注:本篇为个人温习记录,错漏之处请包涵,指正。 在描述一些物理现象如:流体力学、传热问题、电磁问题等,诸如此类随空间变化物理量问题时,引入了“场”的概念,采用的分析数学工具为“矢量”,因此,此类物理场也称为矢量场,与之区分的是数量场。 矢量场的研究有两个重要的数学概念: 1、矢量点乘 2、矢量叉乘 本篇只讨论这两种概念的数学计算方式,对物理概念不做探讨: 矢量点乘: 哈密顿算子与散度: 矢量点乘的计算方式给定后,再引入两个重要的概念“哈密顿算子”与“散度” 哈密顿算子:具有两重特性,微分特性与矢量特性。 散度:哈密顿算子与矢量场的点乘称之为矢量场的散度。 设矢量场:B 散度: 哈密顿算子与矢量场B的点乘为标量。 矢量叉乘: 在计算矢量叉乘之前,我们先了解一个重要的概念:右手定则 右手定则: 1、伸出右手,指尖的方向与矢量A同向,手指卷曲向B,大拇指指向的矢量为C,A矢量叉乘B矢量得到C矢量。 2、伸出右手,指尖的方向与矢量B同向,手指卷曲向A,大拇指指向的为-C,B矢量叉乘A矢量得到-C矢量。 注:A、B、C三个矢量相互垂直。 如下图: 同理,定义i、j、k三个单位矢量与坐标轴如下: 以上计算结果表明,矢量场的旋度是一个新的矢量场。 矢量场E旋度还另外的表达式: 真空中麦克斯韦方程组微分形式: 麦克斯韦方程组的微分形式:两组旋度,两组散度,本篇都有涉及介绍到计算方式,但是,仅仅运用矢量散度与旋度的基本计算方法,还不能直接解出麦克斯方程组,还需要进一步对麦克斯韦方程组进行变换,需要变换成波动方程的形式,然后推导出亥姆赫兹方程,对各类不同条件下进一步求解亥姆赫兹方程。 |
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