【ILMT】线线联立代曲4例，这也太好用了吧

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以下四例，都是联立直线方程，利用交点在曲线上构造同构型的二次方程，运算量很小，非常好用。

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在处理圆锥曲线综合问题中，韦达定理整体代换是绝对主流的操作。

在平时绝大部分题目或者说答案中，我们都是通过联立直线方程与曲线方程，建立以两交点的坐标为实根的二次方程，利用韦达定理得两根之和，两根之积，再对条件式或者目标式进行表示和运算。

在上述过程中，两个交点具有的共同性质（在直线上，也在曲线上）是建立“同构方程”的基础。

实际上，除了这种最基本最常见的情况外，还有一些别的建立“同构方程”的方法。

比如2018年浙江卷解几，就是利用点A B的共同性质（在抛物线上，与P连线的中点也在抛物线上）构造以A B纵坐标为实根的“同构方程”。

再比如，在前几天分享的“双曲双切”​问题中，就是利用切线斜率k1 k2的共同性质构建以切线斜率为实根的“同构方程”。

在手电筒模型或者类似的问题中，我们还可以利用齐次化联立构造以斜率为根的“同构方程”。

在前几天的2013江西卷高考题和2020全国1卷高考题中，我也构建了以向量分比为实根的二次同构方程。

事实上，只要有两个量具有相同的性质，就可以考虑构造以它们为根的同构方程，这无疑给枯燥的圆锥曲线运算带来了一些趣味，大家平时有时间的话不妨玩一玩。