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本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量 份数 每份的工作量(单一量)
模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？ 【巩固】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？ 【巩固】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？ 【例 2】 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？ 【例 4】 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子， ？⑵学学买2支钢笔用了18元钱， _______ ？ 【例 5】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 【巩固】绿化队 【例 6】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 【例 7】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？ 【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？ 【例 8】 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天. 【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？ 【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 【例 10】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？ 【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？ 【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？ 【巩固】如桌3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？． 【例 11】一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【例 12】花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？ 模块二、复杂的归一问题 【例 13】在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。平时我们常说的“刹那间……”，一刹那是_____秒。 【例 14】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了2430只千纸鹤，三(二)班叠了2370只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？ 【巩固】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？ 【例 15】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？ 【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？ 【巩固】王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？ 【巩固】4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如果以后无人清假，那么还要 天可以完成任务。 【例 16】某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？ 【例 17】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 【巩固】5台拖拉机24天耕地12000公亩．要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 【例 18】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？ 【例 19】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 【例 20】8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？ 【例 21】甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？ |
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