杨博士专刊 | 赛格广场晃动问题之三（台北101上的大球有用吗？）

上期文章赛格广场晃动问题之二（TMD减振工作原理）得到如下结论：

1)TMD可简化为双质点线性体系，部分理想情况下，可得到TMD与主体结构响应的解析解，籍此可以理解TMD减震工作原理；

2)TMD减振工作原理虽并不复杂，但当采用粘滞阻尼假定时，其运动方程的解析求解方法和结果都相当复杂；

3)当简谐作用频率、主体结构某阶主控振型频率和TMD自振频率三者接近时，TMD将产生较大的位移和加速度响应，主体结构响应会因此降低，达到TMD减振效果。

实际工程如何了解TMD的减振效果呢？

很简单，不要把精力放在寻求解析解上，用数值方法“傻算”即可。本文将采用数值分析方法，研究简谐作用、风振作用和地震作用下，TMD装置对台北101大楼的减振（震）效果。

（本文算例分析结果由刘建成提供，采用SAUSG软件计算）

简谐作用下的结构响应

建立台北101计算模型，TMD与主体结构质量比取 ，主体结构阻尼比取，TMD按最优阻尼比计算，简谐作用及结构响应如下图所示：

简谐作用时程：

主体结构顶点位移时程：

TMD位移时程：

主体结构顶点加速度时程：

可以看出，本文算例结构在该简谐作用下：

①当主体结构、TMD与简谐作用三者的振动频率基本一致时，TMD对主体结构最大位移和加速度响应均可起到较好的减振效果（降低50%以上）；

②由于主体结构与TMD自身阻尼的存在，简谐作用一定时间后，主体结构与TMD即达到稳定振动状态；

③TMD最大位移达到接近1m的行程限值时，主体结构最大位移降低0.3m（对应主体结构位移角降低1/1500），主体结构最大加速度可控制在《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第3.7.6条规定的结构顶点风振加速度限值（0.15、0.25m/s²）以内。

风振作用下的结构响应

风振作用时程：

主体结构顶部位移时程：

无TMD时最大位移为0.337m，有TMD时最大位移为0.276m，TMD装置降低了主体结构18.1%的位移响应。

TMD位移时程：

TMD很快发生较大位移幅值往复运动，最大位移为0.954m，接近1m行程限值。

主体结构顶部加速度时程：

无TMD时最大加速度为0.560m/s²，有TMD时最大加速度为0.433m/s²，TMD装置降低了主体结构22.7%的加速度响应，但主体结构最大加速度仍然较大。

可以看出，本文算例结构在该风振时程作用下：

①TMD对实际风振作用下主体结构响应的降低效果并不明显（降低20%左右），降低幅度明显低于简谐作用下的结果；

②TMD最大位移在接近1m的行程限值时，主体结构最大位移降低0.06m左右（对应主体结构位移角降低1/7500左右），主体结构最大加速度未能控制在《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010的3.7.6规定结构顶点风振加速度限值（0.15、0.25m/s²）以内，且超出限值较多，楼内人员应振感明显；

TMD装置未能在风振作用下充分发挥作用，应与实际风振作用频谱复杂有关，与主体结构和TMD同频的风振成分占比有限。

地震作用下的结构响应

地震动作用时程：

本文地震动采用如下人工波RH4TG055时程，根据台北101大楼的TMD装置1m最大行程限值试算，采用7度小震，对应峰值加速度35m/s²。

主体结构顶部位移时程：

无TMD时最大位移为0.274m，有TMD时最大位移为0.236m，TMD装置降低了主体结构13.4%的最大位移响应。

TMD位移时程：

TMD的最大位移为0.884m，接近1m的最大行程限值。

主体结构顶部加速度时程：

无TMD时最大加速度0.542m/s²，有TMD时最大加速度0.638m/s²。

可以看出，本文算例结构在该地震时程作用下：

①TMD未降低主体结构地震作用下的最大加速度，反而有所增大；

②TMD对降低主体结构地震作用下的最大位移作用有限，TMD最大位移在接近1m的行程限值时，主体结构最大位移降低0.04m左右（对应主体结构位移角降低1/10000左右），应与地震作用持时较短有关；

③当地震作用超过7度小震时（峰值加速度35cm/s²），TMD装置就可能与主体结构的限位装置发生碰撞。

结论

本文采用数值分析方法研究了TMD装置对台北101大楼的减振（震）效果，得出如下结论：

1)简谐作用下，当主体结构主控振型频率、TMD自振频率与外界作用频率三者接近时，TMD装置会产生较好的减振效果，在接近TMD装置最大行程限值时，主体结构最大位移、最大加速度响应的降低值与降低幅度均较大；

2)对本文算例，TMD装置对降低风振作用下主体结构最大加速度响应作用有限，增加TMD装置能否起到控制超高层结构舒适度作用存疑，应进一步深入研究；

3)对本文算例，TMD装置对降低地震作用下主体结构最大位移响应作用有限，且TMD装置在较小地震作用下即可能发生较大位移响应，在较强烈地震作用下TMD装置可能与主体结构发生碰撞，应引起足够重视。

写在后面：

前面的文章提到，有人描述TMD装置：“当天101大厦几乎空无一人，只有楼顶的风阻尼器与“苏迪罗”较量着”，“风阻尼器还能承受这么大强度的台风，不得不让人心生佩服。”这种佩服多少有些盲目和缺乏依据，若认真思考和研究相关问题，定会提高认知并有所收益。

END