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【内容要求】 1.数与运算 （1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例 8)。
【本题的重点是如何从两位数乘一位数迁移到两位数乘两位数，是要借助买图书这个具体的情境去说明算理、探索算法。这时的学生有两个知识基础：两位数乘整十数和两位数乘一位数，下面就是如何从14×12引出14×10+14×2的道理，实现从未知到已知的转化。主要有两种转化方法：借助乘法的意义进行说理和利用面积求法进行推理。再从算理的说明过渡到竖式算法的归纳，就可以很好地发展学生的运算能力、推理意识。】 (2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9)；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。
【整数的大小比较到了第二学段学生已经非常熟悉，数位不同数位多的数较大，数位相同从高位比起。分数的大小比较，没有位数的比较只有计数单位多少的比较，这一点与整数的大小比较是相同的。如：2<3，2是2个一，而3是3个一，因为3个一比2个一大，所以3大于2。1/2和1/3不能直接比较大小，因为1/2是1个1/2，1/3是1个1/3，所以要把单位“1”等分6份，这样1/2就变为3/6，1/3就变为2/6。而3个1/6比2个1/6大，则1/2比1/3大。经历这个过程，学生就会感受到分数比较大小和整数比较大小一样，都是比较相同计数单位的多少，这也为后面学习异分母分数加减法打下基础。】 (3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 (4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。 (5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10)，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
【数学来源于生活，而又应用于生活。本题反映的就是用数字描述事件，体现数学的抽象特征,这也是发展数感、培养推理意识的重要途径。】 2.数量关系 (1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11)。
【在小学阶段估算是被常常忽略的一种运算。但是，估算是人们在日常生活、工作和生产中常常用到的一种能力，特别是对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行近似的或粗略的估计，因此估算能力的培养也是不容忽视的，也是发展数感的途径之一。估算在小学阶段离不开具体的情境，情境不同估算的方法也不同。一般包括估值和区间估计两种形式，本题如果采用估值的方法，可以把987看成1000，那么8000元是够用的；如果采用区间估计，可以把987看成在950~1000之间，那么所需要的钱数就在7600~8000之间，所以带8000元是上限钱数当然够用。】 (2)能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12)。
【计算器的主要功能是计算，借助这种计算功能来帮助人们解决实际问题。而利用计算器来探索规律，只是帮助进行简单的计算吗？显然不是。本题利用计算器很快就能算出15×15=225、25×25=625等，那么反映的规律是什么呢？如何用计算器来帮助我们寻找规律呢？这才是要思考的问题。】 (3)在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量(例13)、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。
【这里提出“总量=分量+分量”的关系模型，其实就是四则运算中的加减法模型的体现，一个加数（分量）+另一个加数（分量）=和（总量），一个加数（分量）=和（总量）-另一个加数（分量），都是这个模型来概括。这样就为我们学习加减法提供了模型依据，本题就是很好的体现。】 (4)能在具体情境中了解等量的等量相等。 (5)能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14)，形成初步的模型意识和应用意识。
【本题是周期规律的问题，一般要经历抽象符号、寻找周期、计算周期数与剩余数及判断结果的过程，既是对乘除法模型的考查，又是对推理意识的培养，同时又可以发展他们应用数学知识解决实际问题的意识。】 【学业要求】 1. 数与运算 能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。 能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。 能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 2.数量关系 能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。 能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识(例15)。
【量感的发展离不开亲身体会与实践感知，本题就是想通过操作活动来认识“曹冲称象”的道理：体会重量也是可以测量的，感受物体的轻重要选择合适的单位进行表示，进而理解克、千克、吨的单位意义及其关系；选择测量工具并认识该工具的测量方法；等重的较大物体与较小零散物体，在不能直接称出较大物体重量时借助测较小零散物体重量，实现度量的目的。经历这样的活动过程，不但可以积累活动经验，而且能很好地发展学生的量感。】 【教学提示】 数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。 数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感；通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简单的分数大小比较，感悟分数单位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。 数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 数量关系的教学。在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算的重点是解决实际问题。 常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量)和与物理量有关(路程=速度x时间)的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识(例15)。 估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。 |
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