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公众号写满2周年打卡 这是千刀君的第133篇原创文章 今天要好好的算一算钱。 今天的文章涉及数学公式，可直接看结论。 今天的数学使人头秃。 · 正 · 文 · 来 · 啦 · 1.平均收益的阴谋 例一：我曾经有1000元，买了一个平均收益比较高的基金。 基金嘛，跌跌涨涨很正常。前三年每年都会涨1000元，第四年略有亏损，跌了3000元，请问四年来我一共有多少钱？ 四年来我还是1000元，收益率是零。 但我们看看平均每年收益率。按照这个来算，第一年末的收益率是2000-1000/1000=100%,以此类推，第二年末50%，第三年末33%。 （收益率就是比之前多出来的那部分占比。） 第四年亏损了，年末的收益率是1000-4000/4000=-75%
我们取算术平均，得到平均收益率（100+50+33-75）%/4=27% 这样看，这款基金的年平均收益率居然高达27%，是不是有种起死回生的感觉？
如果一个人忽悠你说：我有款基金，年平均收益率27%左右，要不要考虑一下呀？ 不看净值的话，这种鬼话可不能信。 2.几何均值的使用 问题出在「平均」的方式上，不能用算术平均，需要用几何平均。 tips：几何平均的使用范围，如果总成果等于所有环节成果的连乘积时，求各环节的一般成果，要使用几何平均法。比如两个变量的情况下， 乘积S=a*b时，其几何平均数为ab乘积的平方根，即√(a*b)。 从收益率的角度看，基金收益水平是连乘的，今年的钱=去年的钱*（1+收益率），刚好符合几何平均的使用。 现在再来算一下最初的案例，假设四年的平均收益率为r,得出公式 √（1+100%）*（1+50%）*（1+33%）*（1-75%）=（1+r） 计算得出平均收益率r=0，这就符合真实情况了。
3.算数均值的真相 算术均值有一点好处，就是显得多。在数学上，算术均值要恒大于等于几何均值。
例二：我现在要跟小伙伴继续投资基金。这个基金是在每周内，要么多收80%，要么亏损60%，几率各占一半。 我找了3个小伙伴，各投1000元，投资两周。这两周内，有人一直在涨，有人一直亏损，而更多人是涨一周跌一周。那么两周后资金变化如下表（几何均值下的收入）。
我们投资的最可能水平就是720元。 假如用算术平均计算，那么两周的收益就是 1000*【(1+80%)+（1-60%）*0.5】^2=1210 720<1210，再次证明几何均值小于算术均值。 得出结论1：我们投资的最可能水平，根本打不过市场平均值。 再看这个1210，其实是四个人投资结果的算术平均。如果第一个人运气好，赚的是32400，那么算术平均cengceng涨到了8500，我赚的720是人家的一个零头。 得出结论2：市场上特别幸运的人强烈的拉高了人均财富。 富人穿长裤，我穿裤衩，穷人没得穿。
4.数学角度下的人生 文章的主要目的不是算钱，毕竟别人的钱财乃我身外之物，太俗。我们可以从数学角度看一些人生理念。 我们看几何均值下的平均收益率，会发现平均收益率大于零则必然有收益（实际上是废话）。第二个例子中，平均收益是个负值-0.15，所以会有亏损。 √(1+80%)*（1-60%）-1=-0.15 那么在一个收益率为正的大环境下，是不是就可以放心投资了？ 也不是，还要看风险。 例三：假如我的身家是10万，拿来投资。要么赚20万，要么赔5万，几率各一半。 算了一下平均收益率是0.22，长期下来是稳赚的。 但是能否坚持到长期，要怎么衡量这个长期？要看风险。 统计学上喜欢用正态分布描述某一维度下的所有样本，比如统计一个学校学生的身高。
大致就是这个形状，特别高学生的和特别矮的占少数，身高中等的占多数。 这个规律也适用于前面四人投资的案例。曲线高度代表收益的概率，宽度代表收益范围。最可能的收益720元在最中间。
那么从曲线来看，曲线越窄，收益范围越小且稳定；曲线越宽，收益范围越大不稳定。 决定曲线宽度的数学上叫做标准差，在投资里就是我们说的风险。 再比较一下，有AB两种投资。A预期收益大，但是风险也大；B收益低，但风险低。 只能选投一次，你会选择哪种？有足够本金来投，你选择哪种？
如果对应着AB两种人生，你更期待乘风破浪，还是稳稳当当？如果有N次重生机会，还能怎么选？ 这是数学角度下的人生选择，我们心里必有选项。 5.概率下的幸运度 我们常说的运气好坏，在数学上叫概率大小。 我们常关心某一件具体事情的运气好坏，而数学关心N件同性质事情的概率大小。 比如在前文第三个例子里，我用10万元投资的回报总是正的，就算偶尔有波动，长期下来也是稳赚不赔。 只要能承受跌一半的风险，我的运气必然是好的。这不是迷信，这是科学。 好在科学比迷信更有可执行性，我们有一些增加好运气的方法。
6.总结 试玉要烧三日满，辩才须待七年期。 我们从数学的角度，分别验证了一系列结论：
但是在漫漫人生路上，我们发现
最后从数学角度看运气，我们发现
就写到这里，咱们下篇文章见。 从2017年6月24日的第一篇文章开始，公众号已写满两周年。虽有迷惑、挣扎与焦虑，但也收获自律、自信和自我。感谢一直关注我、指引我、监督我的读者朋友，人生路漫漫，我们都是奔跑者 END. |
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