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本文发表于《课程·教材·教法》2022年第11期，参考文献格式：章勤琼,阳海林.基于课程标准的小学数学“学教评一致性”——兼论核心素养的落实与评价[J]. 小学教学,2022(11):21-28. 摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》凸显素养本位，从学科立场走向育人立场，真正将核心素养的落实作为课程目标，优化课程内容结构的同时研制了学业质量标准，规定学习的内容以及达成度。在教学实践中，需要以核心素养为导向，基于课程标准实现“学教评一致性”。以“面积”为例，提出小学数学“学教评一致性”的实践框架：提炼核心素养内涵，确定核心目标并具体化，设定相应的学习任务，进行有针对性的教学实施，再围绕学习目标制订评价框架，对学习效果进行评价并反思改进教学。这也是数学课程中核心素养落实与评价的有效路径。 关键词：学教评一致性；课程内容标准；学业质量标准；核心素养 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称《数学课标（2022年版）》），以核心素养统领课程标准的各部分，从而使其各个组成部分保持内在的一致性和统一性。[1]“一致性”首先体现在课程内容上，如在核心概念、基本规律、基本运算和基本事实上建构了数的概念与运算的一致性框架。此外，还有对“教学评一致性”的重视，针对“内容要求”，提出“学业要求”与“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”、“教什么”、“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用；并第一次研制了学业质量标准，对其内涵进行了阐释，依照学段对学业质量标准进行了详细描述。[2]引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。 如何做到教学评的一致性，是教育教学中一直关注的话题。美国20世纪80年代就开展了“基于标准”的基础教育课程改革，将教学与内容标准保持一致是改革的核心政策目标之一。[3]随后，科恩提出了“教学一致性”概念，即课程系统各要素之间的有效匹配性或吻合度，指出课程要素之间要保持一致性。[4]只有学习目标、教什么、如何教、如何评价协调一致才能使教育达到最大效果，通过一致性研究,不仅使我们理解评价、标准、教材、教学是如何互相支持共同向学生传递对其期望的一致性信息,也可以为评估、标准、教学及教材的改善提供有用的帮助。[5] 在我国，崔允漷最先提出“教学评一致性”这一概念，将其定义为“在特定的课堂活动中，以清晰的目标为前提，教师的教、学生的学以及对学习的评价应具有目标的一致性”。他从四个方面对其含义做出解释：第一，清晰的目标是“教学评一致性”的前提和灵魂；第二，“教学评一致性”是指三者要保持目标的一致性；第三，“教学评一致性”指向有效教学；第四，“教学评一致性”的实现取决于教师的课程素养与评价素养，并通过实证研究构建出“教学评一致性”理论模型。[6]一致性研究应该被视为一个持续的过程，以不断了解评估、标准和教学如何相互支持，以提供一致的向学生传达有关预期内容的信息。[5] 有研究者将“教学评一致性”称为“学评教一致性”，认为“学教评一致性”是在课堂上以目标为核心实现学教一致、教评一致、评学一致的过程，进而达成既定的目标。[7]实际上可以看到，关注的内容仍是在课堂这个场域中目标、学习、教学、评价这几个因素的关系。 《数学课标（2022年版）》中，在课程性质和课程理念之后安排了课程目标，再确定学生的学习内容与学业要求，接着是如何实施教学。从学习的角度来说，涵盖了内容、活动、质量三个维度，完整地回答了学习的三个重要问题：学什么、怎么学、学得怎样。[8]事实上，首先需要考虑学生的学习内容与要求，才能更好思考教师应该实施怎样的教学以及如何进行评价。因而，相比“教学评一致性”，“学教评一致性”更符合课标的体系，也更符合教育教学实践的逻辑。 以核心素养为导向的课程改革的重要任务就是要在整体上推进育人方式从认识到实践的转型，确立学科实践在学科学习中的核心地位，让学科实践成为学科教学的新常态。[9]在小学数学教学中，要基于课程标准，实现“学教评一致性”，就需要首先明晰核心素养内涵，确定学习目标；基于学习目标，在分析了学生的学习起点后，设计学习任务；依照学习任务进行教学实施；最后，制订适当的评价框架，对学生的学习进行分析，并反思改进教学。这也是如何能更好将课标中提到的核心素养落实到教学中的实践路径。基于此，本文构建了基于标准的小学数学“学教评一致性”的框架图（图1）。以下对这一过程进行详细的阐释。  图1 基于标准的小学数学“学评教一致性”框架 01 学习目标的确定 数学课程标实际上就是学科核心素养的具体展开。[1]“义务教学数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养” [2]学习目标的设定，需要基于课程标准，从核心素养出发，凝练核心目标，再将其具体化并设定目标层次。 （一）从核心素养到核心目标 学习目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。“每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用,要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联,在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。” [2]84基于“大概念”的教学成为如今教育教学研究的一个热点，大概念的提取都要参照课程标准与各学科的核心素养。 [10]在教学中，要体现大概念，需要抓住课程教学的核心目标。因此，在确定学习目标时，首先需要从课程标准中提炼相应的核心素养内涵，并据此提出核心目标。 数学课程要培养的学生核心素养,主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。[2]5-6在小学阶段一共有11个核心素养，其中“量感”是新增的内容，具体内涵为“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”[2]7。小学阶段不少课程内容指向“量感”的形成，帮助学生认识现实中的量并进行抽象，用数量化的方式加以描述，实现“用数学的眼光观察现实世界”。如“面积”这一内容的学习，关乎对事物的可测量属性及大小关系的感知。《数学课标（2022年版）》中相关的内容要求为“结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式”。[2]29对应的学业要求为“会计算长方形、正方形的周长和面积；在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观”。[2]31在教学提示中，指出“图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感”。[2]32 在“面积”这一单元中，面积概念的理解是核心内容，是计算平面图形面积的重要基础，同时又能迁移到体积等其它度量内容的学习。因此，“量感”在这里需要体现的核心目标为“理解面积概念”，在确定了核心目标之后，还需要明确学生需要如何达到目标。数学课程学业质量是对学生数学学习表现的整体反映，学业质量不仅要反映学生对数学知识与技能的掌握，还要反映学生对数学思想方法的感悟以及数学基本活动经验的积累，更要反映学生通过数学课程的学习表现出的核心素养发展水平。[11]学业质量对“面积”这一内容的描述为“会测量、计算长方形与正方形的周长和面积” [2]81 ，但对于如何评价面积概念的理解并形成量感并没有进行细致的论述。 （二）核心目标具体化 当前教学的难点在于如何将素养落实到教学中，以何作为统合教学的具体目标。[10]因此，依据核心素养确定了核心目标之后，还需要在具体教学和评价中首先厘清认识面积的内涵，将“理解面积概念”这一教学目标具体化。 泰勒在给出开发课程的四大原则之后，旋即指出课程目标是其中的首要要素，并认为“陈述目标最有用的方式是确定学生所发展的行为类型与知识内容，……其中，行为是要可操作性的。”[12] 安德森等人在布鲁姆将教育目标划分为知道、领会、应用、分析、综合和评价六个认知分类的基础上，增加了知识分类的维度，把知识分为事实性知识、概念性知识、程序性知识和反省认知知识。[13]在《数学课标（2022年版）》中也是基本按照这一分类学对目标进行描述的，规定了两类行为动词:“一类是描述结果目标的行为动词,包括'了解’'理解’'掌握’'运用’等；另一类是描述过程目标的行为动词,包括'经历’'体验’'感悟’'探索’等。这些目标是形成核心素养的基础和条件,最终指向学生核心素养的形成和发展。”[2]181然而，这样对目标进行描述后，仍然是不够具体的，如“理解”是指“描述对象的由来、内涵和特征，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。”[2]181对于具体内容，究竟需要理解什么，仍然是模糊不清的，也就无法真正做到真正统领学生的学、教师的教以及后续的评价。 那么，面积概念的内涵是什么？究竟怎样算是理解了面积概念？在小学阶段，一般采用描述的方式借助具体的实例说明“面积”的概念，比如“数学书封面的大小是数学书封面的面积”。在教学中，显然不能把能复述这样的概念等同于理解了面积概念。面积是计量中的基本概念之一，空间在两个不同方向上同时延展的可能性及程度在人脑中的反映，形成了面积的概念。[14]而在数学上，则需要让面积具有“数”的基本属性，即找到一个合适的数对其数学属性进行描述。[15]可见，面积的认识需要从图形可测量的属性出发，引导学生在测量的活动中，从定性认识上升到定量认识，能用数描述面积的大小，这也符合《数学课标（2022年版）》中对于“量感”这一核心素养的内涵描述。学生对感官量的学习和理解，一般都经历下述五个阶段：量的初步认识；量的间接比较；认识国际通用单位并用其描述大小；国际通用单位体系的认识与换算；利用公式求量的大小。[16]理解面积概念需要经历前两个阶段，包括三个方面：第一，认识面积的属性，知道面在哪里，感知面是有大小的；第二，能够选择不同的方法直接比较面的大小；第三，在不能直接比较的情形下，需要运用间接比较，即选择一个合适的工具来度量，通过数来描述面的大小。[17]以上三点，应当成为“理解面积概念”这一核心目标需要具体落实的要求。 （三）目标层次的划分 布卢姆的目标分类学使得原本庞杂的教学目标有序化，成为一个阶梯型递进的目标体系，为确认学生的学习水平标准建立了一个具有初步理论依据和层次差异的、可操作性的框架，但其在目标描述方面仍然存在问题，无法对理解的水平进行区分。[12]在数学学习中，对于概念的学习恰恰是有不同的理解水平的。SOLO分类理论认为可以找出学生表现出来的可以观察到的认知反应水平的结构，据此对学生的表现进行区分：前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平以及抽象拓展结构水平。[18]评价目标界定清楚、明确，提高了评价的效度和信度。然而，SOLO分类法是基于某种理论假设从上而下演绎出来的，还需要在实际应用中与具体的内容结合。 根据前面制定的“理解面积概念”的教学目标以及具体化的三个方面，可以对达成这一目标的层次进行水平划分（表1）： 表1 学生理解面积概念的水平层次  02 学习任务的设计 与教学实施 当基于课程标准，依据核心素养设定了学生需要达到的核心目标，对其具体化并进行层次目标设定后，需要思考如何基于目标进行学习任务的设计。“任务”一词在《数学课标（2022年版）》明确提到“不同的学习任务”、“相应的学习任务”、“多层次的学习任务”等表述，表明了学习任务的差异性和层次性以及教师设计学习任务的重要性。[2] 在设计学习任务时，需要面对不同知识基础和认知水平的学生，应当为不同学生提供更多的学习机会，激发学生的数学思考, 《数学课标（2022年版）》附录中的三个学习任务课例的呈现，都要求学习任务是开放的。在教学中给学生提供的学习任务需要把握以下原则：（1）低门槛，任务能让所有不同层次的学生进入学习；（2）多层次，不同水平的学生能在任务中有不同层次的表现；（3）大空间，任务能为学生提供良好的讨论空间。 在设计合适的学习任务之前，需要对核心目标具体化之后，对学生的学习起点与学习路径进行分析。 （一）学习起点与学习路径分析 为了准确把握学生在学习“面积”前已有的生活经验和认知水平，依据学生理解面积概念的目标的具体化设计前测题，对一个班级的42名学生进行前测。结合表1的目标层次进行分析，仍处于水平〇的高达52.4%；达到水平一和水平二的分别是31.0%和6.4%；达到水平三的仅1人。概言之，学生存在的主要问题是不能正确找到“面”在哪里，易将面积和周长混淆，缺乏对于面积本质含义的理解，不能正确描述面积的大小。 “量感”培养的重点不在于已知测量单位后进行测量，而是让学生能够识别出数量的属性，并“创造”或选择合适的度量单位来进行量化。[19]教材也考虑到引导学生经历测量的过程，在通过重叠不能比较出大小时，试图寻找新的工具进行比较。然而教材中一般采用直接提示学生“可以选用一种图形作单位来进行测量”，让学生错失了一次自主思考并选择测量工具对二维事物进行度量的契机，学生难以真正体会到面积度量的意义，对“量感”的培养重视不够。依据“理解面积概念”目标的具体三个方面，可以设计如下的学习路径：首先让学生明确面积指向的度量属性；在此基础上，对面的大小进行把握，进行面积的直接比较；在无法直接比较面的大小，产生描述面大小的需求，并想到用小正方形作为标准单位去测量，进而描述面的大小。 （二）学习任务设置 教学中，根据学生理解面积概念的表现以及相应的学习路径，设计了四个核心任务。要让学生充分经历这样的过程，真正理解面积概念的本质，逐步形成量感这一核心素养，分两课时完成这些任务。其中第一课时完成任务一至任务三，第二课时完成任务四。 任务一：观察两本书（大小不同）的封面，说说哪一本书的面比较大。并请说说，是指哪里比较大？ 任务二：下面这些图形有面或面积吗（图2）？如果有，请用彩笔画出来。  图2 画面积 任务一和任务二，主要是实现学习目标的第一个方面，在初步让学生感知“面”在哪里和“面”是有大小的之后，帮助学生对“面”形成更全面准确的认识：只要是封闭图形（包括规则和不规则），都是有面积的。 任务三：你能给这些图形的大小排序吗？（见图3，图中的数据学生不可见；单位：厘米）  图3 图形大小排序 任务三主要实现学习目标的第二个方面，学生在这个环节充分经历直接比较图形大小的方法：观察、重叠、剪拼后重叠再比。在这个任务中，需要同时提供跟图形一样的纸板以供学生操作，为他们比较大小提供支架。 任务四：下面两个图形（图4）哪个大？你准备怎么比？（图形不能剪切）  图4 图形比较 任务四指向学习目标的第三个方面，以上两个图形大小的比较任务中有明确要求“不能剪切”，教师进一步引导学生从“直接比较”过渡到“间接比较”，产生描述面大小的需求，进而“生发”出用小正方形来描述图形面积的大小。 （三）教学实施 在设置好学习任务后，还需要充分考虑教学的实施，“根据不同的学习任务和学习对象，选择适合的教学方式或多种方式相结合，组织开展教学。”[2] 86 在“理解面积概念”的四个学习任务中，任务一至任务三的学习中，学生是有前期基础的，可以由学生独立思考为主，然后再全班交流；任务四具有挑战性，则以小组内交流为主，再进行全班交流。另外，在任务三和任务四中，需要学生借助工具完成，在教学中不直接提供，让学生讨论需要什么工具并说明理由。在这个过程中，组织学生充分交流选用某种工具的理由是什么，能否比较出两个图形的大小。这样的过程有助于学生更好地体会不同的比较面积的方法，理解如何用“数”来描述面积大小的本质。 此外，教学反馈要能关注到不同层次的学生，同时还要帮助学生在每次的反馈中加深对概念的认识。如在任务二的反馈中，教师会追问“这些图形都有面积吗？”“为什么不封闭的图形没有面积？”这两个问题，通过交流帮助学生明晰只有封闭的图形才有面积，明晰度量对象的属性，这是学生理解面积概念的前提。在任务三的反馈中，最后剩下①号和④号图形，学生通过重叠仍比较不出来时，教师会追问“如果要比较出它们的大小，你们希望老师提供什么工具？”。有些学生会选择尺子，通过量出周长然后比面积；有些会选择剪刀，重叠一次后把多余部分剪下来再次重叠比较。通过不同层次的反馈让孩子经历观察、重叠、剪拼，实现“直接比较面的大小”的目标。而且，最后在交流反馈中，选择量周长比较的同学发现“在周长相同的情况下，面积不一定相等”，帮助学生突破思维的障碍，也为后续任务四的实施奠定基础。在任务四的反馈中，学生通过直接比较的方法不能比较出两个图形的大小时，教师引导学生转变思维方式“直接比较不能比较出大小，我们可以换一种思路，如果能知道这两个图形究竟有多大，是否可以比较出它们的大小呢？”，为最终“描述图形的大小”提供可能。 实际教学中，在总课时不变的情况下，对单元教学计划作了一些调整。通过两课时教学“理解面积概念”这一核心内容，学生在会描述面的大小后，紧接着学习长方形和正方形面积的计算，加深学生对面积计算方法的理解，最后再学习面积单位及解决跟面积相关的实际问题。 03 学习效果的评价 与反思 在“学教评一致性”的理念下对学习效果的评价，需要牢牢抓住核心目标的具体表现，并最终明确核心素养的达成。在评价中，需要思考如何依托课程内容标准和学业质量标准，评测学生的学业成就表现，构建适合学生核心素养发展的评价体系。 （一）评价框架制订 除了纸笔测试考查学生的知识掌握情况之外，将表现性评价运用于小学数学教学中，能更好地了解学生的数学理解水平并有效改进教学。[20]在评价中需要明晰具体教学内容所对应的核心素养在该阶段的内涵，对内容进一步分解、描述和刻画，在此基础上制订可操作的评价框架，设计聚焦核心概念的表现性任务，划分学生达成标准的水平层次。 完成单元教学之后，从面积大小比较方法、面积公式的理解及解决实际问题三个方面制定了评价框架，并对学生表现的不同水平层次进行描述，将水平一、水平二、水平三分别赋予1分、2分、3分。 1.面积大小比较 测试题1：下面两个图形（呈现长、宽各不相同的两个长方形）哪个面积大？把比较的方法写下来，并说说你是怎么想的。 水平层次划分：水平一——通过观察判断图形哪个大；水平二——通过重叠的方法比较大小；水平三——用小正方形去铺或是量出边的长度再计算出面积比较。 2.面积公式理解 测试题2：长方形的面积要怎么计算？为什么要这样计算？请结合下面的图形（呈现长为4cm、宽为3cm的长方形），说说你的想法。 水平层次划分：水平一——不能正确列式计算长方形面积。水平二——能正确列式计算出长方形的面积，但是不能解释这样列式的理由。水平三——能正确列式计算出长方形的面积，还能解释乘法算式表示计算出长方形所包含的面积单位的个数。 3.度量相关问题解决 测试题3：小明家装修房间。客厅长 8 米，宽 4 米。如果要铺上边长 8 分米的地砖，一共需要多少块地砖？请用你自己喜欢的方式说明理由。(可以用算式、画图或者文字说明) 水平层次划分： 水平一——学生对题目的意思不理解，不能调动已有知识来解决实际问题，无解题思路。水平二——学生知道解决这个问题跟面积有关，也知道1平方米与平方分米之间的关系，但是不能用算式准确表达想法。水平三——学生能从面积度量的意义出发，其中一条边长80分米，可以摆10块，另一条边长40分米，可以摆5块，用10×5=50得出地砖块数。 （二）学生作品分析 以上的水平层次框架，是根据评价内容制订的不同层次的等级测评框架，不再是简单的根据标准答案进行对或错的评定。在具体的评价中，可以根据等级测评框架，清楚地了解每一个学生分别达到的哪个水平层次。 例如， 在解决第2题时，有学生能根据长方形的长与宽，正确列式计算出面积，并能解释长4厘米表示沿着长可以摆4个边长是1厘米的小正方形，宽3厘米表示摆3行。说明学生是真正理解了长方形面积计算的含义，达到了水平三。 而在第3题的解决中，学生出现了更加多元的方法，从图5学生的答题中可以看出，学生知道此题跟面积相关，能计算出房间的面积，但接下来不能用算式正确表示出需要地砖的块数，达到了水平二。图6学生的答题过程，既用了算式又结合示意图清晰地反映了思考的过程，可以看出他能把现实生活情境转化为面积度量的问题，从度量的角度出发，把地砖看做一个“非标准单位”，沿着房间的长可以摆10块，沿着宽可以摆5块，一共需要50块地砖，达到了水平三。  图5  图6 在后测中，学生在这三个核心内容上的得分分别为2.49分、2.59分和2.46分（见表2）。可以认为，学生真正理解了面积的概念以后，是有利于面积的计算以及解决实际问题的学习的。 表2学生理解面积概念的水平层次  （三）反思改进教学 通过后测，能够清楚反馈学生在三个核心内容上的不同水平，能够帮助教师准确把握学生在学完面积单元内容后学业质量的情况，为指导和改进教学提供了依据。 比如长方形面积计算的方法，依然有23.08%的学生不能正确解释长乘宽为什么能得到面积。在后续的教学中，需要针对这部分学生进行教学补救，引导学生经历长方形面积计算方法的归纳过程，帮助学生真正理解长方形面积计算的方法。一是用小正方形铺满长方形，数出个数；二是只用小正方沿着长和宽铺，用长乘宽计算出小正方形的个数；三是只知道边长，想象出沿着长和宽铺小正方形的数量后再计算。再如，在用面积的知识解决实际问题中，有35.90%的学生不能综合运用面积单元的知识解决实际问题，需要在结合具体情境，引导学生通过画图表征理解题意，将现实问题转化为数学问题，然后再用灵活运用度量与面积的相关知识去解决。 本次课程标准修订强化和凸显人的因素，将课程目标指向核心素养，这是课程观的根本变革，从学科立场走向教育立场。而学业质量标准的研制则立足让核心素养可见，一方面，核心素养成为了学业质量的内核；另一方面，学业质量标准以课程培育的核心素养及其表现水平为主要维度。[8]具体到数学学科，需要依托核心素养内涵，课程内容与学业质量确定核心目标，对其具体化之后设计低门槛、多层次、大空间的学习任务，有针对性地进行教学实施后，再结合目标进行评价，在此基础上反思改进教学。这也是落实并评价核心素养的有效路径。 【参考文献】 [1]余文森.论学科核心素养的课程论意义[J].教育研究,2018,(3):118-125. 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