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乡亲们呐！实在是对不住大家！我自从摆脱了“加里敦”的状态进入大学以后，每天的日程是满满当当，以至于拖更拖更再拖更．我可能没有什么精力来照顾这个公众号了，以后佛系更新，到了寒暑假可能会多更一些．我本来以为会掉粉，没想到今天一打开后台，还涨了20多，真的太感谢你们的支持了！寒暄到此，我们进入正文．我现在就读于物理学专业，我们学的一门课叫高等数学（物理类）．今天我们讲到了导数的定义，但是举的引出导数概念的例子是真的让我没绷住． 
这玩意儿乍一看，好像没什么毛病，但是我说这两个式子是不符合物理学的内在逻辑的．我都不好意思说我们学的这是“物理类”的高数，而且自从上回在线性代数课上跟老师发生不愉快后，为了保护这里的教授们那脆弱的心灵，避免节外生枝，我是绝对不会再跟老师提这些问题了．为什么说它不符合逻辑，我们类比数学分析的章法，从加法公理、乘法公理定义四则运算，再到由集合论引出函数的定义，以及实数完备性，再往后——总之是一步一个脚印，环环相扣，体系严谨，来走一波物理学的底层基础，这个问题就显而易见了．那我们直接就开始了．定义1 铯-133原子基态的两个超精细能阶之间跃迁时所辐射的电磁波，经过若干周期的过程为时间，特别规定，其经过9,192,631,770个周期的时间为1秒，并且规定秒(s)为时间的国际单位（量纲）．由这个定义，我们能发觉物理定义跟数学定义的本质区别——物理定义依托客观的自然现象，这就是物理作为一门自然科学的特质，它观测世界，总结规律． 定义2 光在真空中经过一段时间运动的空间过程为长度，特别规定，光在1/299,792,458秒经过的长度为1米，并且规定米(m)为长度的国际单位（量纲）．
在定义1的基础上，我们得到了长度的定义．对长度的定义稍作调整，我们还能够得到下面的定义． 定义3 某个点在一定运动过程中，大小为初态位置与末态位置所连线段的长度，方向由初态位置指向末态位置的矢量为位移．
由此，我们根据相关的数学理论，可以得到如下推论． 推论1 在坐标系中，定义3中描述的末态位置与初态位置的坐标差就是位移．
由此，我们能够给出一个我们非常熟悉的量的定义． 定义4 在某物体的某个运动过程中，位移对时间在某时刻的导数为这个物体的速度，即其中，v是速度，x是位移，t是时间，下同．数学计算表明，速度的国际单位是m/s．我们发现，物理学概念的定义不仅依托自然现象，也高度依托数学．类似地，给出下面的定义．
定义5 在某物体的某个运动过程中，速度对时间在某时刻的导数为这个物体的加速度，即
这里的a是加速度．数学计算表明，加速度的国际单位是m/s²．由相关定义的数学运算，我们发现，速度是矢量，加速度是矢量．并且我们发现，上面五个定义在逻辑上有先后顺序，环环相扣．正是这些物理量有这样严谨明确的逻辑关系，物理学大厦的根基才稳固可靠． 位移，速度，加速度都得到了定义，我们就可以回答文始提出的问题了，怎么得到自由落体运动的物体的瞬时速度．在此之前，我们最好再补充一个定义． 定义6 在一个运动过程中，加速度恒定不变，则这个过程为匀加速运动．例1 自由落体运动是加速度恒为g的匀加速运动，据此，将 代入定义5得置 时的速度为初速度 ，调和常数C，得到自由落体运动的瞬时速度为这才是自由落体运动速度时间函数的正牌推导过程．而下面用红框框起来的式子则是天外飞仙，它实际上是匀变速运动的一个推论（见下文推论2），而不是像这样直接就能写出来．
定义7 在一个运动过程中在时刻 的位置坐标为 ，在时刻的位置坐标为；从时刻到时刻的运动过程的平均速度为
置时的位置坐标为，调和常数C，得到
推论2 匀变速运动从某时刻到另一个时刻的平均速度是两个时刻的算术平均，即
证毕
也就是说我们课件里用红框框出来的式子，要得到它是得费一番周折的，并且从逻辑上讲，是先有下面的式子（例1）才有红框上面的式子（推论2），因此课件中给出的这个引出导数的例子是不恰当的．我们还学过适用于匀加速运动的其他诸多公式，在此不再赘述，读者可以根据以上的所有定义和推论将它们证明出来．对于非匀加速的运动，也可以根据定义1至5将各种推论证明出来．
关于伟大的物理学家艾萨克·牛顿(Issac Newton, 1643~1727)的故事，我们听得太多了，在这就不再提了，直接介绍他老爷子开发出来的相关理论． 定义8 速度不为0且恒定不变的运动称为匀速运动，速度恒为0称为静止．
定律1（牛顿第一定律） 任何物体都保持静止或沿一条直线做匀速运动状态，直到外界因素迫使它改变这种状态．注意，一切我们观测自然现象总结得到的人们公认的规律称为定律，定律从逻辑上是不能证真的，只是我们相信自然界总会按照我们总结出来的定律运行．定义9 电磁波每秒振动的次数可称为频率，由数学意义，它的国际单位是s⁻¹．
算出的量称为质量，其中c是常量（光速），h也是常量．特别规定，当h取值6.62607015×10⁻³⁴时，质量单位为1千克，并规定千克(kg)是质量的国际单位（量纲）．此时，由ν的单位s⁻¹和c（速度）的单位m/s，整个上式的单位是kg，可以导出的h单位是kg·m²/s，后续我们定义单位焦耳(J)等价于kg·m²/s²后，h单位可表示为J·s．h常量由德国物理学家马克思·普朗克(Max Planck)首次提出，称为普朗克常数．这里忍不住要评论一下，质量如此深奥的定义是2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新国际标准质量单位“千克”的定义得到的，仅仅是四年以前的成果，它依托了能量量子化和爱因斯坦的质能方程．这种定义质的飞跃在于，摒弃了用千克原器这种不稳定的实物来定义质量，而改用了永远稳定的一个常数． 定律2（牛顿第二定律） 运动的变化，即加速度与所加的力成正比，并且发生在跟该力相同的方向上．定义12 规定使质量为1kg的物体获得1m/s²的加速度的力大小为1牛顿，并规定牛顿(N)为力的国际单位．由定律2和定义12可以得到
其中F是施加给物体的力，m是物体质量，a是物体获得的加速度；力是矢量．定律3（牛顿第三定律） 每一个作用的力总是有一个大小相等，方向相反的反作用力与它对抗，两者各自指向对方．这里我们就不再深入讨论后面的内容了，物理学的大厦很高很高，要是再讨论下去可就不用干别的了．用这样一种形式从物理学最底层谈到牛顿定律，就是为了说明，物理学跟数学一样，有着一套严谨的体系，是逻辑严明的学科．这样，想必大家对物理学就有了更深刻的认识．你可能忍不住提出一个问题：我们能不能像编纂《数学分析》一样，用这样的方法编纂一套《物理分析》出来？很可惜，由于广义相对论和量子力学至今无法调和，存在不能自洽的矛盾，这个书尚且编不得．我期待着物理学早日建成一个完备而自洽的框架体系，到时候真的能编一套《物理分析》出来，岂不美哉？
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