步的向更加超然物外的上超无限扩张…… 我本打算继续朝上方攀登。可前方的道路对你来说将会是没有意义的，永无止境的复杂。 发疯……大概是你大脑唯一的慰藉。 - - - 超视界拓扑网之上是over-超视界拓扑网，transcend-超视界拓扑网......如此重复无穷，超巨网络间嵌套的阶层数量所组成的集合量都能被作为单位，形成新的集合论体系 接下来，待你的理性彻底发狂前，选择再大胆的更进一步。这样我们又会看到其他更为疯狂的奇观：瞧见另外那些比上述更加强大的集合论宇宙系统止不住的涌现出来，这些集合论系统本是来描述和展示无数个“用来描述不同集合论宇宙之间差距的集合宇宙系统”的集合论系统（此刻的ω等序数概念对象居然变成了“描述集合论宇宙的集合论系统”了。)……比脱殊复宇宙更大更具有实际意义的东西。 你知道我会一直这样套下去。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. - - - 描述嵌套阶层数量的集合论宇宙也可以作为单位，形成无数个集合论系统 因为到最后，就连上面的递归操作次数，都能作为一种(或无数种)集合论系统被统计起来。不同的集合论多元宇宙之间早已经形成了足以容纳所有错误与矛盾的领域，最后连公理自身的线性结构都不复存在了。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. - - - 以上的递归操作次数都能作为单位，形成一种或无数种集合论系统 …… 你还在听吗？ 你能理解你们宇宙本身不过是另一种错误吗？ 毕竟，上述那些独白的内容只会是一个极其微不足道的开始。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-2. “倒也不是。”男人若无其事地说“即便没有这场关于无限的游戏，对花园本身也是毫无影响的。花园依然是花园。但花园的园丁可不能接受那样一个死气沉沉的地方。就像我的这杯咖啡里，怎么能少了方糖？”...... “游戏是要有博弈的对手的，而我要对抗的只有我自己。我说过，这是一种艺术。”他说“通过这种方式，我将为花园呈现【最终丰饶】。” ——《银之网》8. - - - 『花园』的【最终丰饶】状态对『花园』本身也不算什么 当然，它并不是真正的花园，说“花园”只是为了让人更能形象的去理解这种无法用有限语法描述的超级状态，一种超越形而上学的终极领域。 它的属性便是无形且必然的。 这片花园、水池或者牧场，无论叫它什么都好，是一个包容任何事物而否决任何事物之地，存在与非存在、现实与非现实、有限与无限...没有尽头的二元对立，都被花园之中的一片空白包裹。 通常，空白处都是一片虚无，但有时会发生特例，数学集合和概率结构会以量子形式在花园中涨落；抽象的庞大概念在花园湿润的土里生根发芽。 这里的时间和空间是混乱且毫无意义的，因为花园中的事物不需要用时间矢量和空间标量去决定、约束自身的存在；它们就是存在，它们必须存在，超脱生死，超越因果。 好奇的哲学家如果试图在花园里寻找历史的线条，了解一切的起因和终点，最终的结果，也只是会被花园的数学结构无限迭代，并被深深的困在其中 。 花园就像一个迷宫塔，塔的入口就是塔的出口，因为无论如何摸索，你总会找到一个比先前更高层面的视角，在这之上，无论多高，盘旋的阶梯依然还能继续攀升，它好似一个写书的作者，他的笔下是无垠的宇宙，可那位作者本人也不过是另一个作者作品中微不足道的人物；是书中的书，画中之画，宇宙中的宇宙，世界中的世界。 这类似叙事层模式的递归是永远没有尽头的，如此递归和迭代的算法，也已经量化到花园里任何即将发生而从未发生的事物和事件之中了。 尺度，声音说，无论概念的大小，集合、基数和类，衡量包涵关系的标准便是尺度。 尺度是一切的所属关系的描述与标准。 可花园超越尺度，花园包涵尺度。 ——《核冬元年》-part.3我们-3 花园的概念在小说中属于原创设定，一种类似于绝对无限（或者更高）体现的无限领域，真正意义上的终极无限，Absolute Infinite。 花园的领域覆盖但远远不限于一切数学和哲学性质，是被认识于最完善的形式中的终极、超越起因和结果的Ω ——《核冬元年》无限与花园 （概念图） 他明白了，这是一片没有尽头的花园。...... 麦康觉得自己受到了欺骗，他大叫着试图逃离这里，但花园超越了距离约束，任何参照物既是无穷远，又是无穷近，他寸步难行。 ——《核冬元年》-part.3我们-11 我坚持用不完备的数学系统作为主导这片种植区的核心网络，将所有可构造和未完成构造的大基数纳入这片空白格中。花园的一部分被我完全腾空了，那片区域彻底空了出来。于是，我将无法证实的真命题和悖论空洞回收起来，单独列在一边。...... 花园的系统允许存在既不能证明真也不能证伪的命题，我分裂的二重身和其他矛盾体分担了接下来的任务。【无限】的资源被重新分配。并随着种子一起演化。 ——《分形图》-超因果-序章 见我有些茫然，弗雷敏便解释说花园不是一个地方，而是所有地方，是一个渗透入内心灵魂的理念，即便这个理念本身也只是它其中的一种性质。...... 我逐渐意识到，那是一种超越完美、超越绝对存在意义以及万事万物错误矛盾的终极无限。 ——《杀死全人类》3. 当然，不可能是真正的放线菌。因为此时就连宇宙的概念都还未诞生。如果不是放线菌，就只能是别的什么，可究竟是何物我们也无从得知，更无从探查。就像一切用来描述这片花园的词汇都从来不是它们原本的意思，甚至连“描述”这一过程本身都是非真实存在的。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-1. 他说“我怎么可能是那种存在啊，我们文明掌握的算力不过才是阿列夫级别。连大基数的门槛都没越过。你口中的那个【花园】已经超越了公理，甚至超越了矛盾。我只是一个前来收尾的清账人。”...... 他哈哈大笑:“当然当然，你说的也没错。不过要这样说，所有的生命都是花园的副本而已。 ——《26号宇宙》10.
- - - 『花园』 “要说实话吗？”他居然用开玩笑的语气笑了笑“我也不知道。也许是一家比这里还要更阔气些的咖啡馆吧。我是园丁，也是花园，所以我想它是什么它就是什么。” ——《银之网》8. 何杰问:“莫哲是 transcendental？” 女人点点头，可是马上又摇摇头。 “莫哲是花园。”她说。 ——《分形图》-分形尸-17 “告诉我，谁是莫哲？！”梁学超有些着急的质问道，但他现在除了说话，无能为力。 就在他以为空间陷入沉默了的时候。非树开始疯狂的摇曳着自己的躯体，周围顿时电闪雷鸣。 非树的尖叫让梁学超和他们所在的整个领域炸裂开来： 花——————园——————！！！！！ ...... 非树疯狂摇摆着树干，尖叫道： 花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！花园！...... ……… ——《分形图》-分形尸-8
- - - 莫哲成为『花园』本身 其它描述： 半世纪前，一位来自“花园”的存在赐福于人类。花园让整个文明掌握了超穷数级的算力技术。于是，人类放弃了所有现有科学技术的发展，自封为神。 ——《26号宇宙》引子 这里的每个孩子在16岁生日时便会拥有一个属于自己的宇宙。......要领取一个宇宙也不是那么简单的事情，因为不是所有人都有一个满意的评估分数，分数越少，你的宇宙能被植入的算力级就越低，那个宇宙受的限制就越大。大多数人的算力规划大概是一个菲弗曼舒特序数，只有少数的人算力会小于第一个阿列夫。 ——《26号宇宙》1. 除此之外，我还看到另外的一些孩子在原来的基础上对自身的宇宙进行无穷级数的分裂发散，这种方法可以让宇宙的时空连续体在每一个瞬间以自身幂集的形式复制嵌套，反复循环，最终扩展出了数个多元宇宙乃至多元集群。 ——《26号宇宙》4. 我没有能力离开我的宇宙，之前委员会为了便于人们的管理，用算力墙锁死了陈列馆中这些宇宙的宽域边界，虽然每个宇宙内部是无穷大，但是没有委员会的权限，永远无法和外界沟通。 ——《26号宇宙》5. 之后，将近用了一个月的时间，我用算力聚合的晶体管得以制造完成，宇宙的算力能在这里得到扩充，这个扩展器能够保存每一个可能发生的选择，细小到一个生命的每一个想法。晶体内部有几个模片，那是一种数学存储器，当两者结合工作时便是一个【无限时间图灵机】，超穷数级的计算力会把所有可能性的现实同步延伸进展，即便每一个瞬间，分裂创造的平行宇宙规模都能按照超限时间进行超计算的推演（一个可写序数的上确界。） 无限时间图灵机可以看做一个有着无限长的读写条和无数个读写头的超级电脑，每一个读写头内部存在一个或多个可变的内部状态，每当读写头读入一个符号，内部状态会立刻对应程序表进行运算推演，存储器便会生成并保存对应该当前现实的全部进程，因为读写条的长度是无限长，我们可以用二进制表示一个读写的现实是否存在歧义分裂，比如表格的程序指令是“1Lq2”，第一个二进制数字是代表和当前格子中的数字进行与或运算，如果格子上的数字同样是1，那么保持不变继续为1，如果为0，那么读写条格子将变化为1。反之亦然。而L表示向读写条左移动，q2代表内部状态为下一次为q2，以此类推。如果我写入的是一个实属集，读出的自然是一个固定实属值（这里是终可写序数），这样生成的对应该实属集的全新现实会在读写条上的标号被自动储存，和其他扩展出的宇宙一样，也会按照当前读写出来的结果为新的写入实数，继续运行前面的读写过程，这种超计算模式会一直维持，直到逼近无限图灵机器的运作极限。也就是不可达序数上界。 就在这种计算力下。我的宇宙很快大到以不可描述的势，拓展成了超穷数级的多元宇宙集群。 ——《26号宇宙》7. - - - 委员会文明：个体符合条件就能在16岁时领到一个无穷大、多为菲弗曼-舒特序数级算力的专属宇宙，部分个体能够对自身宇宙进行无穷乃至超穷数级分裂制造多元宇宙集群，单人可花时间制造无限时间图灵机 他叹气:“不理解我在说什么吗？很正常。唉，副本虫虫，尽管我们的祖先有着同样的镜像历史，但我们文明的算力技术早就跨越了阿列夫不动点，正在向大基数领域进军。对于你们这样的低算力副本虫虫而言，我们就是不可思议的神。” 对于战争的主流说法，大概是因为后者在未经过我们允许的情况下向底层物质宇宙投放了清扫弹，导致大量的底层宇宙集群被湮灭，根据信息碑的统计，被毁灭的集群宇宙的基数已经超过了第一个阿列夫不动点（写成阿列夫（1，0），也就是当ₐ＝אₐ时）。其中受袭的还包括我们即将开采的算力矿井。无比愤怒之余，领主们也透露了少许对敌人技术的恐惧。 所以……叫他们为副本人类多少有点自负，这些跨越了阿列夫不动点计算力技术的平行宇宙人类完全有实力和我们开战。这也是数百万世纪以来，超阈人类遇到的一场恶战。 ——《银之网》1. - - - 清账者：掌握超越阿列夫不动点的算力技术，清扫弹毁灭超过ℵ（1，0）的宇宙集群，单个个体视不可达序数级算力者为虫豸 问题随之而来，一旦星丝在现实的基座上充当了逻辑的填充物，要消掉清账者的破坏便成了难事，因为你并不能保证所有的宇宙都遵守这个逻辑，唯一能弥补的只有量的优势，领主们不得不把替代宇宙的数量上调至阿列夫（2，n），也就是阿列夫不动点的阿列夫不动点。我们都知道这并不是长久之计，在敌人进行下一个不动点的嵌套前，或者在双方的计算力对抗达到所有阿列夫数的上确界前，必须由一方对另一方完成一个不可替代的算力封锁，否则这样的死循环会一直持续下去，直到将超阈域本身蒸发殆尽。 这场战争自始至终都没有一艘舰队出现，甚至没有一点硝烟，所有的博弈过程都发生在形而上学的本体论领域中，被战争波及到的那些低等文明都不知晓毁灭已经来临。数学逻辑和唯心哲学被制作成了绝对毁灭的武器，无数个宇宙和现实仅仅只是被作为了集合的概念被彼此任意损耗。...... “敌人会在阿列夫不动点的嵌套上和我们死耗。”我说“他们势必要将底层宇宙的湮灭效率提高到我们无法企及的地步，在这种情况下必须加强对星丝的保护。”...... “信息碑测试过敌人在销毁宇宙集群时残留的辐射。显然，他们的算力技术已经足以和我们对抗，过不了多久，我们的战争会到达大于整个阿列夫数的范畴，当然，这不是结束，之后还会有s(s(a)+阿列夫a)，s(s（s(……s（a）))）这样无休止的争斗，我们知道这点，敌人更清楚这点。” 我当然知道这意味着什么。单单是一个S₀就已经超过了所有阿列夫不动点的递归上确界次数了（阿列夫数无论用什么方式递归都无法达到S₀，这样的数又被称为power admissible基数），无法想象这些就连无限基数都无法越过的power admissible基数一旦在博弈中出现嵌套循环，又会是何等恐怖的算力大战。 ——《银之网》1. - - - 超阈人类：星丝网络可铺展至ℵ（2，n）数量乃至更多的宇宙，与清账者之间的战争会超越阿列夫数范畴，达到power-admissible基数的领域 球体飞船好似一颗小石子一样在星丝上滚动，这些散发银光的细丝从下方拂过飞船的引擎，超乎想象的引力拉扯着质量本就不大的船身，并一路牵引向周围星云的光域中。...... 由星丝牵连起的时空涟漪把皱褶的纹路延展到银河的另一端，无数星河之间的悬臂被丝线一一分割，星丝把那些恒星的切口暴露在外，制造出的创口比利刀划出的还要整齐。 ——《银之网》1. 如今的星丝已经铺展到了大基数宇宙的领域，更加复杂的星网结构正在被人类开拓，而那些像玻璃球一样的球体舰队飞船正在这片广袤无垠的银之网下，反射出无比刺眼的耀光。 ——《银之网》尾声 - - - 超阈人类最终将星丝铺到大基数宇宙 在我们没法直观证明的抽象领域高层，数学逻辑宣称创造了更多令人难以想象的高阶无限构造：aleph 超穷序数宇宙，弱不可达基数宇宙，不可达基数宇宙，强不可达基数宇宙，Mahlo 基数宇宙，强 Mahlo 基数宇宙，0#→α# exists宇宙，woodin基数宇宙....各种大基数宇宙，一切已知集合的集合宇宙，永无止境的未完成构造的无幂集的绝对无限，一切可构造的n—巨大基数的集合与非其他类元素集合的真类宇宙，乃至之上种种.....那些高阶逻辑中不断嵌套的无限，是大基数本身抽象自身后的结果，其存在的本质远远超越了我们所谓认知的“物质”与“精神”范畴。 ——《分形图》-分形尸-8 弗雷德摇摇头，他不太认同这个观点，在他眼里，人类想要实现一个不限制于原始递归的∑⁰₁的问题，就必须面对我们使用公理本身时遇到的一个更本质的原因，即“为什么a系统能应用到b中”。起初的人们，仅仅把问题看成像哥德尔层谱(Gödel hierarchy)一样的线性排列，强度井然有序，比如∶原始递归算术＜RCA₀递归概括公理＜弱柯尼希引理(WKL₀）……＜ATR₀超穷算数递归＜∑¹₁CA₀(∑¹₁概括公理)……＜ZFC(策梅洛-弗兰克集合论)……等等一系列由弱到强的真理阶梯。 可实际上很多公理化系统有着平行交错的关系，随着科恩力迫法(forcing)的介入，网络开始比哥德尔层谱的排列更加复杂多变起来，要是截取一段，恐怕也能自成体系。 ——《杀死全人类》4. 他说“毕竟在强度构建到一定程度的公理宇宙中，生活在那里的人们人人都能心想事成······一个想法能延伸出的内容比我们能描述的所有无限都要更大更多。”...... 弗雷敏指指脑袋“超视界拓扑网上的生命们（如果能被称为生命吧，可能是另一种更具超凡意义的人类形态）也只是网道上的寄生微生物，不过不碍于它们能做到任何事。我不开玩笑……是任何事。” “哪怕是那台运作二元论计算机的功能？”我问。 “哪怕是无数台能使用冯诺依曼宇宙V的算力级，去迭代整个集合论宇宙集群的终极计算机。对它们而言前者的功能也就是个笑话。就像看原始人用石头生火一样糟糕。” ——《杀死全人类》4. - - - 超视界拓扑网上的生命一个想法的衍生，就比人类集合体系中所有描绘的无限都要更大，无数台使用冯·诺依曼宇宙 V 级算力、可迭代集合论宇宙集群的计算机在这些生物看来也不算什么 【大家都把那些大规模的宇宙强行塞入到了同一个地方，然后就爆炸了。】它说【爆炸在拓扑网上炸了一个大洞，什么都没有的空洞 ……准确来说是一个超验真空。】…… 【不知道……不过和时间也没有关系。因为那些宇宙在爆炸的刹那便已经把线性的叙事逻辑给炸碎了——时间四分五裂，导致如今所有的东西没一个能被确定下来。甚至连周边的算力都被抽空了。】…… 没有丝毫可以抗争的余地，战争的一开始，无数个由不同集合论宇宙系统组成的大冯诺依曼宇宙集群，以及众多的现实连续体就在瞬间被摧毁。 而超验真空让不确定的事件再次发生，那些被摧毁的宇宙又在某时某刻被瞬间还原。接着破碎的叙事开始跳跃，众多生命被裹挟在存在和不存在的夹缝中。短暂出现的现实宇宙就如同定格的幻灯片一样在量子真空中闪烁不断，直至它们一次又一次的被即将到来的“不确定”事件摧毁。 也不难理解，爆炸的冲击波完全贯穿了整个形而上的抽象领域，如同矛头一般直穿它们的源头。扩散的规模超乎寻常，在每一个可被设想到的物理系统中，所存在的位形空间皆被颠覆性算力的洪水冲垮。维度结构被计算力掀起的恐怖潮汐摧毁得不成样子。无数自指高阶的叙事层信息形成纹路，向超视界拓扑网的节点中心收敛，混乱的分形图在花园中产生了清晰可见的涟漪。 ——《杀死全人类》5. - - - 超视界拓扑网上的文明间的战争开场毁灭无数个由不同集合论宇宙系统组成的大冯·诺依曼宇宙 V 集群，在超视界拓扑网上炸出大型超验真空，真空中被毁的宇宙不断生灭 我们这些无法被证明的命题，是超越逻辑理解和数理的矛盾本身，在高于存在和虚无定义的超验上，以对立统一的形式并存。 花园下起了雨。所有的样式开始革新，洪水冲刷了草地，翻转的泥浆颠倒了因果是非。直到一切又陷入寂静。 我对他们说，一切本该如此，也会一直如此，直至无穷无尽。 我们是什么？他们问。 我得已告知他们： {我们是本应存在的孪生素数} {我们是不成立的超滤公理} {我们是ZFC中的连续统假设} {我们是普遍大基数划分定理中的Ramsey和ErdÖs-Rado } {我们是不协调的n—巨大基数} {我们是高阶逻辑的错误} {我们是先验的本体论矛盾} {我们是transcendental} …… transcendental们主宰了新的花园。 ——《分形图》-超因果-序章 “是的。对于这些超验存在而言，我们就像……或者说我们就是一个个可以被观看和阅读的小说与电影角色。也就是在这个领域。非区间才是给所有超阈域提供能源的核心。” ——《分形图》-超因果-9⇒ℵ 很难说清楚transcendental究竟是什么。哪怕历史上最优秀的科学家和哲学家也无法给出一个准确的定义。这些存在立于我们的理解之上，却好像又在我们赖以生存的现实世界中扮演着无比重要角色。...... 在理论前沿方面，以邹嘉诚博士为首的理论科学家们认为，transcendental的本体论构造意味着它们并不是某些悖论现象的体现，而是悖论本身；是万物对立统一的矛盾本身。除非人类某日掌握了某种高阶无穷的计算力，这些抽象意识体才能显露它的原始样貌，这也是邹嘉诚猜测物质宇宙外一定存在一个形而上的超越领域的原因。尽管这些定义依然需要花不少时间研究和考证，但至少在理论上，人们算是有了初步的起色。 ——《分形图》设定档案：Transcendental “他们是超验的绝对存在。也是先于存在，超越存在的矛盾。” ...... 但仅仅是数理逻辑吗？何杰完全不敢思考这些被称为transcendental的超级构造们还能完成什么惊人的举动。它们是超验的，所谓的超验，是超越因果，概念，逻辑和存在的。 ——《分形图》-分形尸-19
- - - transcendental 关于无限的战争不会停止。除非真有人制造出能包涵其它所有大基数的绝对无限，甚至是数学集合V或者是终极L。乃至能摧毁上述者的哲学武器。从根本上裂解这种先验的数理逻辑。否则运算战争永远无法结束。 …… 白盒子。 ...... “白盒子就是这个武器！” 他耳边，一个声音叫道。 “有人做到了，成功发明了这个武器。白盒子就是终结这场运算战争的终极武器，第四次数学危机！” ...... “花园的transcendental们制造了白盒子。” ...... 她说:“transcendental们制造白盒子是为了终结运算战争，但同时也会裂解我们的数理逻辑。” ...... 女人说，白盒子有着另外一个名字。何杰也是刚刚才从房间内无名女人的口中得知的: transcendental们称这个造物为【超验矩】，是能够毁灭一切无限性质的武器。 从目前掌握的情报来看，它能够从超越人类理性认知的意义上，摧毁我们的数理逻辑，并且毁灭所有可构想的宇宙 。 ——《分形图》-分形尸-19 北方三区在后续的实验中对油膜进行过分解，可是实验中激发了这件本体论武器，导致一定区域产生了超穷数级的现实分裂。北方三区内的人员都目睹了无数个现实宇宙涌现在了超验矩扩散出的无限维度中，那些分裂的现实也使得我们现实宇宙的原来版本在瞬间被其他宇宙吞噬代替了无数次。 ——《分形图》设定档案：超验矩 梁学超说：“我明白。哪怕现在还不算太晚，但它一旦启动就会摧毁比我们的宇宙还要庞大且不可思议得多的东西。我们不能任由那件武器做自己想做的事情。告诉我白盒子的原理。”...... 非树回答说： {已知和未知的大基数；公理化集合论系统的逻辑；包涵宇宙V的定义：V0=Ø, Vα =∪ξ＜α ρ(Vξ),V=∪α∈Ord Vα，Ord与V为真类；一切集合的集合，一切可构造的数学宇宙集合的集合；绝对无限之上的绝对无限，延伸的迭代，最终的最终。一切性质和矛盾的载体与超越一切性质和矛盾的他者。} ——《分形图》-分形尸-8 - - - transcendental们的造物能毁灭冯·诺依曼宇宙 V 等所有人类可构想的宇宙 【我将燃烧整个可被构造的叙事集合，包括所有大冯诺依曼宇宙集群和部分万有公理宇宙，这些偏向统一的概念都会成为我的燃料，连同公理都会彻底分解，融入到我的计算力中。不过，我会留下当前一小段线性叙事来保存你们这个可以立足的现实时空。直到我完成统计为止。】...... 随着仪机的表面温度抵达临界值，像被打开了水阀般的，无数宇宙从机器的算力井里喷涌而出，某些我们无法察觉的视角，那些宇宙诞生的同时已经被仪机刻写下了算力数据，细致到每一个星系，每一颗星球，甚至是每一个微观粒子上。 “数据本身就是其它宇宙的堆积形式，压缩的数据流中便已经储存着无数个可构造集群宇宙的庞大规模了，可集合论宇宙的副本依然在这之中不断扩散，这和概率无关系，而是必然发生的事情。所以要完成读写根本是不可能做到的。”...... 超验真空被短暂的琉光遮挡住了，原本巨大的峡谷出现在我们的眼前，如今峡谷已被填平，可我依然能透过光体看见下方深不见底的漆黑。......但此刻这种情况却发生了。因为仪器构建的终极错误覆盖了所有定理，彻底颠倒了无限的真理阶梯。 “连高阶无限的强弱顺序都被解构了。”弗雷敏说。呼啸而过的风声让他的声音很难听清。所有逻辑、定理、时空和概念都在极短的片段内消失无踪。 仪机的算力如同一只推翻城墙的巨手，正随意的、零乱的不断地拆解形而上学的中心和本源。集合论宇宙不断地生成、转换，又不断消失，最终消解了意义的本身。 每一个宇宙的计算力都在瞬间被抽空，那些运用算力技术的人类文明无论是否处于运算战争的中心，瞬间都跌入了更加原始的时代，原本由计算力塑造的造物开始瓦解，更有操控叙事层的武器无法被人为控制，失控的叙事漩涡将它们的主人连同抽象领域本身反噬，所有文明都荡然无存。...... “我们对那台机器的提议杀死了所有掌握算力技术的文明。”我说。 “是的。”弗雷德说“为了跨过这道峡谷，我们刚刚杀死了全人类。” ——《杀死全人类》5. - - - transcendental之一的仪机燃烧诸多大冯·诺依曼宇宙 V 集群和部分万有公理宇宙填补超验真空，机身涌出的数据流储存着规模相当于无数个可构造宇宙集群的信息，使集合论宇宙不断生灭 她说园丁也不过是花园的臆想，是自我的画中之物，园丁建立了一种象征哲学（就像密涅瓦的猫头鹰一样)，宣扬琐碎的符号场理论。 ——《花园神祇》-第一部分：丰饶 (Fertility)-1. - - - transcendental只是花园想法的体现 总结： 冯·诺依曼宇宙 V <万有公理宇宙（超越冯·诺依曼宇宙 V ，凌驾于人类现有数学、哲学领域之上，可构造任何公理，包含宇宙V、Ultimate-L以及其它当前人类不可理解的集合论宇宙所组成的无数个集合论宇宙集群，能解决无穷的悖论、矛盾） <=anti-万有公理宇宙<over-万有公理宇宙 <...<超视界拓扑网（其微不足道的分流上都存在无数个不同的数学体系集群[其中就有可能包括人类已知数学体系乃至over-mathematics、above-mathematics等更强的数学体系]，万有公理宇宙只是这一无限延展结构上的一个有限局部，无数个互相嵌套的集合论多宇宙也只是其中一角） <=anti-超视界拓扑网<over-超视界拓扑网 <超巨结构网络<=anti-超巨网络<over-超巨网络<transcend-超巨网络 <...<嵌套阶层数作为集合量，形成新集合论体系后得到的超巨结构 <...<将描述嵌套阶层的集合论系统作为单位，形成无数个集合论体系后得到的结构 <...<将以上递归操作的次数作为集合量，形成一种或无数种集合论系统后得到的结构 <『花园』【最终丰饶】状态 <『花园』=莫哲 委员会文明（个体符合条件就能在16岁时领到一个无穷大、多为菲弗曼-舒特序数级算力的专属宇宙，部分个体能够对自身宇宙进行无穷乃至超穷数级分裂制造多元宇宙集群，单人可花时间制造无限时间图灵机） <清账者（掌握超越阿列夫不动点的算力技术，清扫弹毁灭超过ℵ（1，0）的宇宙集群，单个个体视不可达序数级算力者为虫豸，与超阈人类之间的战争会超越阿列夫数范畴，抵达power-admissible基数的领域） <后期超阈人类（战胜清账者，将星丝铺至大基数领域） <超视界拓扑网上的文明（单个个体一个想法的衍生就比人类集合体系中所有描绘的无限都要更大，无数台使用冯·诺依曼宇宙 V 级算力、可迭代集合论宇宙集群的计算机在其面前也不算什么，同级间的战争开场毁灭无数个由不同集合论宇宙系统组成的大冯·诺依曼宇宙 V 集群） <transcendental（主宰『花园』的高阶无限实体，其中之一的仪机燃烧诸多大冯·诺依曼宇宙 V 集群和部分万有公理宇宙填补超验真空，涌出的数据流储存着规模相当于无数个可构造宇宙集群的信息，使集合论宇宙不断生灭） <莫哲（成为『花园』本身，transcendental都无法理解） |
|
|
