【原】新高考数学动向系列1：考察内容五大主题

细心的朋友发现了，老左的公众号改名了.

新教材系列好文还没有更完，准备再开一个系列.

几个系列的好文，交替更新.

写公众号这种事情，有时候文思泉涌，高产如母猪；有时候文如便秘，吭哧吭哧憋不出来.

所以，把几个系列同时开出来，几条线同时更新，有助于脑子切换，也有利于我保持日更.

今天说说新高考的考察内容.

1

5大主题

老教材的编排以模块为基本单位，新教材以5大主题为主线.

顺理成章的，新高考也以这5大主题为考察主线.

主题1：预备知识

这块相当于初高衔接的内容，强调基础性、工具性，比老教材考虑的要周全.

但是依然不够，比如立方和差公式、韦达定理还等没有补充进来.

而这些东西，是高中老师默认新高一学生会的.

新教材里的预备知识包括

• 集合
• 常用逻辑用语
• 相等关系和不等关系
• 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

主题2：函数

• 函数概念与性质
• 幂函数、指数函数、对数函数
• 三角函数
• 函数应用
• 数列
• 一元函数导数及其应用

主题3：几何与代数

• 平面向量及其应用
• 复数
• 立体几何初步
• 空间向量与立体几何
• 平面解析几何
  

主题4：概率与统计

• 概率
• 统计
• 计数原理
• 随机变量及其分布
• 成对数据的统计分析

主题5：数学建模活动和数学探究活动

此内容为新教材新高考新加内容，考应用题概率大.

2

数列也算函数吗？

朋友们一定注意到了——数列竟然也归在函数部分.

一方面是因为函数地位提高了.

函数以一己之力，抢得高中数学五席中的一席，足见编者、考者对它的重视程度.

另一方面，强调用函数眼光、函数视角去观察、分析问题，因此把数列归在函数部分，也算意料之外、情理之中.

最明显地，就用函数单调性的研究方法，来研究数列的单调性.我在《新教材里潜在的高考题系列27：数列单调性偏向哪一种考察？》有讲到.

拓展开来，将来是不是也可能参考函数的周期性，从而考察数列的周期性.

都不用将来了，今年乙卷的第12题就是.

感兴趣的读者朋友，不妨进一步深挖——还有哪些函数的考察方式会作用到数列上？

3

为何用“几何与代数”这个词？

有朋友还会问：以前初中都是几何归几何，代数归代数，新教材新高考为何提“几何与代数”这个主题？

这是因为，新教材新高考要突出几何直观与代数运算的融合，即通过数与形的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解.

一句话，强调数与形的自由转换，强调整体观念.

比如平面向量，比如复数，兼具代数与几何特征，在解决复杂问题时，往往有奇效.

拿中线长为例.

代数法可能是这样的：首先中线倍长法，得到平行四边形，然后根据平行四边形对角线定理，列出等式求解.

如果用向量，就特别方便.

然后平方即可.

这就是向量的威力.

为什么向量这么厉害？

因为它既能表征几何特性，也方便代数运算.

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