|
如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE=CF=2，连接DF、AE，G、H分别为AE、DF的中点，连接GH，则GH的长为_______
方法一：直接计算 由AD=CD，DE=CF，∠ADE=∠DCF，故△ADE≌△DCF，得∠CDF=∠EAD，而∠CDF+∠ADF=90°，故∠DAE+∠ADF=90°，故AE⊥DF，易知AE=DF=2
方法二：构造中位线 连接AC、BD交于点O，连接OG、OH，易知O为AC、BD的中点，故OH为△BDF的中位线、OG为△ACE的中位线，OH=OG=2，OH⊥OG，故GH=2
方法三：建坐标系 以A为原点，OB所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系；易知E(2,6),由中点坐标可知G(1,3);F(6,4),D(0,6),H(3,5),由两点间的距离公式可得
点评：三种方法各具特色，方法一由全等得垂直，易想到直接计算，但计算难度是相对较大的；而方法二，由中点突破，构造中位线，计算简单；而方法三，建系利用解析几何的方法求解，坐标简单，计算控制在十以内. 题目本身难度不大，但三种解题方法可以进行举一反三，值得同学们思考. 平面几何经典题，学霸数学老师历经一年时间整理成书，包含220多道经典题和详细答案，题目答案尽量做到详细和一题多解。当然，要消化这些题目，对同学们的要求较高，没有一定的基础，不建议深研和使用。感兴趣的小伙伴们可以扫下面小程序进入学霸数学小店购买。学霸数学老师每天会分享一道平面几何经典题，希望同学们关注并转发，让更多的人看到精彩的内容，这是学霸数学老师的动力。 |
|
|
