新教材好文系列继续，今天继续说教材里的数列递推式.早些年很恐怖，比如二阶递推式、取倒数式、取对数式、特征根法以及它们的混合，等等等等......
估计上头也看不下去了，如此军备竞赛下去，学生苦不堪言、负担太重，因此最近一些年有所收敛.
不过，新教材在数列递推公式部分的编排，好像又有所加强.这里教材给的是——待定系数法，即在cn后面待定一个常数.因为cn+1=1.08cn-100，这个递推式相当于等比数列后面多了一个常数，所以我们待定一个常数.类似地，如果cn+1=1.08cn+2^n，这个递推式相当于等比数列后面多了一个指数结构，那我们就待定一个指数结构.
第41页综合运用部分的第8题，就是一阶线性递推式的习题.虽然递推式有些复杂，但是设置第一问，引入中间数列（一般为等差或者等比）作为过渡，难度秒降.比如，2021年元旦前后，教育部为了释放命题改革的信号，搞了一次新高考地区的八省模拟演练，其中数列题是这样的.
但是，我们依然只能得到一个新的递推式，并不能得到通项.也就是说，在命题人眼里，待定系数、以形补形是考生应知应会的.这才是教材鼓励、引导的解题方法，而不是某些答案里面突然冒出的魔术师戏法.总结：教材传递的信号是，待定系数、以形补形是解决这类问题的通法.有童鞋会接着问，会不会出现像上面习题第10题、但是砍掉第1问的情况？
因为一旦那样的话，潘多拉盒子打开，取倒数要会，取对数要不要对，二阶递推要不要会，特征根要不要会？......
而且，要注意数列大题在新高考的位置——大题的第一道，难度是控制的，出题人是克制的.左老师用17年教学经验做成的压轴题专栏——《导数综合要你命》已经上线了.
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