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本文主要给大家讲述“一一对应”，以及小学阶段，如何用一一对应法解决问题，哪些问题可以用一一对应的方法去解决，哪些课有“一一对应”的思想需要学生体会。也许想得不够全面，但写出来的一定是有的。 笔者大致整理了以下与一一对应有关的内容。 一、一年级比大小 二、二年级倍数应用题 三、三年级周长与面积 四、四年级简便计算、编码、直线射线 五、五年级体积、表面积 六、六年级分数应用题 七、其他欢迎补充 一 先来讲一年级的比大小，如下图：
当一些不同的东西在桌子上时，很难一下子看出谁多谁少，于是课本中采用一一对应的方法来解释，为什么6大于5。 在松鼠与勺子之间建立起一一对应的关系，即一只松鼠对应使用一个勺子，到最后发现松鼠多了一只（勺子还差1个）。在核心素养中的数学眼光来看，6代表松鼠的只数，5代表勺子的个数，从一一对应的图当中学生能清楚的明白，6大于5。 二 二年级学习了倍以后，学生会接触到和倍差倍之类的奥数题，要解决这类题目的关键就是根据倍数关系画出线段图，然后把题目所给的数字与线段图进行一一对应。 以这题为例： 专业相机比普通相机的价格多1600元，用买1台专业相机的钱相当于能买4台普通相机，并且还剩100元。问专业相机需要多少钱？ 分析：根据划线句子可以得出，专业相机的价格比普通相机价格的4倍还多100元。 画出线段图：
这里的普通相机与图中的一份对应，专业相机与图中的4份多100对应。这里是个理解难点，学生往往不理解这些线段代表什么？ 题目的1600元，与多出来的线段进行对应。学生需要充分理解题中数据与线段图分别对应着什么。 三 三年级部分周长与面积的题目，也需要用“一一对应”去解释。 例如：求下图的周长。
其实这题蕴含两种思考方式，在教的时候一定要与学生说清楚。 一是转换思想，二是一一对应思想。
通过平移，把求L形的周长，转换成求长方形的周长。 为什么只要求出长方形的周长就相当于求出L形的周长呢？ 因为，图中黑色线条指的就是这个图形的边线——周长。 L形的周长=7+13+d+c+b+a 通过平移，我们发现 其中a与c的和对应13厘米，b与d对应7厘米。 因为，长方形的周长=7+13+7+13 L形的周长=7+13+d+c+b+a 两式对比，7与7 对应，13与13对应，第二个7 与b和d对应，第二是13与a和c对应。 所以，虽然不知道abcd各是多少，但，只要求出长方形的周长，就相当于求出了L形的周长。 老师在教学时往往忽略了学生是否理解平移求周长的简便性，转换思想的理解。没有通过一一对应的思考去引导学生。这样的学生，会对周长的求得变得更加混乱。 就像这题：
学生会盲目使用平移，把e平移上去，得到上图。求得周长=5+14+5+14。 为什么会漏掉两条2？也是因为平移以后，2变成了内部的线，学生认为不算周长。这种想法的学生不是蠢，而是没有理解转换的含义，没有用一一对应的思想去分析比较。 正确的思考过程应该是这样的： 原图周长=5+14+c+b+2+d+2+a 平移后得到长方形周长=5+14+c+b+d+a 两行算式中的红色字体一一对应，求原图周长也就是求长方形周长再加两个2。（转换思想的运用） 如果不通过平移也可以这么分析：5与c一一对应，说明c=5。a.d.b与14这条线段一一对应，说明a+b+d=14. 原图周长=5+14+c+b+2+d+2+a=5+14+5+14+2+2 类似下面的周长问题也用一一对应方法去解释比较合理： 例：把一个边长为5厘米的正方形剪成4个相同大小的小正方形，这四个小正方形的周长之和比原来的正方形多多少厘米？
大正方形黄色线条与四个小正方形的黄色线条一一对应， 对应完了后，多余的线条（黑色）就是四个小正方形周长之和比原来大正方形的周长多出来的部分了。 接下来求黑色线条时，我们继续一一对应，a与b可以与原先的其中一条边长对应，同理其他线段也是如此，因此，求多出来的线段总和，就是求4条边长的总和。再次通过转换法求出多余部分的长度=5+5+5+5 不止周长的题目能用一一对应法解决，面积的题目亦是如此。 例：比较下面图形的面积大小。
左边的1对应右边的1，2对应2，3对应3。左边的4对应右边的4和5， 最后剩下左边的5与右边的6.很明显 5是一整个小正方形，6是半个正方形（三角形） 所以，左图面积大于右图。 四 四年级某些关于简便计算比大小的题目，也可以用一一对应法去解决。 239+405（ ）405×239 56×2+56×2（ ）56×4+57 （4×6）×5（ ）4×5+5×6 357-97（ ）357-100+2 125×（8×25）（ ）125×8+25×8 56+56×5（ ）56×5+1 239×405（ ）（404+1）×239 25×（225×4）（ ）(225×25)×4 标出颜色部分，都可以用一一对应法进行比较，达到不计算便可判断大小的目的。 在《编码》这节课当中，教师要提醒学生在认识编码和创造编码的时候要体现编码的唯一性，这种唯一性指的就是每一个编码与每一个人是一一对应的关系。当编码无法与人一一对应时，编码就需要调整。 举个例子，在教室里，学号为1号的同学有且只对应1位同学，当走出教室，1号就不能与那位同学一一对应了，此时就得用101来编码了，指的是1班的1号。若是走出年级，那就得1101，表示1年级1班的1号。若是走出学校呢？走出市区呢？ 因此我们的身份证号码就差不多按照这个必须一一对应的要求创造出来了。 五 计算一个长方体，中间切开后变成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来增加多少？
通过面与面之间的一一对应以后，我们会发现，多出来的面就是在中间的两个切面，与三年级的周长题类似。因此，三年级周长题里所蕴含的思考方式尤为重要。 除了表面积，还有体积，类似把一个石头放进一个正方体容器，正方体的内部底面边长为8厘米，水深15厘米，放入石头以后，水深上升2厘米。这里也可以用一一对应法进行分析，为什么2厘米的水的体积就是石头的体积。 六 最后，六年级的分数应用题， 经常会用到一个公式： 对应量÷对应分率=单位“1” 这里的量与率是因为什么对应起来的。如何寻找对应的量和率。 例：一批零件，已经加工了150件，还剩五分之一没加工，这批零件一共有多少件？ 运用核心素养提出的数学眼光来看，这批零件去除无关信息，其实就可以用1来表示。而剩下的就用五分之一来表示。那么，已经做的个数可以用1-1/5=4/5来表示。（总量-剩下=已做的） 而，题目给出的150件，也能用来表示已经做的部分。 也就是说，150件与4/5都能用来表示已经做的部分，这就说明，150件与4/5对应了。那么我们就可以运用公式150÷4/5去计算了。 这里一定要与学生讲清楚，为什么这两者可以对应，如何寻找对应的量与率。 七 一个比较有意思的问题：0.9的循环与1相比，哪个比较大？ 用一一对应的方式去思考，在数线中，实数都能找到与之相对应的一个点。若是认为0.9的循环比1小，那就说明0.9的循环与1 分别对应两个不同的点，假设他们是两个不同的点，那么这两个点之间的那个点是否能在数线中找出来。也就是比0.9的循环大，并且比1小的数是否存在。 答案是不存在。 那就恰好说明，0.9的循环与1对应的点是重合的，即他们对应的是同一个点。 所以：0.9的循环=1 总结 一一对应的方式在数学中运用广泛，从古人计数把羊与石头一一对应开始，到现在的运用一一对应法去比较分析大小。几乎每一学期都有一一对应的身影。因此，在日常教学中，要注意对一一对应思想的渗透，从而培养学生的数感，提高学生的逻辑分析能力。 |
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