|
网课又有新情况： 学生：1+4和2+3应该一样，可我算来算去就是不一样。1+4 和2+3这两式子就是不一样的鸭？苦苦哀求中。 老师：1+4=5；2+3=5这必须是一样的，就这么办，化简一下就完事了。 安培麦克斯韦定律通过斯托克斯定理可变为微分形式。四个麦克斯韦方程通过散度定理和斯托克斯定理完成积分和微分形式的互换。安培麦克斯韦定律微分形式的含义：电流和变化的电场会产生环绕的磁场。左边的旋度是对某点的磁感应强度的操作，右边第一项是电流密度，第二项是电场随时间的变化率。相比积分表达式，变化的电场产生磁场体现的就更为明显，磁场的来源不限于传统的电流，即使不存在真实的电流，空间有变化的电场，也可产生磁场。与法拉第电磁感应中的感生电场形成一种对称关系。做进一步的推导，需要引入矢量算符。这个算符是理论物理中的常客了，看作和加减乘除一样了最好。这个算符可以对矢量操作，也可以对标量操作。对标量操作叫求梯度，对矢量点乘叫求散度，对矢量叉乘叫求旋度。和高中所学的向量及求导结合起来理解就行，对一个标量函数进行矢量求导，相当于求梯度，结果是矢量；对一个矢量函数点乘求导，相当于求散度；对一个矢量函数叉乘求导，相当于求旋度。只不过这是个三维矢量，不是一维，对应的被操作的函数一般也不是一元函数，而是三元函数。从物理实际出发，物理量在我们一般人能理解的思维层面，有三维也就足够了，三维空间的人类是无法想象四维或多维空间的。有些弦论的书说什么11维空间，脑洞真的很大。若再加上一个时间这个标量函数，算是能凑成“伪四维”算符了，相当于高中数学中的复数，三个矢量“虚部”加一个标量“实部”。对复数我的理解就是用无方向的数和有方向的矢量来建立联系的。代数和几何是两种描述数学的方式，类似几何的抛物线和代数的抛物线方程。我的认知中，好像时间也应是“矢量”性的，因为无法倒流、穿越。未认真学习麦克斯韦方程之前，看到的描述是麦克斯韦运用高超的数学技巧把之前所有的电磁知识进行了总结，并提出自己特有的观点，预言了电磁波的存在，并通过数学操作证明了光也是一种电磁波。到目前为止，这些数学感觉还在理解能力之内，一番数学操作几乎都离不开矢量的影子，而且是三维矢量，如何进一步操作探触到电磁波的边缘呢？对安培麦克斯韦定律同样取旋度，也可以得到类似的磁矢量的波动方程。代入真空电容率和磁导率后，求得的速度恰好等于光速，这样就有了麦克斯韦的预言：光在本质上也属于电磁波。得出波动方程的主要数学操作就是旋度、散度、梯度。一本麦克斯韦方程的小册子翻了一段时间，感觉对好多数学算符有了新的认识，大学时似懂非懂的理论物理好像能理解一点实质了。
想学习，不懂的问题一定要多看，多思考，和已掌握的知识来联系思考，即使真的是脑子笨，也无非是多花点时间，时间不想多投入，大脑反应还不是那么快，还想学懂，那是没有可能的。把些疑难问题钻懂了，脑子也就慢慢灵光了。只要勤奋、刻苦，学懂人类已有的知识是有可能的。
|
